Exercise 61 Red Dwarf Toasters need

Exercise 61 Red Dwarf Toasters needs to produce 1000 of their new Talking Toaster". There are three ways this toaster can be produced: manually, semi-automatically, and robotically. Man- ual assembly requires 1 minute of skilled labor, 40 minutes of unskilled labor, and 3 minutes of assembly room time. The corresponding values for semiautomatic assembly are 4, 30, and 2; while those for robotic assembly are 8, 20, and 4. There are 4500 minutes of skilled labor, 36,000 min- utes of unskilled labor, and 2700 minutes of assembly room time available for this product. The


total cost for producing manually is $7/toaster; semiautomatically is $8/toaster; and robotically is
$8.50/toaster.
(a) Formulate the problem of producing 1000 toasters at minimum cost meeting the resource requirements. Clearly de ne your variables, objective and constraints.
(b) Our union contract states that the amount of skilled labor time used is at least 10% of the total labor (unskilled plus skilled) time used. Update your formulation in (a) to handle this requirement.
(c) Any unused assembly oor time can be rented out at a pro t of $0.50/minute. Update your formulation to include this possibility.

Answers to Exercise 61:
(a) Let x1 be the number of toasters produced manually, x2 be the number produced semiauto- matically, and x3 be the number produced robotically.
The objective is to Minimize 7x1 + 8x2 + 8:5x3. The constraints are:
x1 + x2 + x3 = 1000 (produce enough toasters)
x1 + 4x2 + 8x3 4500 (skilled labor used less than or equal to amount available). 40x1 + 30x2 + 20x3 36000 (unskilled labor constraint)
3x1 + 2x2 + 4x3 2700 (assembly time constraint)
x1 0; x2 0; x3 0 (nonnegativity of production)
(b) Add a constraint x1 + 4x2 + 8x3 :1(41x1 + 34x2 + 28x3)
(c) Add a variable sa to represent the assembly time slack. Add +0:5sa to the objective. Change the assembly time constraint to
3x1 + 2x2 + 4x3 + sa = 2700 (assembly time constraint) sa 0

Kết quả (Việt) 2:

Tập thể dục 61 lò nướng bánh lùn đỏ cần phải sản xuất năm 1000 của mới của họ Talking Toaster "Có ba cách nướng bánh mỳ này có thể được sản xuất:.. Bằng tay, bán tự động, và robotically Man- ual lắp ráp đòi hỏi 1 phút của lao động có tay nghề, 40 phút . lao động không có tay nghề, và 3 phút thời gian của phòng lắp ráp Các giá trị tương ứng để lắp ráp bán tự động là 4, 30, và 2, trong khi những người để lắp ráp robot là 8, 20, và 4. Có phút 4500 của lao động có tay nghề cao, 36.000 Utes thướng . lao động không có tay nghề, và phút 2700 của thời gian phòng lắp ráp sẵn cho sản phẩm này Việc tổng chi phí cho sản xuất thủ công là $ 7 / lò nướng bánh; semiautomatically là $ 8 / máy nướng bánh mì, và robotically là 8,50 $ / lò nướng bánh. (a) Xây dựng các vấn đề của sản xuất 1.000 lò nướng bánh tại cuộc họp chi phí tối thiểu các yêu cầu tài nguyên. de Rõ ràng ne biến của bạn, mục tiêu và các ràng buộc. (b) hợp đồng công đoàn của chúng tôi nói rằng số lượng thời gian lao động có kỹ năng sử dụng ít nhất là 10% tổng số lao động (lao động phổ thông cộng với tay nghề cao) thời gian sử dụng. Cập nhật công thức của bạn trong (a) để xử lý yêu cầu này. (c) Bất kỳ thời gian lắp ráp oor không sử dụng có thể được cho thuê tại một t pro của $ 0.50 / phút. Cập nhật công thức của bạn để bao gồm khả năng này. Câu trả lời cho Tập thể dục 61:. (A) Hãy x1 là số của lò nướng bánh được sản xuất thủ công, x2 được số lượng sản xuất semiauto- matically, và x3 là số sản xuất robotically Mục tiêu là để Giảm thiểu 7x1 + 8x2 + 8: 5x3. Các hạn chế là: x1 + x2 + x3 = 1000 (sản xuất đủ lò nướng bánh) x1 + 4x2 + 8x3 4500 (lao động lành nghề được sử dụng ít hơn hoặc bằng số tiền có sẵn). 40x1 + 30x2 + 20x3 36000 (hạn chế lao động phổ thông) 3x1 + 2x2 + 4x3 2700 (thời gian lắp ráp constraint) x1 0; x2 0; x3 0 (nonnegativity sản xuất) (b) Thêm một x1 chế + 4x2 + 8x3: 1 (41x1 + 34x2 + 28x3) (c) Thêm một sa biến để đại diện cho thời gian lắp ráp chùng. Thêm +0: 5sa đến mục tiêu. Thay đổi chế thời gian lắp ráp để 3x1 + 2x2 + 4x3 + sa = 2700 (thời gian lắp ráp constraint) sa 0