24. Show that the cooling constant

24. Show that the cooling constant of an object can be determined from two temperature readings y(t1) and y(t2) at times t1 _= t2 by the formula
25. Show that by Newton’s Law of Cooling, the time required to cool an object from temperature A to temperature B is

where T0 is the ambient temperature.
26. Air Resistance A projectile of mass m = 1 travels straight up from ground level with initial velocity v0. Suppose that the velocity v satisfies v
(a) Find a formula for v(t).
(b) Show that the projectile’s height h(t) is given by

8. Spread of a Rumor A rumor spreads through a small town. Let y(t) be the fraction of the population that has heard the rumor at time t and assume that the rate at which the rumor spreads is proportional to the product of the fraction y of the population that has heard the rumor and the fraction 1 − y that has not yet heard the rumor.
(a) Write down the differential equation satisfied by y in terms of a proportionality factor k.
(b) Find k (in units of days−1), assuming that 10% of the population knows the rumor at t = 0 and 40% knows it at t = 2 days.
(c) Using the assumptions of part (b), determine when 75% of the population will know the rumor.
9. A rumor spreads through a school with 1,000 students. At 8 AM, 80 students have heard the rumor, and by noon, half the school has heard it. Using the logistic model of Exercise 8, determine when 90% of the students will have heard the rumor.

Kết quả (Việt) 1:

24. Hiển thị hằng số làm mát của một đối tượng có thể được xác định từ hai nhiệt độ đọc y(t1) và y(t2) tại lần t1 _ = t2 bởi công thức25. thấy rằng bởi Newton của luật của làm mát, thời gian cần thiết để làm mát một đối tượng từ nhiệt độ A để nhiệt độ B lànơi T0 là nhiệt độ môi trường xung quanh.26. máy kháng A đạn của khối lượng m = 1 đi thẳng lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0. Giả sử rằng vận tốc v đáp ứng v (a) tìm thấy một công thức cho v(t).(b) cho thấy rằng của đạn pháo chiều cao h(t) được cho bởi8. lây lan của một tin đồn đồn A lây lan qua thị trấn nhỏ. Hãy để y(t) là phần nhỏ của dân số đã nghe tin đồn tại thời gian t và giả sử rằng tỷ lệ mà tại đó các tin đồn lan truyền là tỷ lệ thuận với sản phẩm của y phần nhỏ của dân số đã nghe tin đồn và y 1 − phần nhỏ đã không được nghe tin đồn.(a) viết xuống phương trình vi phân hài lòng bởi y trong điều khoản của một yếu tố proportionality k.(b) tìm thấy k (trong đơn vị của days−1), giả định rằng 10% tổng số dân biết tin đồn tại t = 0 và 40% biết điều đó n = 2 ngày.(c) bằng cách sử dụng các giả định của một phần (b), xác định khi 75% tổng số dân sẽ biết tin đồn.9. một tin đồn lan truyền qua một trường học với 1.000 sinh viên. Lúc 8 giờ sáng, 80 sinh viên đã nghe tin đồn, và bởi trưa, một nửa các trường học đã nghe nói nó. Sử dụng mô hình logistic của tập thể dục 8, xác định khi 90% của các sinh viên sẽ có nghe nói những lời đồn.

Kết quả (Việt) 2:

24. Chứng tỏ rằng hằng số làm mát của một đối tượng có thể được xác định từ hai bài đọc nhiệt độ y (t1) và y (t2) vào các thời t1 _ = t2 theo công thức
25. Cho thấy rằng bằng Luật Newton về Làm lạnh, thời gian cần thiết để làm mát một đối tượng từ nhiệt độ từ A đến B là nhiệt độ nơi T0 là nhiệt độ môi trường xung quanh. 26. Air Resistance Một viên đạn có khối lượng m = 1 chuyến đi thẳng lên từ mặt đất với vận tốc v0 ban đầu. Giả sử rằng đáp ứng vận tốc v v (a) Tìm công thức v (t). (b) Chứng minh rằng chiều cao của đầu đạn h (t) được cho bởi 8. Lây lan của một Rumor Một tin đồn lan truyền thông qua một thị trấn nhỏ. Hãy để y (t) là phần của dân số đã nghe tin đồn ở thời điểm t và cho rằng tỷ lệ mà tại đó các tin đồn lan truyền là tỷ lệ thuận với sản phẩm của các y phần nhỏ trong dân số Mỹ đã nghe những tin đồn và phần số 1 -. y mà chưa nghe thấy tin đồn (a) Viết các phương trình khác biệt hài lòng bởi y trong điều khoản của một số tỉ lệ k. (b) Tìm k (trong đơn vị của ngày-1), giả định rằng 10% dân số biết tin đồn tại t = 0 và 40% biết nó ở t = 2 ngày. (c) Sử dụng các giả định của phần (b), xác định khi 75% dân số sẽ biết những tin đồn. 9. Một tin đồn lan truyền thông qua một trường học với 1.000 sinh viên. Tại 8:00, 80 sinh viên đã được nghe các tin đồn, và buổi trưa, một nửa các trường đã nghe nó. Sử dụng mô hình logistic của Bài tập 8, khi xác định 90% số sinh viên đã nghe tin đồn.