The main idea is the same as it is

The main idea is the same as it is in the CWT. A time-scale representation of a digital signal is obtained using digital filtering techniques. Recall that the CWT is a correlation between a wavelet at different scales and the signal with the scale (or the frequency) being used as a measure of similarity. The continuous wavelet transform was computed by changing the scale of the analysis window, shifting the window in time, multiplying by the signal, and integrating over all times. In the discrete case, filters of different cutoff frequencies are used to analyze the signal at different scales. The signal is passed through a series of high pass filters to analyze the high frequencies, and it is passed through a series of low pass filters to analyze the low frequencies.

The resolution of the signal, which is a measure of the amount of detail information in the signal, is changed by the filtering operations, and the scale is changed by upsampling and downsampling (subsampling) operations. Subsampling a signal corresponds to reducing the sampling rate, or removing some of the samples of the signal. For example, subsampling by two refers to dropping every other sample of the signal. Subsampling by a factor n reduces the number of samples in the signal n times.

Upsampling a signal corresponds to increasing the sampling rate of a signal by adding new samples to the signal. For example, upsampling by two refers to adding a new sample, usually a zero or an interpolated value, between every two samples of the signal. Upsampling a signal by a factor of n increases the number of samples in the signal by a factor of n.

Although it is not the only possible choice, DWT coefficients are usually sampled from the CWT on a dyadic grid, i.e., s0 = 2 and t 0 = 1, yielding s=2j and t =k*2j, as described in Part 3. Since the signal is a discrete time function, the terms function and sequence will be used interchangeably in the following discussion. This sequence will be denoted by x[n], where n is an integer.

The procedure starts with passing this signal (sequence) through a half band digital lowpass filter with impulse response h[n]. Filtering a signal corresponds to the mathematical operation of convolution of the signal with the impulse response of the filter. The convolution operation in discrete time is defined as follows:

Kết quả (Việt) 1:

Ý tưởng chính là giống như nó có trong CWT. Một đại diện quy mô thời gian của một tín hiệu kỹ thuật số thu được bằng cách sử dụng kỹ thuật lọc kỹ thuật số. Nhớ lại rằng CWT là một sự tương quan giữa một bề mặt tại quy mô khác nhau và các tín hiệu với quy mô (hoặc tần số) được sử dụng như một biện pháp tương tự. Biến đổi bề mặt liên tục được tính bằng cách thay đổi quy mô của cửa sổ phân tích, chuyển cửa sổ trong thời gian, cách nhân tín hiệu, và tích hợp trên tất cả các lần. Trong trường hợp rời rạc, các bộ lọc của tần số cắt khác nhau được sử dụng để phân tích các tín hiệu tại quy mô khác nhau. Các tín hiệu được truyền qua một loạt các bộ lọc cao pass để phân tích tần số cao, và nó được truyền thông qua một loạt các bộ lọc vượt qua thấp để phân tích các tần số thấp.Độ phân giải của tín hiệu là một thước đo số lượng thông tin chi tiết trong các tín hiệu, được thay đổi bởi các hoạt động lọc, và quy mô được thay đổi bởi upsampling và downsampling (subsampling) hoạt động. Subsampling một tín hiệu tương ứng với việc giảm tỷ lệ lấy mẫu, hoặc loại bỏ một số mẫu của tín hiệu. Ví dụ, subsampling bởi hai đề cập đến rơi mỗi mẫu khác của tín hiệu. Subsampling bởi một yếu tố n làm giảm số lượng các mẫu trong lần n tín hiệu.Upsampling một tín hiệu tương ứng để tăng tỷ lệ lấy mẫu của một tín hiệu bằng cách thêm mới mẫu để các tín hiệu. Ví dụ, upsampling bởi hai đề cập đến cách thêm một mẫu mới, thường là một số không hoặc một giá trị interpolated, giữa mỗi hai mẫu của tín hiệu. Upsampling một tín hiệu bởi một nhân tố của n làm tăng số lượng các mẫu trong các tín hiệu bởi một nhân tố của n.Mặc dù nó không phải là sự lựa chọn duy nhất có thể, Hệ số DWT thường được lấy mẫu từ CWT trên một mạng lưới dyadic, tức là, s0 = 2 và t 0 = 1, năng suất s = 2j và t = k * 2j, như được diễn tả trong phần 3. Kể từ khi tín hiệu là một chức năng thời gian rời rạc, thuật ngữ chức năng và chuỗi sẽ được sử dụng thay thế cho nhau trong các cuộc thảo luận sau. Trình tự này sẽ được ký hiệu là x [n], nơi n là một số nguyên.Các thủ tục bắt đầu với đi qua tín hiệu này (chuỗi) thông qua một bộ lọc kỹ thuật số lowpass nửa ban nhạc với xung phản ứng h [n]. Lọc tín hiệu một tương ứng với hoạt động toán học của convolution của tín hiệu với các phản ứng xung của bộ lọc. Convolution hoạt động trong thời gian rời rạc được định nghĩa như sau:

Kết quả (Việt) 2:

Ý tưởng chính là giống như nó đang ở trong CWT. Một biểu diễn quy mô thời gian của một tín hiệu kỹ thuật số thu được bằng cách sử dụng kỹ thuật lọc kỹ thuật số. Nhớ lại rằng CWT là một mối tương quan giữa một wavelet ở các quy mô khác nhau và các tín hiệu với quy mô (hoặc tần số) được sử dụng như một biện pháp tương tự. Các wavelet liên tục chuyển đổi đã được tính toán bằng cách thay đổi quy mô của cửa sổ phân tích, chuyển cửa sổ trong thời gian, nhân với tín hiệu, và tích hợp trên tất cả các lần. Trong trường hợp rời rạc, các bộ lọc tần số cắt khác nhau được sử dụng để phân tích các tín hiệu ở các quy mô khác nhau. Các tín hiệu được truyền thông qua một loạt các bộ lọc thông cao để phân tích các tần số cao, và nó được truyền qua một loạt các bộ lọc thông thấp để phân tích các tần số thấp. Độ phân giải của tín hiệu, mà là một biện pháp của lượng thông tin chi tiết trong tín hiệu, được thay đổi bởi các hoạt động lọc, và quy mô được thay đổi bởi upsampling và downsampling (mẫu phụ) hoạt động. Lấy mẫu con một tín hiệu tương ứng với việc giảm tỷ lệ lấy mẫu, hoặc loại bỏ một số các mẫu của tín hiệu. Ví dụ, mẫu phụ bởi hai đề cập đến thả mỗi mẫu khác của tín hiệu. Lấy mẫu con bởi một yếu tố n làm giảm số lượng mẫu trong tín hiệu n lần. Upsampling một tín hiệu tương ứng với việc tăng tỷ lệ lấy mẫu của một tín hiệu bằng cách thêm các mẫu mới cho các tín hiệu. Ví dụ, upsampling bởi hai đề cập đến việc thêm một mẫu mới, thường là một hoặc một giá trị nội suy không, giữa mỗi hai mẫu của tín hiệu. Upsampling một tín hiệu theo hệ số n làm tăng số lượng mẫu trong tín hiệu của một yếu tố của n. Mặc dù nó không phải là sự lựa chọn duy nhất có thể, hệ số DWT thường được lấy mẫu từ CWT trên một mạng lưới theo cặp đôi, tức là, s0 = 2 và t 0 = 1, năng suất s = 2j và t = k * 2j, như được mô tả trong Phần 3. Kể từ khi tín hiệu là một hàm thời gian rời rạc, các chức năng điều khoản và trình tự sẽ được sử dụng thay thế cho nhau trong các cuộc thảo luận sau đây. Trình tự này sẽ được ký hiệu là x [n], trong đó n là một số nguyên. Các thủ tục bắt đầu với truyền tín hiệu này (sequence) thông qua một ban nhạc nửa lọc lowpass kỹ thuật số với đáp ứng xung h [n]. Lọc một tín hiệu tương ứng với công việc tính toán chập của tín hiệu với những phản ứng xung của bộ lọc. Các hoạt động chập trong thời gian rời rạc được định nghĩa như sau: