Thus far it has been assumed that t

Thus far it has been assumed that the model for the primal problem is in our standard
form. However, we indicated at the beginning of the chapter that any linear programming
problem, whether in our standard form or not, possesses a dual problem. Therefore, this
section focuses on how the dual problem changes for other primal forms
Each nonstandard form was discussed in Sec. 4.6, and we pointed out how it is possible
to convert each one to an equivalent standard form if so desired. These conversions
are summarized in Table 6.12. Hence, you always have the option of converting any model
to our standard form and then constructing its dual problem in the usual way. To illustrate,
we do this for our standard dual problem (it must have a dual also) in Table 6.13.
Note that what we end up with is just our standard primal problem! Since any pair of primal
and dual problems can be converted to these forms, this fact implies that the dual of
the dual problem always is the primal problem. Therefore, for any primal problem and its
dual problem, all relationships between them must be symmetric. This is just the symmetry
property already stated in Sec. 6.1 (without proof), but now Table 6.13 demonstrates
why it holdsdels
Conversions to standard form for linear programming models
One consequence of the symmetry property is that all the statements made earlier in
the chapter about the relationships of the dual problem to the primal problem also hold
in reverse.
Another consequence is that it is immaterial which problem is called the primal and
which is called the dual. In practice, you might see a linear programming problem fitting
our standard form being referred to as the dual problem. The convention is that the model
formulated to fit the actual problem is called the primal problem, regardless of its form
Our illustration of how to construct the dual problem for a nonstandard primal problem
did not involve either equality constraints or variables unconstrained in sign. Actually, for
these two forms, a shortcut is available. It is possible to show (see Probs. 6.4-7 and 6.4-2a)
that an equality constraint in the primal problem should be treated just like a constraint in
nonstandard

Kết quả (Việt) 1:

Vậy, đến nay nó đã được giả định rằng các mô hình cho các vấn đề nguyên là tiêu chuẩn của chúng tôihình thức. Tuy nhiên, chúng tôi chỉ ra ở đầu của chương đó bất kỳ lập trình tuyến tínhvấn đề, cho dù trong tiêu chuẩn của chúng tôi tạo ra hay không, có một vấn đề kép. Vì vậy, điều nàyphần tập trung vào làm thế nào vấn đề kép thay đổi đối với các hình thức khác của primalMỗi hình thức chuẩn đã được thảo luận trong Sec. 4.6, và chúng tôi chỉ ra làm thế nào có thểđể chuyển đổi mỗi một với một hình thức tiêu chuẩn tương đương nếu muốn. Những chuyển đổi nàyđược tóm tắt trong bảng 6,12. Do đó, bạn luôn luôn có tùy chọn chuyển đổi bất kỳ mô hìnhmẫu tiêu chuẩn của chúng tôi và sau đó xây dựng các vấn đề kép của nó theo cách thông thường. Để minh họa,chúng tôi làm điều này cho chúng tôi tiêu chuẩn kép vấn đề (nó phải có một đôi cũng) trong bảng 6.13.Lưu ý rằng những gì chúng tôi kết thúc với chỉ tiêu chuẩn nguyên vấn đề! Kể từ khi cặp nguyênvà vấn đề kép có thể được chuyển đổi sang các hình thức, thực tế này ngụ ý rằng kép củahai vấn đề luôn luôn là vấn đề nguyên. Vì vậy, đối với bất kỳ vấn đề nguyên và của nóhai vấn đề, tất cả các mối quan hệ giữa chúng phải đối xứng. Đây là chỉ là sự đối xứngbất động sản đã được nêu trong Sec. 6.1 (mà không chứng minh), nhưng bây giờ bàn 6.13 minh chứngtại sao nó holdsdelsChuyển đổi thành tiêu chuẩn cho các mô hình lập trình tuyến tínhMột hậu quả của bất động sản đối xứng là rằng tất cả các báo cáo thực hiện trước đó trongchương về các mối quan hệ của vấn đề kép cho vấn đề nguyên cũng tổ chứcngược lại.Một hệ quả là nó là vô quan hệ vấn đề đó được gọi là các nguyên vàđược gọi là kép. Trong thực tế, bạn có thể thấy một phù hợp vấn đề lập trình tuyến tínhmẫu tiêu chuẩn của chúng tôi được gọi là vấn đề kép. Công ước đó là các mô hìnhxây dựng để phù hợp với các vấn đề thực tế được gọi là vấn đề nguyên, bất kể hình thức của nóChúng tôi minh họa làm thế nào để xây dựng các vấn đề kép cho một vấn đề nguyên chuẩnkhông liên quan đến cả hai khó khăn bình đẳng hay biến unconstrained trong các dấu hiệu. Trên thực tế, chohai hình thức, một phím tắt có sẵn. Nó có thể hiển thị (xem Probs. 6.4-7 và 6.4-2a)một hạn chế sự bình đẳng trong vấn đề nguyên nên được đối xử giống như một hạn chế trong chuẩn

Kết quả (Việt) 2:

Như vậy đến nay nó đã được giả định rằng các mô hình cho các vấn đề nguyên thủy là tiêu chuẩn của chúng tôi
hình thức. Tuy nhiên, chúng tôi nêu ở phần đầu của chương rằng bất kỳ lập trình tuyến tính
có vấn đề, cho dù ở dạng chuẩn của chúng tôi hay không, sở hữu một vấn đề kép. Vì vậy, điều này
phần tập trung vào cách vấn đề kép thay cho hình thức nguyên thủy khác
Mỗi mẫu chuẩn đã được thảo luận tại Sec. 4.6, và chúng tôi chỉ ra làm thế nào nó có thể
chuyển đổi từng cái một đến một hình thức tiêu chuẩn tương đương nếu muốn. Những chuyển đổi
được tóm tắt trong Bảng 6.12. Do đó, bạn luôn luôn có tùy chọn chuyển đổi bất kỳ mô hình
mẫu tiêu chuẩn của chúng tôi và sau đó xây dựng các vấn đề kép của nó theo cách thông thường. Để minh họa,
chúng tôi làm điều này cho vấn đề kép tiêu chuẩn của chúng tôi (nó phải có một đôi cũng được) trong Bảng 6.13.
Lưu ý rằng những gì chúng ta kết thúc với chỉ là vấn đề nguyên sơ tiêu chuẩn của chúng tôi! Vì bất kỳ cặp nguyên sơ
vấn đề và kép có thể được chuyển đổi sang các hình thức, thực tế điều này ngụ ý rằng hai của
vấn đề kép luôn luôn là vấn đề nguyên thủy. Vì vậy, đối với bất kỳ vấn đề nguyên thủy của nó và
vấn đề kép, tất cả các mối quan hệ giữa chúng phải được đối xứng. Đây chỉ là sự đối xứng
tài sản đã ghi trong Sec. 6.1 (không có bằng chứng), nhưng bây giờ Bảng 6.13 cho thấy
lý do tại sao nó holdsdels
chuyển đổi sang hình thức tiêu chuẩn cho các mô hình quy hoạch tuyến tính
Một hệ quả của tài sản đối xứng là tất cả những tuyên bố trước đó trong
chương về các mối quan hệ của vấn đề kép cho vấn đề nguyên thủy cũng giữ
tại đảo ngược.
Hậu quả khác là nó không quan trọng mà vấn đề được gọi là nguyên thủy và
được gọi là kép. Trong thực tế, bạn có thể thấy một vấn đề lập trình tuyến tính phù hợp
mẫu của chúng tôi được gọi là vấn đề kép. Các ước là mô hình
xây dựng để phù hợp với những vấn đề thực tế được gọi là vấn đề nguyên thủy, không phân biệt về hình thức
minh họa của chúng tôi như thế nào để xây dựng các vấn đề kép cho một vấn đề nguyên thủy không chuẩn
không liên quan đến một trong hai chế bình đẳng hoặc các biến không bị giới hạn trong dấu. Trên thực tế, đối với
hai hình thức, một phím tắt có sẵn. Nó có thể hiển thị (xem probs. 6,4-7 và 6.4-2a)
rằng một chế bình đẳng trong vấn đề nguyên sơ nên được đối xử giống như một hạn chế trong
không chuẩn