where N1 is an identity matrix, λ i

where N1 is an identity matrix, λ is a N×1 vector of weights, Y t ,and X t are the vectors of output, yt , and inputs, xt .
As in Malmquist indices, several different proportional distance functions are necessary to estimate the change in productivity over time. For the mixed period distance function, we have two years, t and t+1. The t-period and t+1-period Luenberger index due to Caves et al. (1982) are defined as follows.

Kết quả (Việt) 1:

nơi N1 là một ma trận identity, λ là một vector N × 1 của trọng lượng, Y t, và X •có phải đó là các vectơ sản lượng, yt và đầu vào, xt. Như trong chỉ số Malmquist, một số khác nhau khoảng cách tỷ lệ thuận với chức năng là cần thiết để ước tính thay đổi trong sản xuất theo thời gian. Đối với hàm khoảng cách thời kỳ hỗn hợp, chúng tôi có hai năm, t và t + 1. T-giai đoạn và t + 1-giai đoạn Luenberger chỉ số do hang động et al. (1982) được định nghĩa như sau.

Kết quả (Việt) 2:

trong đó N1 là một dạng ma trận, λ là N × 1 vector trọng lượng, Y t, và X t là vectơ đầu ra, yt, và các đầu vào, xt.
Như trong chỉ số Malmquist, chức năng khoảng cách tỷ lệ khác nhau là cần thiết để ước tính sự thay đổi về năng suất theo thời gian. Đối với các chức năng khoảng cách thời gian khác nhau, chúng ta có hai năm, t và t + 1. T-thời gian và t + 1-giai đoạn chỉ số Luenberger do hang động và các cộng sự. (1982) được định nghĩa như sau.