CHAPTER 15: THE TERM STRUCTURE OF I

CHAPTER 15: THE TERM STRUCTURE OF INTEREST RATES

PROBLEM SETS.


1. In general, the forward rate can be viewed as the sum of the market’s expectation of the future short rate plus a potential risk (or ‘liquidity’) premium. According to the expectations theory of the term structure of interest rates, the liquidity premium is zero so that the forward rate is equal to the market’s expectation of the future short rate. Therefore, the market’s expectation of future short rates (i.e., forward rates) can be derived from the yield curve, and there is no risk premium for longer maturities.
The liquidity preference theory, on the other hand, specifies that the liquidity premium is positive so that the forward rate is less than the market’s expectation of the future short rate. This could result in an upward sloping term structure even if the market does not anticipate an increase in interest rates. The liquidity preference theory is based on the assumption that the financial markets are dominated by short-term investors who demand a premium in order to be induced to invest in long maturity securities.


2. True. Under the expectations hypothesis, there are no risk premia built into bond prices. The only reason for long-term yields to exceed short-term yields is an expectation of higher short-term rates in the future.


3. Uncertain. Expectations of lower inflation will usually lead to lower nominal interest rates. Nevertheless, if the liquidity premium is sufficiently great, long-term yields may exceed short-term yields despite expectations of falling short rates.


4. Maturity Price YTM Forward Rate
1 $943.40 6.00%
2 $898.47 5.50% (1.0552/1.06) – 1 = 5.0%
3 $847.62 5.67% (1.05673/1.0552) – 1 = 6.0%
4 $792.16 6.00% (1.064/1.05673) – 1 = 7.0%


5. The expected price path of the 4-year zero coupon bond is shown below. (Note that we discount the face value by the appropriate sequence of forward rates implied by this year’s yield curve.)

Beginning
of Year Expected Price Expected Rate of Return
1 $792.16 ($839.69/$792.16) – 1 = 6.00%

2
$1,000  $839.69 1.05 1.06 1.07
($881.68/$839.69) – 1 = 5.00%
3 $1,000  $881.68 1.06 1.07 ($934.58/$881.68) – 1 = 6.00%
4 $1,000  $934.58 1.07 ($1,000.00/$934.58) – 1 = 7.00%


6. a. A 3-year zero coupon bond with face value $100 will sell today at a yield of 6% and a price of:
$100/1.063 =$83.96
Next year, the bond will have a two-year maturity, and therefore a yield of 6% (from next year’s forecasted yield curve). The price will be $89.00, resulting in a holding period return of 6%.

b. The forward rates based on today’s yield curve are as follows:

Year Forward Rate
2 (1.052/1.04) – 1 = 6.01%
3 (1.063/1.052) – 1 = 8.03%
Using the forward rates, the forecast for the yield curve next year is:

Maturity YTM
1 6.01%
2 (1.0601 × 1.0803)1/2 – 1 = 7.02%
The market forecast is for a higher YTM on 2–year bonds than your forecast. Thus, the market predicts a lower price and higher rate of return.



7. a.

P  $9 1.07


 $109  $101.86 1.082


b. The yield to maturity is the solution for y in the following equation:

$9 1  y

 $109 (1  y)2


 $101.86

[Using a financial calculator, enter n = 2; FV = 100; PMT = 9; PV = –101.86; Compute i] YTM = 7.958%

c. The forward rate for next year, derived from the zero-coupon yield curve, is the solution for f 2 in the following equation:


1  f 2

 (1.08)
1.07


 1.0901  f 2


= 0.0901 = 9.01%.

Therefore, using an expected rate for next year of r2 = 9.01%, we find that the forecast bond price is:

P  $109
1.0901


 $99.99


d. If the liquidity premium is 1% then the forecast interest rate is: E(r2) = f2 – liquidity premium = 9.01% – 1.00% = 8.01%
The forecast of the bond price is:

$109 1.0801


 $100.92



8. a. The current bond price is:
($85  0.94340) + ($85  0.87352) + ($1,085  0.81637) = $1,040.20
This price implies a yield to maturity of 6.97%, as shown by the following:
[$85  Annuity factor (6.97%, 3)] + [$1,000  PV factor (6.97%, 3)] = $1,040.17

b. If one year from now y = 8%, then the bond price will be:
[$85  Annuity factor (8%, 2)] + [$1,000  PV factor (8%,2)] = $1,008.92 The holding period rate of return is:
[$85 + ($1,008.92 – $1,040.20)]/$1,040.20 = 0.0516 = 5.16%



9. Year Forward
Rate PV of $1 received at period end
1 5% $1/1.05 = $0.9524
2 7% $1/(1.051.07) = $0.8901
3 8% $1/(1.051.071.08) = $0.8241

a. Price = ($60  0.9524) + ($60  0.8901) + ($1,060  0.8241) = $984.10

b. To find the yield to maturity, solve for y in the following equation:
$984.10 = [$60  Annuity factor (y, 3)] + [$1,000  PV factor (y, 3)] This can be solved using a financial calculator to show that y = 6.60%
c.
Period Payment received
at end of period: Will grow by
a factor of: To a future
value of:
1 $60.00 1.07  1.08 $69.34
2 $60.00 1.08 $64.80
3 $1,060.00 1.00 $1,060.00
$1,194.14
$984.10  (1 + y realized)3 = $1,194.14

=  $1,194.14 


1/ 3


 y = 6.66%

1 + y realized

 
 $984.10 

 1.0666

realized


d. Next year, the price of the bond will be:
[$60  Annuity factor (7%, 2)] + [$1,000  PV factor (7%,2)] = $981.92 Therefore, there will be a capital loss equal to: $984.10 – $981.92 = $2.18

The holding period return is:

$60  ($2.18)  0.0588  5.88%
$984.10



10. a. The return on the one-year zero-coupon bond will be 6.1%. The price of the 4-year zero today is:
$1,000/1.0644 = $780.25
Next year, if the yield curve is unchanged, today’s 4-year zero coupon bond will have a 3-year maturity, a YTM of 6.3%, and therefore the price will be:
$1,000/1.0633 = $832.53
The resulting one-year rate of return will be: 6.70%
Therefore, in this case, the longer-term bond is expected to provide the higher return because its YTM is expected to decline during the holding period.


b. If you believe in the expectations hypothesis, you would not expect that the yield curve next year will be the same as today’s curve. The upward slope in today's curve would be evidence that expected short rates are rising and that the yield curve will shift upward, reducing the holding period return on the four-year bond. Under the expectations hypothesis, all bonds have equal expected holding period returns. Therefore, you would predict that the HPR for the 4-year bond would be 6.1%, the same as for the 1-year bond.


11. The price of the coupon bond, based on its yield to maturity, is:
[$120  Annuity factor (5.8%, 2)] + [$1,000  PV factor (5.8%, 2)] = $1,113.99
If the coupons were stripped and sold separately as zeros, then, based on the yield to maturity of zeros with maturities of one and two years, respectively, the coupon payments could be sold separately for:
$120  $1,120  $1,111.08
1.05 1.062
The arbitrage strategy is to buy zeros with face values of $120 and $1,120, and
respective maturities of one year and two years, and simultaneously sell the coupon bond. The profit equals $2.91 on each bond.


12. a. The one-year zero-coupon bond has a yield to maturity of 6%, as shown below:


$94.34 

$100
1  y1


 y1 = 0.06000 = 6.000%

The yield on the two-year zero is 8.472%, as shown below:


$84.99 

$100
(1  y2 )


 y2 = 0.08472 = 8.472%


The price of the coupon bond is:

$12 
1.06

$112 (1.08472)2


 $106.51

Therefore: yield to maturity for the coupon bond = 8.333%
[On a financial calculator, enter: n = 2; PV = –106.51; FV = 100; PMT = 12]



b. f 2

 (1  y2 )
1  y1

 1  (1.08472)
1.06


 1  0.1100  11.00%


c. Expected price  $112  $100.90
1.11
(Note that next year, the coupon bond will have one payment left.) Expected holding period return =
$12  ($100.90  $106.51)  0.0600  6.00%
$106.51
This holding period return is the same as the return on the one-year zero.

d. If there is a liquidity premium, then: E(r2) < f 2


E(Price) =

$112 1  E(r2 )


 $100.90

E(HPR) > 6%


13. a. We obtain forward rates from the following table:

Maturity YTM Forward Rate Price (for parts c, d)
1 year 10% $1,000/1.10 = $909.09
2 years 11% (1.112/1.10) – 1 = 12.01% $1,000/1.112 = $811.62
3 years 12% (1.123/1.112) – 1 = 14.03% $1,000/1.123 = $711.78

b. We obtain next year’s prices and yields by discounting each zero’s face value at the forward rates for next year that we derived in part (a):

Maturity Price YTM
1 year $1,000/1.1201 = $892.78 12.01%
2 years $1,000/(1.1201 × 1.1403) = $782.93 13.02%
Note that this year’s upward sloping yield curve implies, according to the expectations hypothesis, a shift upward in next year’s curve.

c. Next year, the 2-year zero will be a 1-year zero, and will therefore sell at a price of:
$1,000/1.1201 = $892.78
Similarly, the current 3-year zero will be a 2-year zero and will sell for: $782.93 Expected total rate of return:

2-year bond: 3-year bond:

$892.78  1  1.1000  1  10.00%
$811.62
$782.93  1  1.1000  1  10.00%
$711.78


d. The current price of the bond should equal the value of each payment times the present value of $1 to be received at the “maturity” of that payment. The present value schedule can be taken directly from the prices of zero-coupon bonds calculated above.
Current price = ($120  0.90909) + ($120  0.81162) + ($1,120  0.71178)
= $109.0908 + $97.3944 + $797.1936 = $1,003.68
Similarly, the expected prices of zeros one year from now can be used to calculate the expected bond value at that time:
Expected price 1 year from now = ($120  0.89278) + ($1,120  0.78293)
= $107.1336 + $876.8816 = $984.02
Total expected rate of return =
$120  ($984.02  $1,003.68)  0.1000  10.00%
$1,003.68

14. a.
Maturity
(years) Price YTM Forward
rate
1 $925.93 8.00%
2 $853.39 8.25% 8.50%
3 $782.92 8.50% 9.00%
4 $715.00 8.75% 9.50%
5 $650.00 9.00% 10.00%

b. For each 3-year zero issued today, use the proceeds to buy:
$782.92/$715.00 = 1.095 four-year zeros Your cash flows are th

Kết quả (Việt) 1:

CHƯƠNG 15: CẤU TRÚC HẠN CỦA LÃI SUẤT TỶ GIÁVẤN ĐỀ BỘ.1. nói chung, tỷ lệ chuyển tiếp có thể được xem như là tổng kết của kỳ vọng của thị trường trong tương lai ngắn tỷ lệ cộng với một tiềm năng bảo hiểm rủi ro (hoặc 'khả năng thanh toán'). Theo lý thuyết kỳ vọng cấu trúc hạn của lãi suất, phí bảo hiểm phương tiện thanh toán là zero, do đó, rằng tỷ lệ chuyển tiếp là tương đương với kỳ vọng của thị trường của tỷ lệ ngắn trong tương lai. Do đó, kỳ vọng của thị trường trong tương lai ngắn tỷ lệ (tức là, chuyển tiếp tỷ giá) có thể được bắt nguồn từ đường cong sản lượng, và có là không có bảo hiểm rủi ro cho lâu hơn maturities.Lý thuyết ưu đãi thanh khoản, mặt khác, xác định rằng khả năng thanh toán phí bảo hiểm là tích cực để vận chuyển tiếp là ít hơn so với kỳ vọng của thị trường của tỷ lệ ngắn trong tương lai. Điều này có thể dẫn đến một trở lên dốc hạn cấu trúc ngay cả khi thị trường không lường trước sự gia tăng trong tỷ lệ lãi suất. Lý thuyết ưu đãi thanh khoản dựa trên giả định rằng các thị trường tài chính được chi phối bởi nhà đầu tư ngắn hạn yêu cầu một phí bảo hiểm để được gây ra để đầu tư vào chứng khoán dài kỳ hạn thanh toán.2. đúng sự thật. Theo giả thuyết mong đợi, không có không có rủi ro premia được xây dựng vào giá cả trái phiếu. Lý do duy nhất cho các sản lượng dài hạn để vượt quá ngắn hạn sản lượng là một kỳ vọng của tỷ lệ cao hơn ngắn hạn trong tương lai.3. không chắc chắn. Mong đợi của lạm phát thấp hơn thường sẽ dẫn đến giảm tỷ lệ lãi suất danh nghĩa. Tuy nhiên, nếu thanh khoản phí bảo hiểm là đủ lớn, dài hạn sản lượng có thể vượt quá ngắn hạn sản lượng mặc dù mong đợi độ rơi ngắn.4. sự trưởng thành giá YTM chuyển tiếp tỷ lệ 1 $943.40 6,00% 2 $898.47 5,50% (1.0552/1.06)-1 = 5,0% 3 $847.62 5,67% (1.05673/1.0552)-1 = 6,0% 4 $792.16 6,00% (1.064/1.05673)-1 = 7,0% 5. đường 4-năm dự kiến giá không trái phiếu phiếu giảm giá được hiển thị dưới đây. (Lưu ý rằng chúng tôi giảm giá trị phải đối mặt bởi chuỗi chuyển tiếp tỷ giá ngụ ý bởi đường cong sản lượng của năm nay, thích hợp.)Bắt đầunăm dự kiến giá dự kiến sẽ tỷ lệ lợi nhuận1 $792.16 ($839.69/$792.16)-1 = 6,00%2 1.000 $  $839.69 1,05 1.06 1.07 ($881.68/$839.69)-1 = 5,00%3 1.000 $  $881.68 1,06 1.07 ($934.58/$881.68)-1 = 6,00%4 1.000 $  $934.58 1.07 ($1,000.00/$934.58)-1 = 7,00%6. một. 3 năm không phiếu giảm giá trái phiếu với mệnh giá $100 sẽ bán vào ngày hôm nay tại một năng suất 6% và một mức giá:$100/1.063 = $83.96Năm sau, các trái phiếu sẽ có một sự trưởng thành hai năm, và do đó một năng suất 6% (so với các đường cong sản lượng dự báo năm tới). Sẽ có giá $89,00, dẫn đến một giai đoạn đang nắm giữ trở lại của 6%.b. giá chuyển tiếp dựa trên đường cong sản lượng ngày nay là như sau:Năm chuyển tiếp tỷ lệ2 (1.052/1.04)-1 = 6.01%3 (1.063/1.052)-1 = 8.03%Sử dụng tỷ giá chuyển tiếp, dự đoán cho các đường cong sản lượng năm tới là:Kỳ hạn thanh toán YTM1 6.01%2 (1.0601 × 1.0803) 1/2-1 = 7,02%Dự báo thị trường là dành cho một YTM cao 2-năm trái phiếu hơn dự báo của bạn. Vì vậy, thị trường dự đoán một mức giá thấp hơn và cao tỷ lệ lợi nhuận. 7. một. P  $9 1.07 ĐỘT $109  $101.86 1.082 sinh sản lượng đến kỳ hạn thanh toán là giải pháp cho y trong phương trình sau đây: $9 1 đột y Đột $109 (1 đột y) 2  $101.86 [Sử dụng một máy tính tài chính, nhập n = 2; BỆNH VIỆN FV = 100; PMT = 9; PV = –101.86; Tính toán tôi] YTM = 7.958%c. tỷ lệ chuyển tiếp cho những năm tới, bắt nguồn từ đường cong sản lượng zero-coupon, là giải cho f 2 trong phương trình sau đây: 1 đột f 2  (1,08)1.07  1.0901  f 2 = 0.0901 = 9,01%. Do đó, bằng cách sử dụng một tỷ lệ dự kiến cho năm tiếp theo của r2 = 9,01%, chúng tôi thấy rằng dự báo trái phiếu giá là: P  $1091.0901  $99.99 mất nếu thanh khoản phí là 1% sau đó tỷ lệ lãi suất dự báo là: E(r2) = f2-khả năng thanh toán phí bảo hiểm = 9,01%-1,00% = 8,01%Dự báo giá trái phiếu là: $109 1.0801  $100.92 8. một. Trái phiếu giá hiện tại là:($85  0.94340) + ($85  0.87352) + ($ 1.085 NGƯỜI  0.81637) = $1,040.20Giá này ngụ ý một năng suất để trưởng thành của 6,97%, như được hiển thị bởi sau đây:[$85  duy trì hiệu lực yếu tố (6,97%, 3)] + [$1,000  PV yếu tố (6,97%, 3)] = $1,040.17b. nếu một năm kể từ bây giờ y = 8%, thì giá trái phiếu sẽ:[$85  duy trì hiệu lực yếu tố (8%, 2)] + [$1,000  PV yếu tố (8%, 2)] = $1,008.92 tỷ lệ giai đoạn đang nắm giữ trở lại là:[$85 + ($1,008.92-$1,040.20)]/$1,040.20 = 0.0516 = 5,16% 9. năm về phía trướcTỷ lệ PV của $1 nhận được ở giai đoạn cuối 1 5% $1/1.05 = $0.9524 2 7% $1/(1.051.07) = $0.8901 3 8% $1/(1.051.071.08) = $0.8241a. giá = ($60  0.9524) + ($60  0.8901) + ($1,060  0.8241) = $984.10sinh để tìm yield để đáo hạn, giải quyết cho y trong phương trình sau đây:$984.10 = [$60  duy trì hiệu lực yếu tố (y, 3)] + [$1,000  PV yếu tố (y, 3)] điều này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng một máy tính tài chính để hiển thị rằng y = 6,60%c.Khoảng thời gian thanh toán đã nhận đượccuối thời gian: sẽ tăng trưởngmột yếu tố của: đến một tương laigiá trị của:1 $60,00 1.07  1,08 $69.342 $60,00 1,08 $64.803 $1,060.00 1,00 $1,060.00 $1,194.14$984.10  (1 + y nhận ra) 3 = $1,194.14 =  $1,194.14  1 / 3  y = 6.66% 1 + y nhận ra   $984.10   1.0666 nhận ra mất năm tới, giá của trái phiếu sẽ:[$60  duy trì hiệu lực yếu tố (7%, 2)] + [$1,000  PV yếu tố (7%, 2)] = $981.92 vì vậy, sẽ có một mất mát vốn bằng: $984.10-$981.92 = $2,18 Thời gian nắm giữ trở lại là: $60 ĐỘT ( $2,18)  0.0588  5,88%$984.10 10. một. Sự trở lại trái phiếu zero-coupon một năm sẽ là 6,1%. Mức giá của 4-năm zero ngày nay là:$1,000/1.0644 = $780.25Năm sau, nếu đường cong sản lượng là không thay đổi, ngày hôm nay của 4-năm 0 phiếu giảm giá trái phiếu sẽ có một sự trưởng thành 3 năm, một YTM 6,3%, và do đó sẽ có giá:$1,000/1.0633 = $832.53Kết quả 1 năm tỷ lệ trả lại sẽ: 6,70%Do đó, trong trường hợp này, sự liên kết dài hạn mong đợi để cung cấp cho sự trở lại cao hơn bởi vì YTM của nó dự kiến sẽ suy giảm trong thời gian nắm giữ. b. nếu bạn tin vào giả thuyết mong đợi, bạn sẽ không mong đợi rằng đường cong sản lượng năm tới sẽ là giống như ngày hôm nay của đường cong. Độ dốc trở lên trong ngày hôm nay của đường cong sẽ là bằng chứng rằng dự kiến sẽ ngắn tỷ giá đang gia tăng và rằng đường cong sản lượng sẽ chuyển trở lên, giảm thời gian nắm giữ trở lại trái phiếu bốn năm. Theo giả thuyết kỳ vọng, tất cả trái phiếu có bằng dự kiến sẽ nắm giữ trở về thời gian. Vì vậy, bạn sẽ dự đoán rằng HPR cho trái phiếu 4 năm sẽ là 6,1%, giống như trái phiếu 1 năm.11. giá của các trái phiếu phiếu giảm giá, dựa trên yield để đáo hạn, là:[$120  duy trì hiệu lực yếu tố (5,8%, 2)] + [$1,000  PV yếu tố (5,8%, 2)] = $1,113.99Nếu các phiếu giảm giá đã tước và được bán riêng như Zero, sau đó, dựa trên sản lượng để trưởng thành của Zero với maturities của một và hai năm, tương ứng, các khoản thanh toán phiếu giảm giá có thể được bán riêng cho:$120 ĐỘT 1.120 $  $1,111.081,05 1.062Chiến lược arbitrage là để mua Zero với khuôn mặt giá trị $120 và $1.120, vàtương ứng maturities của một năm và hai năm, và đồng thời bán các trái phiếu phiếu giảm giá. Lợi nhuận bằng $2,91 trái phiếu mỗi.12. một. Trái phiếu zero-coupon một năm có một năng suất để trưởng thành của 6%, như hình dưới đây: $94.34  $1001 đột y1  y1 = 0.06000 = 6.000% Năng suất trên chiếc zero hai năm là 8.472%, như hình dưới đây: $84.99  $100(1 đột y2)  y2 = 0.08472 = 8.472% Giá của các trái phiếu phiếu giảm giá là: $12 ĐỘT1,06 $112 (1.08472) 2  $106.51 Vì vậy: mang đến kỳ hạn thanh toán cho các phiếu giảm giá trái phiếu = 8.333%[Trên một máy tính tài chính, nhập: n = 2; PV = –106.51; BỆNH VIỆN FV = 100; PMT = 12] b. f 2  (1 đột y2)1 đột y1  1  (1.08472)1,06  1  0.1100  11,00% c. dự kiến giá  $112  $100.901.11(Lưu ý rằng năm tới, bond phiếu giảm giá sẽ có một khoản thanh toán trái.) Dự kiến sẽ nắm giữ khoảng thời gian trở lại =$12 ĐỘT ($100.90  $106.51)  0.0600  6,00%$106.51Này thời gian nắm giữ trở lại là giống như sự quay trở lại trên chiếc zero trong một năm.mất nếu có là một phí bảo hiểm phương tiện thanh toán, sau đó: E(r2) < f 2 E(Price) = $112 1 đột E (r2)  $100.90 E(HPR) > 6%13. một. Chúng tôi có được tỷ lệ chuyển tiếp từ bảng dưới đây:Kỳ hạn thanh toán YTM chuyển tiếp tỷ lệ giá (cho phần c, d)1 năm 10% $1,000/1.10 = $909.092 tuổi 11% (1.112/1.10)-1 = 12.01% $1,000/1.112 = $811.623 năm 12% (1.123/1.112)-1 = 14.03% $1,000/1.123 = $711.78sinh chúng ta có được năm tới giá và sản lượng bởi chiết khấu zero mỗi đối mặt với giá trị ở mức giá chuyển tiếp cho những năm tới chúng tôi có nguồn gốc trong một phần (một):Kỳ hạn thanh toán giá YTM1 năm $1,000/1.1201 = $892.78 12.01%2 tuổi 1.000 $/(1.1201 × 1.1403) = $782.93 13.02%Lưu ý rằng năm nay của trở lên dốc đường cong sản lượng ngụ ý, theo giả thuyết mong đợi, một sự thay đổi trở lên trong năm tới đường cong.c. tiếp theo năm, 2-năm zero sẽ là một số không năm 1, và do đó sẽ bán tại một mức giá:$1,000/1.1201 = $892.78Tương tự như vậy, 3-năm zero hiện tại sẽ là một số không 2 năm và sẽ bán cho: $782.93 dự kiến tất cả tỷ lệ trả lại: 2 năm liên kết: 3 năm liên kết: $892.78  1  1.1000  1  10,00%$811.62$782.93  1  1.1000  1  10,00%$711.78 mất giá hiện tại của trái phiếu nên bằng giá trị mỗi lần thanh toán giá trị hiện tại của $1 để được nhận tại "trưởng thành" của thanh toán đó. Lịch trình giá trị hiện tại có thể được thực hiện trực tiếp từ các mức giá của trái phiếu zero-coupon tính toán ở trên.Giá hiện tại = ($120  0.90909) + ($120  0.81162) + ($1.120  0.71178)= $109.0908 + $97.3944 + $797.1936 = $1,003.68Tương tự, giá dự kiến của Zero một năm kể từ bây giờ có thể được sử dụng để tính toán giá trị dự kiến trái phiếu vào thời gian đó:Dự kiến giá 1 năm kể từ bây giờ = ($120  0.89278) + ($1.120  0.78293)= $107.1336 + $876.8816 = $984.02Tất cả dự kiến tỷ lệ trả lại =$120 ĐỘT ($984.02  $1,003.68)  0.1000  10,00%$1,003.6814. một.Kỳ hạn thanh toán(năm) Giá YTM về phía trướctỷ lệ1 $925.93 8,00% 2 $853.39 8,25% 8,50%3 $782.92 8,50% 9,00%4 $715.00 8.75% 9,50%5 $650,00 9,00% 10,00%sinh đối với mỗi 3-năm zero được phát hành vào ngày hôm qua, sử dụng tiền để mua:$782.92/$715.00 = 1.095 bốn năm Zero dòng tiền mặt của bạn là th

Kết quả (Việt) 2:

CHƯƠNG 15: CƠ CẤU HẠN CỦA LÃI GIÁ VẤN ĐỀ LẬP. 1. Nhìn chung, tỷ giá kỳ hạn có thể được xem như là tổng của kỳ vọng của thị trường về tỷ lệ ngắn trong tương lai cộng với một nguy cơ tiềm ẩn (hoặc "thanh khoản") cao cấp. Theo lý thuyết kỳ vọng của các cơ cấu kỳ hạn của lãi suất, phí bảo hiểm thanh khoản là số không vì vậy mà tỷ giá kỳ hạn tương đương với kỳ vọng của thị trường về tỷ lệ ngắn trong tương lai. Do đó, kỳ vọng của thị trường về lãi suất ngắn hạn trong tương lai (ví dụ, tỷ lệ chuyển tiếp) có thể được bắt nguồn từ những đường cong lãi suất, và không có bảo hiểm rủi ro cho các kỳ hạn dài hơn. Lý thuyết sở thích thanh khoản, mặt khác, quy định rằng phí bảo hiểm thanh khoản là tích cực do đó tỷ giá kỳ hạn là ít hơn so với kỳ vọng của thị trường về tỷ lệ ngắn trong tương lai. Điều này có thể dẫn đến một cấu trúc dài độ dốc hướng lên ngay cả khi thị trường không lường trước sự gia tăng lãi suất. Các lý thuyết sở thích thanh khoản được dựa trên giả định rằng các thị trường tài chính đang bị chi phối bởi các nhà đầu tư ngắn hạn, những người đòi một phí bảo hiểm để được gây ra để đầu tư vào chứng khoán kỳ hạn dài. 2. Thật. Theo giả thuyết kỳ vọng, không có phí bảo hiểm rủi ro được tính vào giá trái phiếu. Lý do duy nhất cho lợi suất dài hạn vượt quá sản lượng ngắn hạn là một kỳ vọng lãi suất ngắn hạn cao hơn trong tương lai. 3. Không chắc chắn. Kỳ vọng lạm phát thấp hơn thường sẽ dẫn đến lãi suất danh nghĩa thấp hơn. Tuy nhiên, nếu thanh khoản cao cấp là đủ lớn, năng suất dài hạn có thể vượt quá sản lượng ngắn hạn mặc dù kỳ vọng của rơi lãi suất ngắn hạn. 4. Maturity Giá YTM Tỷ giá 1 $ 943,40 6,00% 2 $ 898,47 5,50% (1,0552 / 1.06) - 1 = 5,0% 3 $ 847,62 5,67% (1,05673 / 1,0552) - 1 = 6,0% 4 $ 792,16 6,00% (1.064 / 1,05673) - 1 = 7.0 % 5. Con đường dự kiến giá của trái phiếu zero coupon 4 năm được thể hiện dưới đây. (Lưu ý rằng chúng tôi giảm giá các mặt giá trị theo trình tự thích hợp của giá mong ngụ ý bởi đường cong lãi suất của năm nay.) Bắt đầu của năm dự kiến Giá dự kiến Tỷ suất thu hồi 1 $ 792,16 (839,69 $ / 792,16 $) - 1 = 6,00% 2 $ 1000  839,69 $ 1,05  1.06 1.07 ($ 881,68 / 839,69 $) - 1 = 5.00% 3 $ 1,000  881,68 $ 1.06 1.07 ($ 934,58 / 881,68 $) - 1 = 6,00% 4 $ 1,000  934,58 $ 1,07 ($ 1,000.00 / 934,58 $) - 1 = 7.00% 6. a. A 3-năm trái phiếu zero coupon với mệnh giá $ 100 sẽ bán ngày hôm nay tại một năng suất 6% và giá: $ 100 / 1,063 = 83,96 $ Năm tới, trái phiếu sẽ có kỳ hạn hai năm, và do đó sản lượng cá đạt 6% (từ đường cong lãi suất dự báo năm tới). Giá sẽ được $ 89,00, dẫn đến một sự trở lại giai đoạn nắm giữ 6%. B. Mức tiến dựa trên đường cong lãi suất hiện nay như sau: Năm Forward Rate 2 (1,052 / 1.04) - 1 = 6,01% 3 (1,063 / 1,052) - 1 = 8,03% Sử dụng các tỷ lệ về phía trước, các dự báo cho đường cong lãi suất trong năm tới là: Đáo hạn YTM 1 6.01% 2 (1,0601 × 1,0803) 1/2 - 1 = 7,02% Dự báo thị trường là một YTM cao hơn trái phiếu 2 năm so với dự đoán của bạn. Như vậy, thị trường dự đoán một mức giá thấp hơn và tỷ lệ sinh lợi cao hơn. 7. a. P  9 $ 1.07   109 $ 101,86 $ 1,082 b. Năng suất đến ngày đáo hạn là giải pháp cho y trong phương trình sau: $ 9 1  y  109 $ (1  y) 2  101,86 $ [Sử dụng một máy tính tài chính, nhập n = 2; FV = 100; PMT = 9; PV = -101,86; Tính i] YTM = 7,958% c. Tỷ giá kỳ hạn cho năm tiếp theo, xuất phát từ đường cong lợi suất zero-coupon, là giải pháp cho f 2 trong phương trình sau: 1  f 2  (1,08) 1,07  1,0901  f 2. = 0,0901 = 9,01% Do đó, sử dụng một tỷ lệ dự kiến cho năm tiếp theo của r2 = 9,01%, chúng tôi thấy rằng giá trái phiếu dự báo là: P  109 $ 1,0901  99,99 $ d. Nếu thanh khoản phí bảo hiểm là 1% thì lãi suất dự báo là: E (r2) = f2 - cao cấp thanh khoản = 9,01% - 1,00% = 8,01% Dự báo giá trái phiếu là: 109 $ 1,0801  100,92 $ 8. a. Giá trái phiếu hiện nay là: ($ 85  0,94340) + ($ 85  0,87352) + ($ 1,085  0,81637) = $ 1,040.20 giá trên tương đương sản lượng để trưởng thành của 6,97%, như được hiển thị bằng cách như sau: [$ 85  yếu tố Annuity (6.97% , 3)] + [$ 1,000  PV yếu tố (6,97%, 3)] = $ 1,040.17 b. Nếu một năm kể từ bây giờ y = 8%, thì giá trái phiếu sẽ là: [$ 85  yếu tố duy trì hiệu lực (8%, 2)] + [$ 1,000  yếu tố PV (8%, 2)] = $ 1,008.92 Tỷ lệ thời gian nắm giữ lợi nhuận là: [85 $ + ($ 1,008.92 - $ 1,040.20)] / $ 1,040.20 = 0,0516 = 5,16% 9. Năm Forward Rate PV của $ 1 nhận ở giai đoạn cuối 1 5% $ 1 / 1,05 = 0,9524 $ 2 7% $ 1 / (1.051.07) = 0,8901 $ 3 8% $ 1 / (1.051.071.08) = 0,8241 $ a. Giá = ($ 60  0,9524) + ($ 60  0,8901) + ($ 1,060  0,8241) = $ 984,10 b. Để tìm ra năng suất đến ngày đáo hạn, giải quyết cho y trong phương trình sau: $ 984,10 = [$ 60  yếu tố Annuity (y, 3)] + [$ 1,000  yếu tố PV (y, 3)] Điều này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng một máy tính tài chính để hiển thị mà y = 6,60%. c Thời hạn thanh toán đã nhận được ở cuối kỳ: Sẽ phát triển bởi một yếu tố của: Để một tương lai giá trị: 1 $ 60,00 1,07  1,08 69,34 $ 2 $ 60,00 1,08 64,80 $ 3 $ 1,060.00 1.00 $ 1,060.00 $ 1,194.14 $ 984,10  (1 + y nhận ra ) 3 = $ 1,194.14 = $ 1,194.14   1/3  y = 6.66% 1 + y nhận ra    $ 984,10   1,0666 nhận ra d. Năm tới, giá của trái phiếu sẽ là: [$ 60  yếu tố duy trì hiệu lực (7%, 2)] + [$ 1,000  yếu tố PV (7%, 2)] = $ 981,92 Do đó, sẽ là một tổn thất vốn bằng: $ 984,10 - 981,92 $ = $ 2,18 Sự trở lại thời kỳ nắm giữ là: 60 $  ( $ 2.18)   0,0588 5,88% 984,10 $ 10. a. Sự trở lại của trái phiếu zero-coupon trong một năm sẽ là 6,1%. Giá của 4 năm bằng không hôm nay là: $ 1,000 / 1,0644 = 780,25 $ Năm tới, nếu các đường cong lãi suất là không thay đổi, 4-năm trái phiếu zero coupon của hôm nay sẽ có một sự trưởng thành trong 3 năm, một YTM 6,3%, và do đó giá sẽ là: $ 1,000 / 1,0633 = 832,53 $ Kết quả là tỷ lệ một năm trở lại sẽ là: 6,70% Vì vậy, trong trường hợp này, các trái phiếu dài hạn dự kiến sẽ cung cấp những lợi nhuận cao hơn vì YTM của nó được dự kiến sẽ giảm trong thời gian nắm giữ thời kỳ. b. Nếu bạn tin vào giả thuyết kỳ vọng, bạn sẽ không mong đợi rằng các đường cong lãi suất trong năm tới sẽ được giống như đường cong của ngày hôm nay. Độ dốc đi lên trong đường cong của ngày hôm nay sẽ là bằng chứng rằng dự kiến lãi suất ngắn hạn đang tăng lên và đường cong lợi suất sẽ thay đổi trở lên, làm giảm sự trở lại thời kỳ nắm giữ trái phiếu kỳ bốn năm. Theo giả thuyết kỳ vọng, tất cả các trái phiếu có lợi nhuận dự kiến thời gian nắm giữ bằng nhau. Vì vậy, bạn sẽ dự đoán rằng HPR cho trái phiếu 4 năm sẽ là 6,1%, tương tự như đối với kỳ hạn 1 năm trái phiếu. 11. Giá của trái phiếu coupon, dựa trên sản lượng của nó để trưởng thành, là: [$ 120  yếu tố duy trì hiệu lực (5,8%, 2)] + [$ 1,000  yếu tố PV (5.8%, 2)] = $ 1,113.99 Nếu các phiếu giảm giá đã bị tước bỏ và bán riêng biệt như là số không, sau đó, dựa trên năng suất đến ngày đáo hạn của số không với kỳ hạn một và hai năm, tương ứng, các khoản thanh toán coupon có thể được bán riêng cho: $ 120  1120 $  $ 1,111.08 1,05 1,062 Chiến lược arbitrage là để mua số không có mệnh giá của $ 120 và $ 1,120, và kỳ hạn tương ứng của một năm và hai năm, và đồng thời bán các trái phiếu coupon. Lợi nhuận bằng 2,91 $ trên mỗi trái phiếu. 12. a. Một năm của trái phiếu zero-coupon có năng suất đến ngày đáo hạn là 6%, như hình dưới đây: $ 94,34  100 $ 1  y1  y1 = 0,06000 = 6.000% Lãi suất đối với hai năm không là 8,472%, như hình dưới đây: $ 84,99  100 $ (1  y2)  y2 = 0,08472 = 8,472% Giá của trái phiếu coupon là: $ 12  1,06 $ 112 (1,08472) 2  106,51 $ Do đó: sản lượng đến ngày đáo hạn cho các trái phiếu coupon = 8,333% [Trên một máy tính tài chính , hãy nhập: n = 2; PV = -106,51; FV = 100; PMT = 12] b. f 2  (1  y2) 1  y1  1  (1,08472) 1,06  1   0,1100 11,00% c. Giá kỳ vọng  112 $  100,90 $ 1.11 (Lưu ý rằng trong năm tới, các trái phiếu coupon sẽ có một trái thanh toán.) Dự kiến nắm giữ thời gian trở lại = $ 12  ($ 100,90  106,51 $)  0,0600  6,00% $ 106,51 nắm giữ thời gian trở lại này cũng giống như các trở về số không trong một năm. d. Nếu có một cao cấp thanh khoản, sau đó: E (r2) <f 2 E (Price) = 112 $ 1  E (r2)  $ 100,90 E (HPR)> 6% 13. a. Chúng tôi có được chuyển tiếp giá từ bảng sau: Đáo hạn YTM Tỷ giá Giá (phần c, d) 1 năm 10% $ 1,000 / 1,10 = $ 909,09 2 năm 11% (1,112 / 1.10) - 1 = 12.01% $ 1,000 / 1,112 = 811,62 $ 3 năm 12% (1,123 / 1,112) - 1 = 14,03% $ 1,000 / 1,123 = $ 711,78 b. Chúng tôi có được giá cả và sản lượng năm tới bằng cách chiết khấu mặt giá trị của mỗi số không ở mức mong cho năm tiếp theo mà chúng bắt nguồn một phần (a): Maturity Giá YTM 1 năm $ 1,000 / 1,1201 = 892,78 $ 12,01% 2 năm $ 1,000 / (1,1201 × 1,1403) = 782,93 $ 13.02% Lưu ý rằng lên đường cong lãi suất dốc của năm này ngụ ý, theo những kỳ vọng giả thuyết, một sự thay đổi hướng đi lên trong đường cong năm tới. c. Năm tới, 2 năm không sẽ là một 1 năm không, và do đó sẽ bán với giá: $ 1,000 / 1,1201 = 892,78 $ Tương tự như vậy, hiện nay 3 năm không sẽ là một 2-năm không và sẽ được bán với: $ 782,93 Dự kiến tổng tỉ suất lợi nhuận: 2 năm trái phiếu: 3 năm trái phiếu: 892,78 $ 1    1  1,1000 10,00% 811,62 $ 782,93 $ 1    1  1,1000 10,00% 711,78 $ d. Mức giá hiện tại của trái phiếu phải bằng giá trị của mỗi lần thanh toán giá trị hiện tại của $ 1 tới nhận tại "trưởng thành" của thanh toán. Lịch trình giá trị hiện tại có thể được lấy trực tiếp từ giá trái phiếu zero-coupon tính toán ở trên. Giá hiện tại = ($ 120  0,90909) + ($ 120  0,81162) + ($ 1,120  0,71178) = $ 109,0908 + 97,3944 $ + $ 797,1936 = $ 1,003.68 Tương tự, giá dự kiến của số không một năm kể từ bây giờ có thể được sử dụng để tính toán các giá trị trái phiếu dự kiến tại thời điểm đó: Giá kỳ vọng 1 năm kể từ bây giờ = ($ 120  0,89278) + ($ 1,120  0,78293) = $ 107,1336 + $ 876,8816 = $ 984,02 Tổng tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng = $ 120  ($ 984,02 $ 1,003.68 )   0,1000 10,00% $ 1,003.68 14. a. Trưởng thành (năm) Giá YTM Chuyển tiếp tỷ lệ 1 925,93 $ 8.00% 2 $ 853,39 8,25% 8,50% 3 $ 782,92 8.50% 9.00% 4 $ 715,00 8,75% 9,50% 5 650,00 $ 9.00% 10.00% b. Đối với mỗi 3 năm không ban hành ngày hôm nay, sử dụng tiền thu được để mua: $ 782,92 / 715,00 $ = 1,095 bốn năm số không lưu chuyển tiền tệ của bạn là thứ