Up to this point we have considered

Up to this point we have considered only nonlinear difference equations for which the slope, f ◦, does not change sign. The implication is that the graph of yt +1 against yt in phase diagrams is either monotonically increasing or decreasing, but never is hill-shaped or valley-shaped. In the remainder of the chapter, we consider nonlinear
difference equations that produce hill-shaped curves in the phase diagram. This kind of difference equation can lead to very interesting dynamic behavior, such as cycles that repeat themselves every two or more periods, and even chaos, in which there is no apparent regularity in the behavior of yt . Providing a formal analysis of these nonlinear difference equations is beyond the scope of this book; however, we hope to give students a rudimentary exposure to the subject.
Consider the first-order, nonlinear difference equation

Kết quả (Việt) 1:

Đến thời điểm này, chúng tôi đã xem xét phương trình phi tuyến khác biệt chỉ mà dốc, f ◦, không thay đổi đăng nhập. Ngụ ý ở đây là đồ thị của yt + 1 đối với yt ở giai đoạn sơ đồ hoặc monotonically tăng hoặc giảm, nhưng không bao giờ hill-shaped hoặc hình thung lũng. Phần còn lại của chương, chúng ta xem xét phi tuyếnphương trình của sự khác biệt sản xuất đường cong hình hill trong biểu đồ pha. Loại khác biệt phương trình có thể dẫn đến hành vi động rất thú vị, chẳng hạn như chu kỳ lặp lại chính mình mỗi hai hoặc nhiều thời gian, và thậm chí cả sự hỗn loạn, mà không có không có đều đặn rõ ràng trong hành vi của yt. Cung cấp một phân tích chính thức của các phương trình phi tuyến khác biệt là vượt ra ngoài phạm vi của cuốn sách này; Tuy nhiên, chúng tôi hy vọng sẽ cung cấp cho sinh viên một tiếp xúc thô sơ đến chủ đề.Xem xét các phương trình đặt hàng đầu tiên, phi tuyến khác biệt

Kết quả (Việt) 2:

Tính đến thời điểm này, chúng tôi đã xem xét phương trình phi tuyến khác biệt duy nhất mà độ dốc, f ◦, không thay đổi dấu. Hàm ý là các đồ thị của yt 1 chống yt trong sơ đồ giai đoạn hoặc là đơn điệu tăng hoặc giảm, nhưng không bao giờ là đồi hình hoặc thung lũng hình chữ. Trong phần còn lại của chương này, chúng ta xem xét phi tuyến
phương trình khác nhau mà tạo đường cong đồi hình trong sơ đồ giai đoạn. Đây là loại phương trình khác nhau có thể dẫn đến hành vi động rất thú vị, chẳng hạn như chu kỳ lặp lại chính mình mỗi hai hoặc nhiều kỳ, và thậm chí hỗn loạn, trong đó không có quy luật rõ ràng trong các hành vi của yt. Cung cấp một phân tích chính thức của các phương trình vi phân phi tuyến là vượt ra ngoài phạm vi của cuốn sách này; Tuy nhiên, chúng tôi hy vọng sẽ cung cấp cho sinh viên một tiếp xúc thô sơ đến chủ đề.
Hãy xem xét các lệnh đầu tiên, sự khác biệt phi tuyến phương trình