We have devoted a lot of blog space

We have devoted a lot of blog space in the past examining the pros and cons of the Capital Asset Pricing Model (CAPM). The model predicts the amount of excess return (return above the risk-free rate) of an arbitrary portfolio that can be ascribed to a relationship (called beta[1]) to the excess returns on the underlying market portfolio. It assumes that investors seek maximum utility from their portfolios, and that investors expect to be compensated for taking on additional risk. In CAPM, no portfolio can outperform a mix of the risk-free asset and the market portfolio on a risk-adjusted basis.

Risk and return are the only two variables of importance in CAPM. Risk is measured by beta, which is rooted in the variance (or more properly, its square root, standard deviation) of returns, and is an indication of volatility.

Recall that CAPM makes a number of simplifying (and criticized) assumptions to work. A couple of the assumptions that have been the subject to criticism are:

1) Portfolio returns are distributed symmetrically around a mean.

2) Portfolio returns are assumed to have no outliers (or “fat tails”).

Empirical evidence suggests otherwise. Researchers have thus sought alternatives to a variance-based beta that relaxes both of these assumptions, and one popular candidate is called semivariance – a measure of the dispersion of those values in a distribution that fall below the mean or target value of a data set. In short, semivariance-based modifications to CAPM concentrate on downside-risk only. Semivariance is a better statistic when dealing with asymmetric distributions, as it automatically incorporates the notion of skewness. Ignoring skewness, by assuming that variables are symmetrically distributed when they are not, will cause any model to understate the risk of variables with high skewness

One popular semivariant CAPM alternative is called D-CAPM (Downside-CAPM). Regular old beta is replaced by downside-beta (βD). Different researchers have supplied different technical definitions for βD; here we will use the one provided by Javier Estrada:

βD = downside covariance between asset and market portfolio / downside variance of market portfolio.

There are several ways to calculate βD, but I will spare you the details. The important point is that empirical studies[2] indicate D-CAPM gives better predictions compared to CAPM, especially for emerging markets. This may be due to the hypothesis that returns from emerging markets are less normal and more skewed than returns from developed markets.

D-CAPM is generally well-regarded because of its plausibility, supporting evidence, and the widespread use of D-CAPM. For instance, a study by Mamoghli and Daboussi[3] concluded “It comes out from these results that the D-CAPM makes it possible to overcome the drawbacks of the traditional CAPM concerning the asymmetrical nature of returns and the risk perception…”

However, D-CAPM is not without its critics. Let me quote from one[4], in which downside correlation is taken to task: “This measure ignores the ability of upside returns of one asset to hedge the downside returns of another asset in a portfolio. Within the scope of D-CAPM the standard equation to calculate portfolio’s downside semideviation cannot be correct, since the Estrada’s downside correlation equates upside returns to zeros and does not represent the true downside correlations. Specifically, the downside correlation cannot be measured, because the portfolio’s semideviation depends on the weights of assets, their standard deviations and correlation between them, rather than on the semivariance. This formula is specified for normally distributed and symmetrical returns and there is no formula invented to calculate the portfolio’s semideviation yet”.

This criticism, if true, is especially relevant to hedge fund traders, who use long-short strategies as a matter of course.

Nevertheless, Professor Estrada responded[5] as follows: “First, it’s true that the downside beta I suggest in my paper does not account for something that would be legitimately called risk, which is the market going up and the asset going down. The way I suggest to calculate downside beta only accounts for down-down states. But there is a reason for this: It’s the only way to achieve a symmetric semivariance-semicovariance matrix, necessary for a solution of the problem. For example, the only way to apply standard techniques to solve an optimization problem with downside risk is to have a symmetric matrix. Second, and importantly, my several papers on downside beta, D-CAPM, and downside risk in general have been published in several journals and therefore peer-reviewed. I believe Mr. Cheremushkin’s comment is an unpublished piece.”

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi đã dành rất nhiều không gian blog trong quá khứ xem xét các ưu và nhược điểm của mô hình định giá tài sản vốn (CAPM). Các mô hình dự đoán số lượng dư thừa trở lại (trở lại trên mức rủi ro) của một danh mục đầu tư tùy ý có thể được gán cho một mối quan hệ (được gọi là beta[1]) để dư thừa trả lại về danh mục đầu tư thị trường tiềm ẩn. Nó giả định rằng các nhà đầu tư tìm kiếm các tiện ích tối đa từ danh mục của họ, và rằng các nhà đầu tư mong đợi để được bồi thường đã dành ngày thêm nguy cơ. Ở CAPM, không có danh mục đầu tư có thể tốt hơn một kết hợp của các rủi ro tài sản và thị trường danh mục đầu tư trên cơ sở rủi ro điều chỉnh.Nguy cơ và trở lại là chỉ có hai biến quan trọng ở CAPM. Rủi ro được đo bằng phiên bản beta, mà là bắt nguồn từ phương sai (hay hơn đúng cách, căn bậc hai, độ lệch chuẩn) trả lại, và là một dấu hiệu của biến động.Nhớ lại rằng CAPM làm cho một số đơn giản hoá (chỉ trích) giả định và làm việc. Một số các giả định đã là các chủ đề để phê bình là:1) trở về danh mục đầu tư được phân phối đối xứng quanh một có nghĩa là.2) trở về danh mục đầu tư được giả định không có outliers (hay "chất béo đuôi").Bằng chứng thực nghiệm cho thấy nếu không. Các nhà nghiên cứu do đó đã tìm cách thay thế cho phương sai dựa trên bản beta thư giãn cả những giả định, và một trong những ứng cử viên phổ biến được gọi là semivariance-một biện pháp phân tán của các giá trị trong một phân phối rơi dưới giá trị có nghĩa là hoặc mục tiêu của một tập dữ liệu. Trong ngắn hạn, sửa đổi dựa trên semivariance cho CAPM tập trung vào các nhược điểm nguy cơ chỉ. Semivariance là một thống kê tốt hơn khi đối phó với sự phân bố không đối xứng, nó sẽ tự động kết hợp các khái niệm của skewness. Bỏ qua skewness, bằng cách giả sử rằng biến đối xứng được phân phối khi họ không, sẽ gây ra bất kỳ mô hình để đủ nguy cơ biến với cao skewnessMột trong những phổ biến semivariant CAPM thay thế được gọi là D-CAPM (nhược điểm-CAPM). Phiên bản beta cũ thường xuyên được thay thế bởi phiên bản beta nhược điểm (βD). Các nhà nghiên cứu khác nhau đã cung cấp định nghĩa kỹ thuật khác nhau cho βD; ở đây chúng tôi sẽ sử dụng một trong những cung cấp bởi Javier Estrada:ΒD = nhược điểm hiệp phương sai giữa tài sản và thị trường danh mục đầu tư / nhược điểm phương sai của thị trường danh mục đầu tư.Có một số cách để tính toán βD, nhưng tôi sẽ phụ bạn các chi tiết. Điểm quan trọng là nghiên cứu thực nghiệm [2] chỉ ra D-CAPM cho dự đoán tốt hơn nhiều so với CAPM, đặc biệt là thị trường mới nổi. Điều này có thể là do các giả thuyết rằng lợi nhuận từ các thị trường mới nổi là ít hơn bình thường và thêm sai lệch so với lợi nhuận từ thị trường phát triển.D-CAPM là nói chung được coi do plausibility của nó, các bằng chứng hỗ trợ và sử dụng rộng rãi của D-CAPM. Ví dụ, một nghiên cứu của Mamoghli và Daboussi [3] kết luận "Nó đi ra từ những kết quả này D-CAPM làm cho nó có thể vượt qua những hạn chế của CAPM truyền thống liên quan đến bản chất bất đối xứng của lợi nhuận và rủi ro nhận thức..."Tuy nhiên, D-CAPM là không có những người chỉ trích. Hãy để tôi báo từ một trong những [4], nhược điểm mà tương quan đưa nhiệm vụ: "biện pháp này bỏ qua khả năng của lộn ngược trở về một tài sản để hedge nhược điểm trở lại của các tài sản khác trong một danh mục đầu tư. Trong phạm vi D-CAPM phương tiêu chuẩn để tính toán danh mục đầu tư của nhược điểm semideviation không thể chính xác, vì mối tương quan của Estrada nhược điểm tương đương lộn ngược trở về số 0 và không đại diện cho mối tương quan nhược điểm đúng. Cụ thể, các mối tương quan nhược điểm không thể được đo lường, vì của danh mục đầu tư semideviation phụ thuộc vào trọng lượng tài sản, của độ lệch chuẩn và mối tương quan giữa chúng, chứ không phải trên semivariance. Công thức này được chỉ định cho trở về bình thường, phân phối và đối xứng và không có công thức phát minh ra để tính toán của danh mục đầu tư semideviation được".Sự chỉ trích này, nếu đúng, là đặc biệt là có liên quan đến quỹ phòng hộ, những người buôn bán sử dụng chiến lược lâu dài-ngắn như một vấn đề của khóa học.Tuy nhiên, giáo sư Estrada trả lời [5] như sau: "đầu tiên, nó là đúng rằng các phiên bản beta nhược điểm, tôi đề nghị trong bài báo của tôi không tài khoản cho một cái gì đó mà sẽ được cách hợp pháp gọi là nguy cơ, mà là trên thị trường đi lên và các tài sản đi xuống. Cách thức mà tôi đề nghị để tính toán nhược điểm beta chỉ chiếm xuống-xuống kỳ. Nhưng có một lý do cho điều này: đó là cách duy nhất để đạt được một ma trận đối xứng semivariance-semicovariance, cần thiết cho một giải pháp của vấn đề. Ví dụ, cách duy nhất để áp dụng tiêu chuẩn kỹ thuật để giải quyết một vấn đề tối ưu hóa với nguy cơ nhược điểm là phải có một ma trận đối xứng. Thứ hai, và quan trọng, một số giấy tờ của tôi trên rủi ro beta, D-CAPM và nhược điểm nhược điểm nói chung đã được đăng trên nhiều báo và do đó peer-xem xét lại. Tôi tin rằng ông Cheremushkin bình luận là một phần chưa được công bố."

Kết quả (Việt) 2:

Chúng tôi đã dành rất nhiều không gian blog trong quá khứ xem xét những ưu và khuyết điểm của Ban Vật giá Tài sản Vốn Model (CAPM). Mô hình dự báo số lượng lại dư thừa (trở về trên tỷ lệ rủi ro) của một danh mục đầu tư tùy tiện có thể được gán cho một mối quan hệ (gọi là beta [1]) để trở về thừa trên danh mục đầu tư thị trường cơ bản. Nó giả định rằng các nhà đầu tư tìm kiếm sự tiện ích tối đa từ danh mục đầu tư của họ, và các nhà đầu tư mong đợi để được bồi thường cho sự chấp nhận thêm rủi ro. Trong mô hình CAPM, không có danh mục đầu tư có thể tốt hơn một kết hợp của các tài sản rủi ro và danh mục đầu tư thị trường trên cơ sở điều chỉnh rủi ro.

Rủi ro và lợi nhuận là hai biến số chỉ tầm quan trọng trong mô hình CAPM. Rủi ro được đo bằng beta, được bắt nguồn từ phương sai (hay đúng hơn, căn bậc hai của nó, độ lệch chuẩn) của lợi nhuận, và là một dấu hiệu của sự biến động.

Nhớ lại rằng CAPM làm một số việc đơn giản hóa (và chỉ trích) giả định để làm việc. Một vài giả định rằng đã là chủ đề chỉ trích là:

. 1) trả về danh mục đầu tư được phân bố đối xứng xung quanh một trung bình

. 2) trả về danh mục đầu tư được cho là không có giá trị ngoại lai (hay "đuôi béo")

bằng chứng thực nghiệm cho thấy nếu không. Do đó các nhà nghiên cứu đã tìm cách thay thế cho một phiên bản beta sai dựa trên thư giãn cả hai giả định, và một ứng cử viên phổ biến được gọi là semivariance - một thước đo của sự phân tán của các giá trị trong một phân phối mà giảm xuống dưới mức trung bình hay mục tiêu giá trị của một tập dữ liệu. Trong ngắn hạn, sửa đổi semivariance dựa vào mô hình CAPM tập trung vào chỉ giảm nguy cơ. Semivariance là một thống kê tốt hơn khi đối phó với các phân bố không đối xứng, vì nó sẽ tự động kết hợp các khái niệm về lệch. Bỏ qua độ lệch, bằng cách giả định rằng các biến được phân bố đối xứng khi họ không, sẽ gây ra bất kỳ mô hình để bớt nguy cơ biến với độ lệch cao

Một CAPM thay thế semivariant phổ biến được gọi là D-CAPM (Nhược điểm-CAPM). Beta cũ thường xuyên được thay thế bởi Nhược điểm-beta (βD). Các nhà nghiên cứu khác nhau đã cung cấp các định nghĩa kỹ thuật khác nhau cho βD; ở đây chúng ta sẽ sử dụng một cung cấp bởi Javier Estrada:

. βD = tinh gọn hiệp phương sai giữa tài sản và danh mục thị trường / Nhược điểm sai của danh mục thị trường

Có một số cách để tính toán βD, nhưng tôi sẽ tha cho bạn các chi tiết. Điểm quan trọng là nghiên cứu thực nghiệm [2] cho thấy D-CAPM cho dự đoán tốt hơn so với mô hình CAPM, đặc biệt là đối với các thị trường mới nổi. Điều này có thể là do các giả thuyết mà trả về từ các thị trường mới nổi ít bình thường và nhiều sai lệch so với lợi nhuận từ thị trường phát triển.

D-CAPM thường cũng như coi vì tính hợp lý của nó, các bằng chứng, và việc sử dụng rộng rãi của D-CAPM. Ví dụ, một nghiên cứu của Mamoghli và Daboussi [3] kết luận "Nó đi ra từ những kết quả mà các D-CAPM làm cho nó có thể để khắc phục nhược điểm của mô hình CAPM truyền thống liên quan đến tính chất đối xứng của lợi nhuận và nhận thức rủi ro ..."

Tuy nhiên, D-CAPM không phải là không chỉ trích. Hãy để tôi trích dẫn từ một [4], trong đó sụt giảm tương quan được thực hiện với nhiệm vụ: "Biện pháp này bỏ qua khả năng của lợi nhuận tăng một tài sản để tự bảo hiểm trở về nhược điểm của các tài sản khác trong một danh mục đầu tư. Trong phạm vi của D-CAPM phương trình chuẩn để tính semideviation giảm danh mục đầu tư của không thể đúng, vì nhược điểm tương quan của Estrada tương đương lợi nhuận ngược với số không và không đại diện cho các mối tương quan Nhược điểm đúng. Cụ thể, các mối tương quan nhược điểm không thể đo lường, vì semideviation của danh mục đầu tư phụ thuộc vào trọng lượng của tài sản, độ lệch chuẩn của họ và mối tương quan giữa chúng, chứ không phải trên semivariance. Công thức này được quy định cho lợi nhuận thường được phân phối và đối xứng và không có công thức phát minh ra để tính toán semideviation của danh mục đầu tư chưa ".

Lời chỉ trích này, nếu đúng sự thật, đặc biệt liên quan đến hàng rào thương nhân quỹ, những người sử dụng các chiến lược dài ngắn như một vấn đề của khóa học.

Tuy nhiên, Giáo sư Estrada trả lời [5] như sau: "Đầu tiên, đó là sự thật mà các phiên bản beta Nhược điểm tôi đề nghị trong bài viết của tôi không chiếm cái gì đó sẽ được hợp pháp được gọi là rủi ro, đó là thị trường đi lên và các tài sản đi xuống. Cách tôi đề nghị để tính toán beta Nhược điểm duy nhất chiếm bang xuống xuống. Nhưng có một lý do cho điều này: Đó là cách duy nhất để đạt được một ma trận semivariance-semicovariance đối xứng, cần thiết cho một giải pháp của vấn đề. Ví dụ, cách duy nhất để áp dụng tiêu chuẩn kỹ thuật để giải quyết một vấn đề tối ưu hóa với rủi ro giảm giá là phải có một ma trận đối xứng. Thứ hai, và quan trọng, một số giấy tờ của tôi trên beta nhược điểm, D-CAPM, và rủi ro giảm giá nói chung đã được công bố trên một số tạp chí và do đó peer-xem xét lại. Tôi tin rằng bình luận của ông Cheremushkin là một mảnh chưa được công bố. "