13.2 ordering thumb drives with qua

13.2 ordering thumb drives with quantity discounts at AJ Taylor
The accounting firm of AJ Taylor buys USB thumb drives from a distributor of PC supplies.
The firm uses approximately 5000 drives per year at a fairly constant rate. The
distributor offers the following quantity discount. If fewer than 500 drives are ordered, the
cost per drive is $30. If at least 500 but fewer than 800 drives are ordered, the cost per
drive is $28. If at least 800 drives are ordered, the cost per drive is $26. The fixed cost of
placing an order is $100. The company’s cost of capital is 10% per year, and there is no
storage cost. The firm wants to find the optimal order quantity and the corresponding total
annual cost.
Objective To find the order quantity that minimizes the total annual cost of ordering in
the face of quantity discounts.
Solution
A clever use of a lookup table and the SolverTable add-in makes it easy to modify the basic
EOQ model to solve this problem. The idea is to solve three separate basic EOQ models,
one for each region of the purchase cost function. For example, in the second region, the
unit purchase cost is specified as $28. We can force the order quantity to be within this region
by adding constraints that it must be between 500 and 799. After solving the three
models, we take the lowest of the three optimal costs.
DEVELOPING THE SPREADSHEET MODEL
The completed model appears in Figure 13.3. (See the file EOQ with Quantity
Discounts.xlsx.) The accompanying Solver dialog box appears in Figure 13.4. Again, we
do not spell out all of the details, but only the key points.
2 Specify a region. We set up the model for a particular region of the purchase cost
function. In general, enter any value (1, 2, or 3) in cell B14. (We show results for region 3.)
Then use the HLOOKUP function to obtain the required information in cells B15 to B17.
Specifically, enter the formula
=HLOOKUP(B14, B9:D12, 2)
in cell B15, and enter similar formulas in cells B16 and B17, except with third arguments
3 and 4, respectively.
3 Basic EOQ. Given the unit purchase cost in cell B15, develop the rest of the EOQ
model exactly as in the previous example. (This time, however, note that there is no revenue.
Everything is in terms of costs, so that we are minimizing.)
USING SOLVER
We set up Solver to minimize the total annual cost and specify the order quantity cell as the
single changing cell. We also include the constraints Order_quantity
Min_quantity and
Order_quantity
Max_quantity in the Solver dialog box. This forces the order quantity
to be inside the region for which the unit purchase cost is relevant. We then run SolverTable
with cell B14 as the single input, varied from 1 to 3 in increments of 1, and keep track of
the order quantity and the total annual cost. This is the key. When SolverTable varies the
region index in cell B14, it automatically varies the unit purchase cost and the lower and
upper limits on the order quantity. So we get three Solver solutions for the price of one!
Discussion of the Solution
The SolverTable results indicate the minimum annual costs for the three regions. If the
company is forced to order in the first region at a unit cost of $30, its minimal cost is
$151,751, which is achieved by ordering the maximum order quantity in this region,
499 units. If the company is forced to order in the second region at a unit cost of $28, its
minimal cost is $141,673, which is achieved by ordering 598 units. Finally, if the company
is forced to order in the third region at a unit cost of $26, its minimal cost is $131,665,
which is achieved by ordering the minimum order quantity in this region, 800 units. Therefore,
Taylor should use the smallest of these three costs; that is, it should order 800 units for
a total annual cost of $131,665.
EOQ Models with Shortages Allowed
In the basic EOQ model, we assume that the company decides, as a matter of policy, not to
allow any shortages. Because the demand rate and the lead time are known, the ordering
can be done so that an order arrives just as the inventory level reaches zero. This means that
it is possible to prevent shortages from occurring. However, it might be in the company’s
best interests to allow a few shortages if the penalty for a shortage is not too large. As discussed
in Section 13.2, this opens up a wide range of possible models.
First, are shortages backlogged or are these demands lost? And what about the penalty
cost for a shortage? Does the penalty relate only to the number of units short per year or
also to the amount of time shortages last? After all, a customer might be twice as unhappy
if she has to wait two days instead of one day for her demand to be satisfied. Whatever type
of shortage cost we assume, the practical difficulty is then assessing a specific dollar value
for this cost. For example, what is the cost of having a customer wait at all? What is the cost
of having a customer wait three days?
The following example illustrates a complete backlog model where the penalty cost is
charged per unit short per amount of time short. In this case, the annual penalty cost is a
constant p multiplied by the product of the average number of units backlogged and the average
amount of time a customer has to wait for a backlogged unit. The constant p is the
penalty cost charged for each customer who has to wait one unit of time for one backlogged
item.
13.4 Economic Order Quantity (EOQ) Models 749
EXAMPLE 13.3 ORDERING AUDIO CDS AT GMB WITH SHORTAGES ALLOWED
There are several reasonable
ways to evaluate
the cost of not
satisfying customer
demand on time. Each
results in a slightly
different model.
GMB is a mail-order distributor of audio CDs that sells approximately 50,000 CDs per
year. Each CD is packaged in a jewel case that GMB buys from a supplier. The fixed
cost of placing an order for jewel cases is $200. GMB pays $0.50 for each jewel case, and
its cost of capital is 10%. The cost of storing a jewel case for one year is $0.50. GMB believes
it can afford to run out of jewel cases from time to time, reasoning that this simply
makes the time between customer orders and customer deliveries a bit longer. It knows that
there is some cost of doing this—impatient customers can take their business elsewhere—
but it is not sure what dollar amount p to attach to this cost. It decides to use a trial value of
p
$52, reasoning that this value implies a $1 penalty for each extra week a customer has
to wait because of a backlogged jewel case. GMB wants to develop a spreadsheet model to
find the optimal order quantity, the optimal amount to backlog, and the optimal annual cost.
It also wants to see how sensitive these quantities are to the unit shortage cost p.
Objective To find the order quantity and the maximum shortage allowed that minimize
total annual cost, and to see how sensitive the solution is to the unit shortage cost.
Solution
As in the basic EOQ model, the first step is to develop the components of the total annual
cost. The key is again the saw-toothed graph shown in Figure 13.5. Now there are two decision
variables: Q, the order quantity, and b, the maximum amount backlogged. Each
cycle has length Q
D, the time to deplete Q units at demand rate D. But now a cycle has
two parts. During time (Q b)
D (the time required to deplete the first Q b units), there
is positive inventory and demands are met on time. During the last section of each cycle of
length b
D (the time it takes to delete b units), the inventory is negative, which means that
shortages exist. The order for Q units is placed so that it arrives precisely when the
inventory level reaches b. When this order arrives, b units are used immediately to satisfy
backlogged demand and the other Q b units go into on-hand inventory. Therefore,
right after any order arrives, there are Q b units in inventory. Note that if there is an order
lead time of L, the order should be placed when the inventory level is DL units above its
lowest point, b. This is exactly analogous to the basic EOQ model because DL is the
amount of demand during the lead time.
The total cost function, a function of both Q and b, is now fairly straightforward. The
annual setup cost is KD
Q , the same as before, because there are D
Q orders per year. The
annual purchase cost is cD because all demand is eventually satisfied. (In this section,
we assume a constant unit purchasing cost; no quantity discounts are available.) The annual
financial holding cost is again the interest rate times half of the purchase cost of an
order, icQ
2.
To find the annual storage cost, refer to Figure 13.5. The storage cost per order cycle
is the unit storage cost s multiplied by the average inventory when inventory is positive,
(Q b)
2, multiplied by the amount of time during a cycle when inventory is positive,
(Q b)
D. To obtain the annual storage cost, we multiply the cost per cycle by the number
of cycles per year, D
Q, to obtain
Annual storage cost
s[(Q b)
2][(Q b)
D](D
Q)
s(Q b)
2

(2Q) (13.5)
Again referring to Figure 13.5, the average shortage cost per cycle is p multiplied by
the average amount short when the inventory level is negative, b
2, multiplied by the
amount of time during a cycle when inventory is negative, b
D. Multiplying the shortage
cost per cycle by the number of cycles per year, D
Q, gives
Annual shortage cost
p(b
2)(b
D)(D
Q)
pb2

(2Q) (13.6)
DEVELOPING THE SPREADSHEET MODEL
We can now develop the spreadsheet model for GMB, which appears in Figure 13.6. (See
the file EOQ with Shortages.xlsx.) We again omit most of the details because all formulas
are based directly on the cost equations shown previously. For example, the formula in
cell B21 for the annual shortage cost is

Shortage_cost_per_unit_per_year*Maximum_backlog^2/(2*Order_quantity)
This follows directly from equation (13.6).
750 Chapter 13 Inventory Models
Inventory
level
Time
Place order here
Q/D L
Q – b
(Q – b)/D b/D
–b
Q
Figure 13.5
The EOQ Model
with S

Kết quả (Việt) 1:

13.2 đặt ngón tay cái ổ đĩa với số lượng giảm giá tại AJ TaylorCác công ty kế toán của AJ Taylor mua USB thumb ổ đĩa từ một nhà phân phối của PC nguồn cung cấp.Các công ty sử dụng khoảng 5000 ổ đĩa mỗi năm tại một tỷ lệ khá liên tục. Cácnhà phân phối cung cấp giảm giá số lượng sau đây. Nếu ít hơn 500 ổ đĩa được sắp xếp, cácchi phí mỗi đĩa là $30. Nếu ít nhất 500 nhưng ít hơn 800 ổ đĩa được sắp xếp, chi phí cho mỗilái xe là $28. Nếu ít 800 ổ đĩa được sắp xếp, chi phí mỗi đĩa là $26. Chi phí cố địnhviệc đặt một đơn đặt hàng là $100. Chi phí vốn của công ty là 10% mỗi năm, và có không cólưu trữ chi phí. Các công ty muốn tìm thấy số lượng đặt tối ưu và tổng số tương ứngchi phí hàng năm.Mục tiêu để tìm kiếm số lượng đặt tối thiểu tổng chi phí hàng năm của đặt hàng trongbộ mặt của số lượng giảm giá.Giải phápMột sử dụng thông minh của một bảng tra cứu và SolverTable Tiện ích trong làm cho nó dễ dàng để sửa đổi cơ bảnEOQ các mô hình để giải quyết vấn đề này. Mục đích là để giải quyết ba riêng biệt EOQ mô hình cơ bản,một cho mỗi khu vực của các chức năng mua chi phí. Ví dụ, ở vùng thứ hai, cácchi phí mua đơn vị được chỉ định là $28. Chúng tôi có thể ép buộc số lượng đặt được trong khu vực nàybằng cách thêm ràng buộc nó phải trong khoảng từ 500 và 799. Sau khi giải quyết baMô hình, chúng tôi mất thấp nhất trong số các chi phí tối ưu ba.PHÁT TRIỂN MÔ HÌNH BẢNG TÍNHCác mô hình đã hoàn thành xuất hiện trong hình 13,3. (Xem các tập tin EOQ với số lượngDISCOUNTS.xlsx.) hộp thoại đi kèm Solver xuất hiện trong hình 13.4. Một lần nữa, chúng tôikhông đánh vần ra tất cả các chi tiết, nhưng chỉ là những điểm chính.2 chỉ ra một khu vực. Chúng tôi thiết lập mô hình cho một khu vực cụ thể của chi phí mua hàngchức năng. Nói chung, nhập bất kỳ giá trị (1, 2 hoặc 3) trong tế bào B14. (Chúng tôi hiển thị các kết quả cho khu vực 3.)Sau đó sử dụng chức năng HLOOKUP để có được thông tin cần thiết trong tế bào B15 B17.Cụ thể, nhập công thức= HLOOKUP(B14, B9:D12, 2)trong tế bào B15, và tham gia các công thức tương tự như trong tế bào B16 và B17, ngoại trừ với đối số thứ ba3 và 4, tương ứng.3 cơ bản EOQ. Cho việc mua đơn vị chi phí trong tế bào B15, phát triển phần còn lại của EOQMô hình chính xác như trong ví dụ trước. (Thời gian này, Tuy nhiên, lưu ý là không có doanh thu.Tất cả mọi thứ là về chi phí, do đó chúng tôi giảm thiểu.)BẰNG CÁCH SỬ DỤNG NGƯỜI GIẢI QUYẾTChúng tôi thiết lập người giải quyết để giảm thiểu tổng chi phí hàng năm và xác định thứ tự số lượng tế bào như cáctế bào đơn lẻ thay đổi. Chúng tôi cũng bao gồm các khó khăn Order_quantity Min_quantity vàOrder_quantity Max_quantity trong hộp thoại người giải quyết. Điều này buộc số lượng đặtđể bên trong khu vực mà các đơn vị mua chi phí có liên quan. Chúng tôi sau đó chạy SolverTablevới di động B14 làm đĩa đơn đầu vào, thay đổi từ 1 đến 3 trong từng bước 1, và theo dõi cácsố lượng đặt và tổng chi phí hàng năm. Đây là chìa khóa. Khi SolverTable khác nhau cácvùng chỉ số trong tế bào B14, nó sẽ tự động thay đổi mua đơn vị chi phí và thấp hơn vàtrên giới hạn về số lượng đặt. Vì vậy, chúng tôi nhận được ba giải giải pháp cho giá của một!Thảo luận về các giải phápKết quả SolverTable cho thấy tối thiểu chi phí hàng năm cho ba vùng. Nếu cáccông ty buộc phải đặt trong vùng đầu tiên tại một chi phí đơn vị của $30, chi phí tối thiểu của nó là$151,751, đó đạt được bằng cách đặt số lượng tối đa đặt trong khu vực này,499 đơn vị. Nếu công ty bị buộc phải đặt hàng trong vùng thứ hai đơn vị chi phí $28, của nóchi phí tối thiểu là $141,673, đó đạt được bằng cách đặt hàng 598 đơn vị. Cuối cùng, nếu công tybị buộc phải đặt trong vùng thứ ba đơn vị chi phí $26, chi phí tối thiểu của nó là $131,665,đó đạt được bằng cách đặt hàng số lượng đặt hàng tối thiểu trong khu vực này, 800 đơn vị. Do đó,Taylor nên sử dụng nhỏ nhất của các chi phí ba; có nghĩa là, nó nên đặt hàng 800 đơn vị choTổng chi phí hàng năm của $131,665.EOQ mô hình với tình trạng thiếu cho phépTrong mô hình EOQ cơ bản, chúng tôi giả định rằng công ty quyết định, như là một vấn đề của chính sách, không đểcho phép bất kỳ sự thiếu hụt. Bởi vì mức nhu cầu và thời gian dẫn được biết đến, các đặt hàngcó thể được thực hiện để cho một đơn đặt hàng đến cũng như mức độ hàng tồn kho đạt đến 0. Điều này có nghĩa lànó có thể ngăn chặn tình trạng thiếu xảy ra. Tuy nhiên, nó có thể trong công tylợi ích tốt nhất để cho phép một vài thiếu nếu hình phạt cho sự thiếu hụt không phải là quá lớn. Như được thảo luậntrong phần 13.2, điều này mở ra một loạt các mô hình có thể.Đầu tiên, được sự thiếu hụt trệ hoặc được các yêu cầu này bị mất? Và những gì về hình phạtchi phí cho sự thiếu hụt? Hiện các hình phạt liên quan chỉ đến số lượng đơn vị ngắn cho một năm hoặccũng vào khoảng thời gian kéo dài tình trạng thiếu? Sau khi tất cả, một khách hàng có thể hai lần là không hài lòngNếu cô ấy phải đợi hai ngày thay vì một ngày cho nhu cầu của mình để được hài lòng. Loại bất cứ điều gìthiếu chi phí mà chúng tôi chịu, khó khăn thực tế sau đó đánh giá một giá trị đồng đô la cụ thểchi phí này. Ví dụ, chi phí để khách hàng chờ đợi ở tất cả là gì? Chi phí là gìcó một khách hàng chờ đợi ba ngày?Ví dụ sau đây minh hoạ một mô hình hoàn thành backlog chi phí hình phạt ở đâutrả cho mỗi đơn vị ngắn cho một khoảng thời gian ngắn. Trong trường hợp này, chi phí hàng năm của hình phạt là mộtliên tục p nhân với các sản phẩm của số trung bình đơn vị trệ và trung bìnhsố lượng thời gian một khách hàng đã phải chờ đợi cho một đơn vị trệ. P liên tục là cáchình phạt chi phí tính phí cho mỗi khách hàng người đã phải chờ đợi một đơn vị thời gian cho một trệmục.13.4 kinh tế thứ tự số lượng (EOQ) mô hình 749VÍ DỤ 13,3 ĐẶT HÀNG CD ÂM THANH TẠI GMB VỚI TÌNH TRẠNG THIẾU CHO PHÉPCó rất nhiều hợp lýcách để đánh giáchi phí khôngthỏa mãn khách hàngnhu cầu về thời gian. Mỗikết quả trong một hơiMô hình khác nhau.GMB là một nhà phân phối-mail để CD bán khoảng 50.000 đĩa CD chonăm. Mỗi đĩa CD được đóng gói trong một trường hợp jewel GMB mua từ một nhà cung cấp. Các cố địnhcost of placing an order for jewel cases is $200. GMB pays $0.50 for each jewel case, andits cost of capital is 10%. The cost of storing a jewel case for one year is $0.50. GMB believesit can afford to run out of jewel cases from time to time, reasoning that this simplymakes the time between customer orders and customer deliveries a bit longer. It knows thatthere is some cost of doing this—impatient customers can take their business elsewhere—but it is not sure what dollar amount p to attach to this cost. It decides to use a trial value ofp
$52, reasoning that this value implies a $1 penalty for each extra week a customer hasto wait because of a backlogged jewel case. GMB wants to develop a spreadsheet model tofind the optimal order quantity, the optimal amount to backlog, and the optimal annual cost.It also wants to see how sensitive these quantities are to the unit shortage cost p.Objective To find the order quantity and the maximum shortage allowed that minimizetotal annual cost, and to see how sensitive the solution is to the unit shortage cost.SolutionAs in the basic EOQ model, the first step is to develop the components of the total annualcost. The key is again the saw-toothed graph shown in Figure 13.5. Now there are two decisionvariables: Q, the order quantity, and b, the maximum amount backlogged. Eachcycle has length Q
D, the time to deplete Q units at demand rate D. But now a cycle hastwo parts. During time (Q b)
D (the time required to deplete the first Q b units), thereis positive inventory and demands are met on time. During the last section of each cycle oflength b
D (the time it takes to delete b units), the inventory is negative, which means thatshortages exist. The order for Q units is placed so that it arrives precisely when theinventory level reaches b. When this order arrives, b units are used immediately to satisfybacklogged demand and the other Q b units go into on-hand inventory. Therefore,right after any order arrives, there are Q b units in inventory. Note that if there is an orderlead time of L, the order should be placed when the inventory level is DL units above itslowest point, b. This is exactly analogous to the basic EOQ model because DL is theamount of demand during the lead time.The total cost function, a function of both Q and b, is now fairly straightforward. Theannual setup cost is KD
Q , the same as before, because there are D
Q orders per year. Theannual purchase cost is cD because all demand is eventually satisfied. (In this section,we assume a constant unit purchasing cost; no quantity discounts are available.) The annualfinancial holding cost is again the interest rate times half of the purchase cost of anorder, icQ
2.To find the annual storage cost, refer to Figure 13.5. The storage cost per order cycleis the unit storage cost s multiplied by the average inventory when inventory is positive,(Q b)
2, multiplied by the amount of time during a cycle when inventory is positive,(Q b)
D. To obtain the annual storage cost, we multiply the cost per cycle by the numberof cycles per year, D
Q, to obtainAnnual storage cost
s[(Q b)
2][(Q b)
D](D
Q)
s(Q b)2
(2Q) (13.5)Again referring to Figure 13.5, the average shortage cost per cycle is p multiplied bythe average amount short when the inventory level is negative, b
2, multiplied by theamount of time during a cycle when inventory is negative, b
D. Multiplying the shortagecost per cycle by the number of cycles per year, D
Q, givesAnnual shortage cost
p(b
2)(b
D)(D
Q)
pb2
(2Q) (13.6)DEVELOPING THE SPREADSHEET MODELWe can now develop the spreadsheet model for GMB, which appears in Figure 13.6. (Seethe file EOQ with Shortages.xlsx.) We again omit most of the details because all formulasare based directly on the cost equations shown previously. For example, the formula incell B21 for the annual shortage cost is
Shortage_cost_per_unit_per_year*Maximum_backlog^2/(2*Order_quantity)This follows directly from equation (13.6).750 Chapter 13 Inventory ModelsInventorylevelTimePlace order hereQ/D LQ – b(Q – b)/D b/D–bQFigure 13.5The EOQ Modelwith S

Kết quả (Việt) 2:

Ổ 13.2 đặt hàng với số lượng giảm giá tại AJ Taylor
Các công ty kế toán của AJ Taylor mua ổ đĩa USB từ một nhà phân phối vật tư PC.
Các công ty sử dụng khoảng 5000 ổ đĩa mỗi năm với giá tương đối ổn định. Các
nhà phân phối cung cấp giảm giá số lượng như sau. Nếu ít hơn 500 ổ đĩa được đặt hàng,
chi phí cho mỗi ổ đĩa là $ 30. Nếu ít nhất 500 nhưng ít hơn 800 ổ đĩa được đặt hàng, chi phí cho mỗi
ổ đĩa là $ 28. Nếu ít nhất 800 ổ đĩa được đặt hàng, chi phí cho mỗi ổ đĩa là $ 26. Các chi phí cố định của
việc đặt hàng là $ 100. Chi phí của công ty vốn là 10% mỗi năm, và không có
chi phí lưu trữ. Các công ty muốn tìm số lượng đặt hàng tối ưu và tổng số tương ứng với
chi phí hàng năm.
Mục tiêu Để tìm số lượng đặt hàng tối thiểu hóa tổng chi phí hàng năm đặt hàng trong
khi đối mặt với số lượng giảm giá.
Giải pháp
A thông minh sử dụng một bảng tra cứu và Add- SolverTable trong làm cho nó dễ dàng để thay đổi cơ bản
mô hình EOQ để giải quyết vấn đề này. Ý tưởng là để giải quyết ba mô hình EOQ cơ bản riêng biệt,
một cho từng vùng của hàm chi phí mua hàng. Ví dụ, trong các khu vực thứ hai, các
chi phí mua đơn vị được quy định như $ 28. Chúng tôi có thể lực lượng để có trong khu vực này
bằng cách thêm các ràng buộc mà nó phải được giữa 500 và 799. Sau khi giải quyết ba
mô hình, chúng ta lấy thấp nhất trong ba chi phí tối ưu.
PHÁT TRIỂN Mô hình bảng
Mô hình hoàn thành xuất hiện trong hình 13.3 . (Xem EOQ tập tin với lượng
Discounts.xlsx.) Các kèm theo hộp thoại Solver xuất hiện trong hình 13.4. Một lần nữa, chúng tôi
không giải thích rõ tất cả các chi tiết, nhưng chỉ có những điểm chính.
2 Xác định một khu vực. Chúng tôi thiết lập các mô hình cho một khu vực cụ thể của chi phí mua
chức năng. Nhìn chung, nhập bất kỳ giá trị (1, 2, hoặc 3) trong ô B14. (Chúng tôi hiển thị kết quả cho khu vực 3.)
Sau đó sử dụng các chức năng HLOOKUP để có được những thông tin cần thiết trong các tế bào B15 đến B17.
Cụ thể, nhập công thức
= HLOOKUP (B14, B9: D12, 2)
trong tế bào B15, và nhập công thức tương tự trong tế bào B16 và B17, ngoại trừ với các đối số thứ ba
3 và 4, tương ứng.
3 Basic EOQ. Với chi phí mua hàng đơn vị trong ô B15, phát triển các phần còn lại của EOQ
mô hình chính xác như trong ví dụ trước. (Thời gian này, tuy nhiên, lưu ý rằng không có doanh thu.
Tất cả mọi thứ là về chi phí, để chúng ta được giảm thiểu.)
SỬ DỤNG SOLVER
Chúng tôi thiết lập Solver để giảm thiểu tổng chi phí hàng năm và xác định các tế bào khối lượng đặt hàng là các
tế bào thay đổi duy nhất . Chúng tôi cũng có những hạn chế Order_quantity ?? Min_quantity và
Order_quantity ?? Max_quantity trong Solver hộp thoại. Điều này buộc số lượng đặt hàng
để được bên trong các khu vực mà các đơn vị chi phí mua là có liên quan. Sau đó chúng tôi chạy SolverTable
với B14 tế bào là đơn đầu vào, thay đổi 1-3 trong gia số 1, và theo dõi
số lượng đặt hàng và tổng chi phí hàng năm. Đây là chìa khóa. Khi SolverTable thay đổi các
chỉ số khu vực trong ô B14, nó sẽ tự động thay đổi các chi phí mua hàng và đơn vị thấp hơn và
những giới hạn trên số lượng đặt hàng. Vì vậy, chúng tôi nhận được ba giải pháp Solver cho giá của một!
Thảo luận về các giải pháp
kết quả The SolverTable kết những chi phí tối thiểu hàng năm trong ba khu vực. Nếu các
công ty buộc phải đặt hàng trong khu vực đầu tiên tại một đơn vị chi phí là $ 30, chi phí tối thiểu của nó là
$ 151,751, mà là đạt được bằng cách đặt hàng số lượng đặt hàng tối đa trong khu vực này,
499 đơn vị. Nếu các công ty buộc phải đặt hàng trong khu vực thứ hai tại một đơn vị chi phí là $ 28, nó
chi phí tối thiểu là 141.673 $, mà là đạt được bằng cách đặt hàng 598 chiếc. Cuối cùng, nếu các công ty
buộc phải đặt hàng trong khu vực thứ ba tại một đơn vị chi phí là $ 26, chi phí tối thiểu của nó là $ 131,665,
mà là đạt được bằng cách đặt hàng số lượng đặt hàng tối thiểu trong khu vực này, 800 đơn vị. Do đó,
Taylor nên sử dụng nhỏ nhất trong ba chi phí; nghĩa là, nó phải đặt hàng 800 chiếc cho
tổng chi phí hàng năm là $ 131,665.
Mô hình EOQ với tình trạng thiếu phép
Trong mô hình EOQ cơ bản, chúng tôi giả định rằng công ty quyết định, như là một vấn đề của chính sách, không
cho phép bất kỳ sự thiếu hụt. Do tỷ giá nhu cầu và thời gian đầu được biết, việc đặt hàng
có thể được thực hiện sao cho một đơn đặt hàng tới đúng lúc mức tồn kho đạt đến số không. Điều này có nghĩa là
nó có thể để ngăn chặn tình trạng thiếu hụt xảy ra. Tuy nhiên, nó có thể là trong các công ty
lợi ích tốt nhất cho phép một vài sự thiếu hụt nếu hình phạt cho sự thiếu hụt là không quá lớn. Như đã thảo luận
trong mục 13.2, điều này mở ra một loạt các mô hình có thể.
Đầu tiên, đang thiếu backlogged hoặc được những yêu cầu này bị mất? Và những gì về hình phạt
chi phí cho một thiếu? Liệu các hình phạt chỉ liên quan đến số lượng các đơn vị ngắn mỗi năm hoặc
cũng với số tiền thiếu hụt thời gian qua không? Sau khi tất cả, một khách hàng có thể được gấp đôi không hạnh phúc
nếu cô ấy phải chờ đợi hai ngày thay vì một ngày cho nhu cầu của mình được đáp ứng. Bất cứ loại
chi phí thiếu hụt chúng tôi giả định, những khó khăn thực tế sau đó được đánh giá một giá trị đồng đô la cụ thể
cho các chi phí này. Ví dụ, chi phí của việc có một chờ của khách hàng ở tất cả là những gì? Chi phí là gì
của việc có một khách hàng chờ đợi ba ngày?
Ví dụ sau đây minh họa một mô hình tồn đọng hoàn thành, nơi chi phí phạt được
tính trên một đơn vị mỗi ngắn số lượng thời gian ngắn. Trong trường hợp này, chi phí hàng năm là một hình phạt
p không đổi nhân với sản phẩm của các số trung bình của các đơn vị backlogged và trung bình
số lượng thời gian khách hàng phải chờ đợi cho một đơn vị backlogged. Các p liên tục được các
chi phí phạt trả phí cho mỗi khách hàng đã phải chờ đợi một đơn vị thời gian cho một backlogged
mục.
13,4 trật tự kinh tế lượng (EOQ) Mô hình 749
VÍ DỤ CDS 13,3 ĐẶT AUDIO AT GMB VỚI THIẾU ĐƯỢC
Có một số lý
cách để đánh giá
chi phí không
thỏa mãn của khách hàng
theo yêu cầu về thời gian. Mỗi
kết quả trong một hơi
khác nhau mô hình.
GMB là một nhà phân phối đặt hàng qua thư của đĩa CD audio chuyên bán khoảng 50.000 đĩa CD mỗi
năm. Mỗi CD được đóng gói trong một hộp đựng mà GMB mua từ một nhà cung cấp. Các cố định
chi phí đặt hàng cho các trường hợp jewel là $ 200. GMB trả $ 0,50 cho mỗi trường hợp jewel, và
chi phí vốn là 10%. Các chi phí lưu trữ một jewel trường hợp trong một năm là $ 0.50. GMB tin
nó có thể đủ khả năng để chạy ra khỏi hộp nữ theo thời gian, lý luận rằng điều này chỉ đơn giản là
làm cho thời gian giữa khách hàng đặt hàng và giao hàng của khách hàng lâu hơn một chút. Nó biết rằng
có một số chi phí cho những khách hàng này, thiếu kiên nhẫn có thể đưa doanh nghiệp của họ elsewhere-
nhưng nó không phải là chắc chắn những gì số tiền p để đính kèm vào chi phí này. Nó quyết định sử dụng một giá trị thử nghiệm của
p? $ 52, lý luận rằng giá trị này ngụ ý một hình phạt $ 1 cho mỗi tuần có thêm một khách hàng có
để chờ đợi vì một vụ án jewel backlogged. GMB muốn phát triển một mô hình bảng tính để
tìm ra số lượng tối ưu để, số lượng tối ưu để tồn đọng, và các chi phí hàng năm tối ưu.
Nó cũng muốn xem có bao nhạy cảm những đại lượng được cho đơn vị chi phí thiếu hụt p.
Mục tiêu Để tìm số lượng đặt hàng và sự thiếu hụt tối đa cho phép giảm thiểu
tổng chi phí hàng năm, và để xem độ nhạy của giải pháp là đơn vị thiếu chi phí.
Giải pháp
Như trong mô hình EOQ cơ bản, bước đầu tiên là phát triển các thành phần của tổng số hàng năm
chi phí. Điều quan trọng là lại đồ thị hình răng cưa trong hình 13.5. Hiện nay có hai quyết định
biến: Q, số lượng đặt hàng, và b, số tiền tối đa backlogged. Mỗi
chu kỳ có độ dài D Q?, Thời gian để làm cạn kiệt các đơn vị Q ở mức nhu cầu D. Nhưng bây giờ là một chu trình có
hai phần. Trong thời gian (Q b) D (thời gian cần thiết để làm mất hết những đơn vị đầu tiên Q b), có
là hàng tồn kho tích cực và nhu cầu được đáp ứng về thời gian. Trong phần cuối của mỗi chu kỳ của
chiều dài b D (thời gian cần để xóa các đơn vị b)?, Việc kiểm kê là tiêu cực, có nghĩa là
thiếu hụt tồn tại. Trình tự các đơn vị Q được đặt để nó đến một cách chính xác khi
mức tồn kho đạt b. Khi trật tự này đến, đơn vị b được sử dụng ngay để đáp ứng
nhu cầu backlogged và các đơn vị Q b khác đi vào hàng tồn kho trên tay. Vì vậy,
ngay sau khi bất kỳ thứ tự đến, có những đơn vị b Q trong hàng tồn kho. Lưu ý rằng nếu có một trật tự
thời gian dẫn của L, thứ tự nên được đặt khi mức tồn kho là đơn vị DL trên của nó
điểm thấp nhất b,. Điều này là chính xác tương tự như mô hình EOQ cơ bản bởi vì DL là
lượng nhu cầu trong suốt thời gian dẫn.
Tổng hàm chi phí, một chức năng của cả Q và b, bây giờ là khá đơn giản. Các
chi phí thiết lập hàng năm là KD Q?, Giống như trước, vì có D? Q đơn đặt hàng mỗi năm. Các
chi phí mua hàng năm là cD vì tất cả các nhu cầu là cuối cùng hài lòng. (Trong phần này,
chúng ta giả định một đơn vị chi phí thu mua liên tục, không có số lượng giảm giá có sẵn.) Các hàng năm
chi phí nắm giữ tài chính là một lần nữa những lần lãi suất một nửa chi phí mua một
thứ tự, ICQ 2?.
Để tìm chi phí lưu trữ hàng năm , xem hình 13.5. Các chi phí lưu trữ cho mỗi chu kỳ đặt hàng
là việc lưu trữ đơn vị chi phí s nhân với hàng tồn kho trung bình khi hàng tồn kho là tích cực,
(Q b)? 2, nhân với số lượng thời gian trong một chu kỳ khi hàng tồn kho là tích cực,
(Q b)? D. Để có được các chi phí lưu trữ hàng năm, chúng ta nhân chi phí cho mỗi chu kỳ bằng số lượng
các chu kỳ mỗi năm, D? Q, để có được
chi phí lưu trữ hàng năm? s [(Q b)? 2] [(Q b)? D] (D? Q)? s (Q b)
2? (quý 2) (13.5) Một lần nữa đề cập đến hình 13.5, chi phí thiếu hụt trung bình trên mỗi chu kỳ là p nhân với số tiền trung bình ngắn hạn khi mức tồn kho là âm, b? 2, nhân với số lượng thời gian trong một chu kỳ khi hàng tồn kho là âm, b? D. Nhân sự thiếu hụt chi phí cho mỗi chu kỳ bằng số chu kỳ mỗi năm, D? Q, cho chi phí thiếu niên? p (b? 2) (Q D?) (b? D)? PB2? (quý 2) (13.6) PHÁT TRIỂN Mô hình bảng Chúng tôi có thể phát triển các mô hình bảng tính cho GMB, xuất hiện trong hình 13.6. (Xem các EOQ tập tin với Shortages.xlsx.) Chúng tôi một lần nữa bỏ qua hầu hết các chi tiết bởi vì tất cả các công thức dựa trực tiếp trên các phương trình chi phí thể hiện trước đó. Ví dụ, công thức trong ô B21 cho các chi phí thiếu hụt hàng năm là? Shortage_cost_per_unit_per_year * Maximum_backlog ^ 2 / (2 * Order_quantity) này sau trực tiếp từ phương trình (13.6). 750 Chương 13 Inventory Models Inventory cấp Thời gian đặt hàng Nơi đây Q / DL Q - b (Q - b) / D b / D -b Q Hình 13.5 Mô hình EOQ với S