16whose solution iswhere A1 , A2 =

16
whose solution is
where A1 , A2 = .1 ± 1.01 + 1 =, (1.105, - .905) the roots of the auxiliary
equation of the complementary function, 2 is the particular integral, and
c1 , c2 are arbitrary constants to be determined by x(O) = 0 and x(l) = 10~
i.e., x(O) = c1 + c 2 + 2 = 0
x(l) = Al A2
c1e + c2e + 2 = 10
giving c 1~ c 2 • (3.358, -5,358), i.e., the solution is
x(t) 3.358 e 1 •105t - 5.358 e - · 905t + 2
2·3 Generalizations of Euler's Equation
2.3.1 Case of several variables
If J[x] = JTf(x,~.t) dt where x = (x1,x2•···•xn) and
0
6J =
indicates time derivatives,
IT q h; f + I }! • f. ) dt = 0 • oli ~ xi 1 ~ xi
0 Vh.(tJ
~
(11)
by integration by parts, remembering that h.(O)
~
h.(T) = 0 for all i.
~
This gives, by the Fundamental Leunna, and since i is arbitrary,
fx.
d
- dt fx. = 0 Vi (12)
~ ~
or, in full
f:x. f !r: • t - f :X .!r: • !r:. f • x. 0 (1 ::: i :: n).
~ ;x.:x. ~
~ ~ ~ ~ ~ ~
(13)

Kết quả (Việt) 1:

16giải pháp mà lànơi A1, A2 =.1 ± 1.01 + 1 =, (1.105, -.905) các gốc rễ của liên minhphương trình của các chức năng bổ sung, 2 là tích phân cụ thể, vàC1, c2 là hằng số tùy ý để được xác định bởi x(O) = 0 và x(l) = 10 ~Ví dụ, x(O) = c1 + c 2 + 2 = 0x(l) = Al A2c1e + c2e + 2 = 10cho c 1 ~ c 2 • (3.358,-5,358), tức là, các giải pháp làx(t) 3.358 e 1 •105t - 5.358 e - · 905t + 22·3 chung chung của phương trình Euler2.3.1 trường hợp của một số biếnNếu J [x] = JTf(x,~.t) dt nơi x = (x 1, x2•···•XN) và06J =cho biết thời gian dẫn xuất,IT q h; f + I}! • f. ) DT = 0 • oli ~ xi 1 ~ xi0 Vh. (tJ~(11)bởi hội nhập của các bộ phận, ghi nhớ rằng h.(O)~h.(T) = 0 cho tất cả tôi.~Điều này cho phép, bởi Leunna cơ bản, và kể từ khi tôi là tùy ý,FX.d-dt fx. = 0 Vi (12)~ ~hoặc, đầy đủf:x. f! r: • t - f: X.!r: •! r:. f • x. 0 (1::: tôi:: n).~ ;x.:x. ~~ ~ ~ ~ ~ ~(13)

Kết quả (Việt) 2:

16
giải pháp mà là
nơi A1, A2 = 0,1 ± 1.01 + 1 =, (1,105, - 0,905), gốc rễ của phụ
phương trình của các chức năng bổ sung, 2 là đặc biệt không thể thiếu, và
c1, c2 là các hằng số tùy ý để được xác định bởi x (O) = 0 và x (l) = 10 ~
tức là, x (O) = c1 + c 2 + 2 = 0
x (l) = Al A2
C1E + c2e + 2 = 10
cho c 1 ~ c 2 • (3,358, -5358), tức là, giải pháp là
x (t) 3,358 e 1 • 105t - 5,358 e - · 905t + 2
2 · 3 khái quát của phương trình Euler của
2.3.1 Trường hợp của nhiều biến
Nếu J [x] = JTF (x, ~ .T) dt đó x = (x1, x2 • ··· • xn) và
0
= 6J
chỉ dẫn xuất thời gian,
IT qh; f + I}! • f. ) Dt = 0 • oli ~ 1 ~ xi xi
0 Vh. (TJ
~
(11)
bằng cách tích hợp bởi các bộ phận, nhớ rằng h. (O)
~
h. (T) = 0 với mọi i.
~
Điều này mang lại, bởi các cơ bản Leunna, và kể từ khi tôi là tùy ý,
fx.
d
- dt fx = 0 Vi (12).
~ ~
hay, đầy đủ
f:.! x f r: • t - f:.!! X r: • r: . • f x 0 (1 ::: i :: n)..
~; x:.. x ~
~ ~ ~ ~ ~ ~
(13)