EXAMPLE 2-6Steel Beams and Expansio

EXAMPLE 2-6
Steel Beams and Expansion Joints for Construction
A Steel beam used in a bridge is 10 meters long at 30°C. (a) On a winter day, the temperature changes to —20°C. What will be the change in the length of the beam in millimeters? (b) If the elastic modulus of the steel used is 200 X
109 N/m2, what will be the level of stress generated in the steel beam if it is not allowed to contract? (c) Is this stress compressive or tensile? Assume that the thermal coefficient of expansion for steel used in the beam is 13 X 10—6/C.
SOLUTION
(a) The coefficient of thermal expansion is defined as


In this case, the original length of the beam is 10 meters. The temperature change will be 50° C. Therefore,
13 X10—6 = (ĩòm) (30—(—20))
(13 X 10—6) X (10 m) X (50) = dL
Thus, the change in length is 65 X 10—4 m or 6.5 mm. Thus, the steel beam would contract slightly more than one-quarter inch.
(b) The elastic modulus of steel is 200 X 109 N/m2. This is the ratio of stress to strain.
Strain is defined as change in length divided by the original length. Thus,
„ dL 65 X 10~ m , _ 5
Strain = — = = 65 X 10~
L 10 m
You can also show from the definitions of strain and a that strain is simply
a X (dT).
Thus, the stress generated in the steel beam if it is not allowed to con- tract will be given by
Stress = (200 X 10 N/m2) X (65 X 10~5) = 130 X 10 N/m2
The stress generated in the steel beam will be 130 X 106 N/m2 or 130 mega-Pascals (MPa). As will be seen in Chapter 6, this level of stress is typically not enough to cause a permanent deformation in the steel beam.
(c) The steel beam wants to shrink, however, if it is anchored between rigid supports, it will not be allowed to do so. Thus, the stress generated in the beam is actually tensile (i.e., the beam acts as if it has been pulled to a lon- ger length).
To accommodate the effect of such strains generated by thermal expansion and contraction of steels, civil engineers use expansion joints on bridges

Kết quả (Việt) 1:

Ví dụ 2-6
thép dầm và mở rộng khớp cho xây dựng
chùm tia A thép được sử dụng trong một cây cầu là 10 mét dài ở 30° C. (a) vào một ngày mùa đông, nhiệt độ thay đổi để — 20° C. Điều gì sẽ là sự thay đổi trong chiều dài của các chùm tia tại mm? (b) nếu mô đun đàn hồi của thép được sử dụng là 200 X
109 N/m2, những gì sẽ là mức độ căng thẳng tạo ra trong các chùm tia thép nếu nó không được cho phép để hợp đồng? (c) là căng thẳng này nén hoặc độ bền kéo? Giả sử rằng nhiệt hệ số mở rộng cho thép được sử dụng trong các chùm tia là 13 X 10—6/C.
SOLUTION
(a) hệ số mở rộng nhiệt được định nghĩa là


trong trường hợp này, chiều dài ban đầu của các chùm tia là 10 mét. Sự thay đổi nhiệt độ sẽ là 50° C. Vì vậy,
13 X 10-6 = (ĩòm) (30—(—20))
(13 X 10-6) X (10 m) X (50) = dL
do đó, sự thay đổi trong chiều dài là 65 X 10-4 m hoặc 6.5 mm. Vì vậy, các chùm tia thép nào hợp đồng hơi nhiều hơn một phần tư inch.
(b) mô đun đàn hồi của thép là 200 X 109 N/m2. Đây là tỷ lệ của căng thẳng đến căng thẳng.
Căng thẳng được định nghĩa là sự thay đổi trong chiều dài chia cho chiều dài ban đầu. Vì vậy,
"dL 65 X 10 ~ m, _ 5
căng thẳng = — == 65 X 10 ~
L 10phút
Bạn cũng có thể hiển thị từ các định nghĩa của căng thẳng và một rằng căng thẳng là chỉ đơn giản là
một X (dT).
vì thế, những căng thẳng tạo ra trong các chùm tia thép nếu nó không được cho phép đến con đường sẽ được cung cấp bởi
căng thẳng = (200 X 10 N/m2) X (65 X 10 ~ 5) = 130 X 10 N/m2
căng thẳng tạo ra trong các chùm tia thép sẽ là 130 X 106 N/m2 hoặc 130 mega-Pascals (MPa). Như sẽ được nhìn thấy trong chương 6, mức độ căng thẳng là thường không đủ để gây ra một sự biến dạng vĩnh viễn trong beam.
(c) thép thép chùm muốn thu nhỏ, Tuy nhiên, nếu nó được neo giữa cứng nhắc hỗ trợ, nó sẽ không được phép làm như vậy. Vì thế, những căng thẳng tạo ra trong các chùm tia là độ bền kéo thực sự (tức là, các chùm tia hoạt động như thể nó đã được kéo một chiều dài lớn-ger).
Để có hiệu lực của các chủng được tạo ra bởi nhiệt giãn nở và co lại của thép, kỹ sư xây dựng sử dụng mở rộng khớp trên cầu

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ 2-6
thép dầm và mối nối mở rộng cho xây dựng
chùm Một thép được sử dụng trong một cây cầu dài 10 mét ở 30 ° C. (A) Vào một ngày mùa đông, nhiệt độ thay đổi đến -20 ° C. Điều gì sẽ là sự thay đổi trong chiều dài của chùm tia trong mm? (B) Nếu mô đun đàn hồi của thép được sử dụng là 200 X
109 N/m2, những gì sẽ được mức độ căng thẳng được tạo ra trong dầm thép nếu nó không được phép ký hợp đồng? (C) là nén căng thẳng này hoặc kéo? Giả sử hệ số nhiệt mở rộng cho thép sử dụng trong chùm tia là 13 X 10-6 / C.
GIẢI PHÁP
(a) hệ số giãn nở nhiệt được định nghĩa là Trong trường hợp này, độ dài ban đầu của chùm tia là 10 mét. Sự thay đổi nhiệt độ là 50 ° C. Vì vậy, 13 X10-6 = (IOM) (30 - (-20)) (13 X 10-6) X (10 m) X (50) = dL Như vậy, sự thay đổi trong chiều dài là 65 X 10-4 m hoặc 6,5 mm. Như vậy, dầm thép sẽ co lại khoảng hơn một phần tư inch. (b) Các mô đun đàn hồi của thép là 200 X 109 N/m2. Đây là tỷ số căng thẳng căng thẳng. Strain được định nghĩa là sự thay đổi trong chiều dài chia cho chiều dài ban đầu. Như vậy, "dL 65 X 10 ~ m, _ 5 Strain = - == 65 X 10 ~ L 10 m Bạn cũng có thể hiển thị từ các định nghĩa của sự căng thẳng và căng thẳng mà chỉ đơn giản là . một X (DT) Như vậy, sự căng thẳng được tạo ra trong dầm thép nếu nó không được cho phép để con-đường sẽ được đưa ra bởi căng thẳng = (200 X 10 N/m2) X (65 X 10 ~ 5) = 130 X 10 N/m2 Sự căng thẳng được tạo ra trong dầm thép sẽ có 130 X 106 N/m2 hoặc 130 mega-Pascals (MPa). Chúng ta sẽ thấy trong chương 6, mức độ căng thẳng thường là không đủ để gây ra một biến dạng vĩnh viễn trong các dầm thép. (c) Các dầm thép muốn thu nhỏ, tuy nhiên, nếu nó được neo giữa hỗ trợ cứng nhắc, nó sẽ không được cho phép làm như vậy. Do đó, sự căng thẳng được tạo ra trong chùm tia thực sự là căng (tức là, các hành vi chùm như thể nó đã được kéo đến một chiều dài lon-ger). Để thích ứng với tác động của dòng như vậy được tạo ra bởi sự giãn nở nhiệt và co lại của thép, kỹ sư xây dựng sử dụng khe co giãn trên cầu