Trên các thuộc tính nối kết của attractors của lặp
hệ thống chức năng
Dan Dumitru
Spiru Haret Đại học Bucharest,
Khoa Toán và Khoa học Máy tính,
Bucharest, Romania
dandumitru1984@yahoo.com
Tóm tắt
Bài viết này là một cuộc điều tra và xử lý một số tính chất topo của
các attractors của các hệ thống chức năng lặp (hữu hạn và vô hạn) như
nối kết, arcwise connectedness, tại địa phương arcwise kết nối và
các tài sản khác thuộc loại này.
Từ khóa: attractors, hệ thống chức năng lặp, connectednes, arcwise
. connectedness
MSC 2010 Phân loại:. 28A80
1. GIỚI THIỆU
Chúng tôi bắt đầu với một không gian metric (X, d) và chúng ta biểu thị bởi K (X) tập hợp các
tập con compact khác rỗng của X, bằng B (X) tập hợp khác rỗng giáp và
đóng các tập con của X và P (X) tập các tập con khác rỗng của X. Đối với một tập
A ⊂ X, chúng ta biểu thị bởi d (A) đường kính của A, đó là d (A) = supx, y∈A d (x, y).
Định nghĩa 1.1. Hãy (X, d) là một không gian metric. Các ứng dụng h:
K (X) x K (X) - → [0, + ∞) được xác định bởi h (A, B) = max (d (A, B), d (B, A)), nơi
d ( A, B) = supx∈A d (x, B) = supx∈A (infy∈B d (x, y)) được gọi là Hausdorff-
Pompeiu metric.
Dự luật 1.1. ([1], [5], [19]) Hãy (X, DX) và (Y, dY) hai số liệu
không gian. Sau đó:
1) Nếu H và K là hai tập con khác rỗng của X sau đó hX (H, K) = hX (H, K),
nơi hX là các semidistance Hausdorff-Pompeiu liên quan đến khoảng cách
DX.
2) Nếu (Hi) i ∈I và (Ki) i∈I là hai gia đình của các tập con khác rỗng của X sau đó
hX (∪i∈IHi
, ∪i∈IKi) = hX ∪i∈IHi , ∪i∈IKi ? ≤ supi∈I hX (Hi , Ki). 3) Nếu H và K là hai tập con khác rỗng của X và f: X - → Y là một chức năng sau đó HY (f (K), f (H)) ≤ Lip (f) · hX (K, H). 4) Nếu (Hn) n≥1 ⊂ P (X) là một chuỗi các bộ X và H ∈ P (X) là một tập hợp như thế mà hX (H, Hn) - → 0, sau đó một phần tử x ∈ X thuộc về H nếu và chỉ nếu tồn tại xn ∈ Hn cho mọi n ≥ 1 sao cho xn - → x
đang được dịch, vui lòng đợi..