least one arc (i, j) with xij ƒ= 0.

least one arc (i, j) with xij ƒ= 0. If x is integer, then xt and x − xt will also be integer. We then repeat the process (for at most A times) with the circulation x
replaced by the circulation x − xt and so on, until the zero flow is obtained.
If x is not a circulation, we form an enlarged graph by introducing a new node s and by introducing for each node i ∈N an arc (s, i) with flow xsi equal
to the divergence yi. The resulting flow vector is seen to be a circulation in the enlarged graph (why?). This circulation, by the result just shown, can be decom-
posed into at most A + N simple cycle flows of the enlarged graph, conforming to the flow vector. Out of these cycle flows, we consider those containing node s, and we remove s and its two incident arcs while leaving the other cycle flows unchanged. As a result we obtain a set of at most A+N path flows of the original graph, which add up to x. These path flows also conform to x, as required.

Kết quả (Việt) 1:

ít nhất là hồ quang một (i, j) với xij f = 0. Nếu x là số nguyên, sau đó xt và x − xt sẽ cũng là số nguyên. Chúng tôi sau đó lặp lại quá trình (cho tối đa một lần) với sự lưu thông xthay thế bởi xt x − lưu thông và vân vân, cho đến khi flow không thu được.Nếu x là không lưu hành, chúng tôi hình thành một đồ thị mở rộng bằng cách giới thiệu một nút mới s và giới thiệu cho mỗi nút tôi ∈N một vòng cung (s, tôi) với flow xsi bằngđể phân kỳ yi. Các véc tơ flow kết quả nhìn thấy được lưu hành trong đồ thị mở rộng (tại sao không?). Này lưu thông, kết quả chỉ hiển thị, có thể là decom-Đặt ra vào tối đa A + N đơn giản chu kỳ flows của đồ thị mở rộng, phù hợp với flow vector. Trong số này có chu kỳ flows, chúng tôi xem xét những người có nút s, và chúng tôi loại bỏ s và các vòng cung hai sự cố trong khi rời khỏi flows chu kỳ khác không thay đổi. Kết quả là, chúng tôi có được một tập hợp các tối đa A + N đường dẫn flows của biểu đồ ban đầu, mà thêm đến x. Các đường dẫn flows cũng phù hợp với x, theo yêu cầu.

Kết quả (Việt) 2:

ít nhất một vòng cung (i, j) với xij ƒ = 0. Nếu x là số nguyên, sau đó xt và x - xt sẽ cũng là số nguyên. Chúng tôi sau đó lặp lại quá trình này (ít nhất lần A) với việc lưu thông x
thay thế bằng lưu thông x - xt và như vậy, cho đến khi ow zero fl thu được.
Nếu x không phải là một vòng tuần hoàn, chúng ta hình thành một đồ thị được mở rộng bằng cách giới thiệu một mới nút s và bằng cách giới thiệu cho mỗi node i ∈N một vòng cung (s, i) với fl ow xsi bình đẳng
cho yi phân kỳ. Kết quả là vector ow fl được xem là một sự lưu thông trong đồ thị mở rộng (tại sao?). Vòng tuần hoàn này, bởi kết quả chỉ hiển thị, có thể được decom-
đặt ra vào nhiều nhất là A + N chu trình đơn giản fl OWS của đồ thị mở rộng, phù hợp với fl ow vector. Trong số các chu kỳ fl OWS, chúng ta xem xét những loại có chứa nút s, và chúng tôi loại bỏ s và hai cung tròn cố của mình trong khi rời khỏi chu kỳ khác fl OWS không thay đổi. Kết quả là chúng ta có được một bộ ít nhất A + N đường fl OWS của đồ thị ban đầu, để tăng thêm x. Những con đường fl OWS cũng phù hợp với x, theo yêu cầu.