However, fast algorithms do exist f

However, fast algorithms do exist for finding d with only small factors for p − 1. So to avoid this problem, we choose p = 2q + 1, where q is a large prime.
As another application of modular exponentiation, a common key k known only to two individuals can be established in such a way that it would be computationally infeasible for a cryptanalyst to crack it. This can be accomplished without exchanging their enciphering keys at all. To see this, let p be a large prime as before and let x be a positive integer such that (x ,p ) = 1, known to both people. Each person chooses
his own key e , where (e ,p − 1) = 1 and 1 ≤ i ≤ 2. The first individual sends the other the integer y 1, where y 1 ≡ xe1 (mod p ), and the second individual then sends the first person integer y2 , where y2 ≡ xe2 (mod p ). The first person determines the common key e by computing e ≡ y2 ≡ (x 2 ) 1 ≡ x 1 2 (mod p ) and the second by computing 2 (mod p ), where 0 < e

Kết quả (Việt) 1:

Tuy nhiên, thuật toán nhanh tồn tại cho finding d với chỉ nhỏ yếu tố p − 1. Do đó, để tránh vấn đề này, chúng tôi chọn p = 2q + 1, nơi q là một số nguyên tố lớn. Như là một ứng dụng khác của mô-đun lũy thừa, một k chính phổ biến được biết đến chỉ để hai cá nhân có thể được thành lập theo một cách rằng nó sẽ là computationally infeasible cho một cryptanalyst để crack nó. Điều này có thể được thực hiện mà không có trao đổi của phím enciphering ở tất cả. Để thấy điều này, hãy để p là một số nguyên tố lớn như trước và cho x là số nguyên dương như vậy mà (x, p) = 1, được biết đến cả hai người. Mỗi người chọn e chính mình, nơi (e, p − 1) = 1 và 1 ≤ tôi ≤ 2. Cá nhân chính gửi các số nguyên y 1, nơi y 1 ≡ xe1 (mod p), và các cá nhân thứ hai sau đó sẽ gửi người chính số nguyên y2, nơi y2 ≡ xe2 (mod p). Chính người sẽ xác định chính e phổ biến bằng máy tính e ≡ y2 ≡ (x 2) ≡ 1 x 1 2 (mod p) và thứ hai bằng cách tính toán 2 (mod p), trong trường hợp 0 < e Kỹ thuật này rõ ràng là có thể được mở rộng với một mạng lưới của n cá nhân với cá nhân phím e, e,..., e người muốn chia sẻ một chìa khóa phổ biến (mod p) cho thông tin bí mật.

Kết quả (Việt) 2:

Tuy nhiên, các thuật toán nhanh vẫn tồn tại cho fi nding d với các yếu tố chỉ nhỏ cho p -. 1. Vì vậy, để tránh vấn đề này, chúng tôi chọn p = 2Q + 1, trong đó q là số nguyên tố lớn
Là một ứng dụng khác của lũy thừa modular, một khóa k chung chỉ được biết đến hai cá nhân có thể được thành lập trong một cách mà nó sẽ được tính toán khả thi cho một cryptanalyst để crack nó. Điều này có thể được thực hiện mà không cần thay đổi các khoá Enciphering của họ cả. Để thấy điều này, chúng ta hãy p là một số nguyên tố lớn như trước và để cho x là số nguyên dương sao cho (x, p) = 1, được biết đến với cả hai người. Mỗi người chọn
e mình riêng chìa khóa, nơi (e, p - 1) = 1 và 1 ≤ i ≤ 2. Các cá nhân fi đầu tiên gửi khác y nguyên 1, nơi y 1 ≡ XE1 (mod p), và cá nhân thứ hai sau đó gửi đầu tiên kinh người nguyên y2, nơi y2 ≡ xe2 (mod p). Người đầu tiên kinh xác định phím e phổ biến bởi tính e ≡ y2 ≡ (x 2) 1 ≡ x 1 2 (mod p) và lần thứ hai bằng cách tính 2 (mod p), trong đó 0 <eKỹ thuật này rõ ràng có thể được mở rộng đến một mạng lưới các cá nhân với cá nhân n phím e, e,. . . , E muốn chia sẻ một khóa chung (mod p) cho thông tin liên lạc bí mật.