A statistical test is formulated to

A statistical test is formulated to test a specific null hypothesis (H0). For NIST
tests, (H0) is that the sequence is random. The alternative hypothesis, denoted (Ha), is
that the sequence is not random. For each test, a relevant randomness statistic must be
chosen and used to determine the acceptance or rejection of (H0). Under an assumption
of randomness, such a statistic has a distribution of possible values. A theoretical
reference distribution of this statistic under the null hypothesis is determined by mathematical
methods. From this reference distribution, a critical value is determined. Then,
a statistical value is computed on the sequence and is compared to the critical value.
If the statistical value exceeds the critical value, the null hypothesis for randomness is
rejected. Otherwise it is accepted.
A true random number generator may produce a sequence that seems not random.
At the opposite, a bad number generator may produce a sequence that seems random.
For this reason, two different kinds of errors are usually considered:
• Type 1 error: when the statistical test rejects a sequence that is, in truth, random.
• Type 2 error: when the statistical test accepts a sequence that is, in truth, not
random.
The probability of a Type 1 error is denoted as ® and the probability of a Type
2 error is denoted as ¯.Because of these errors, a statistical test can not decide with
certainty whether a sequence is random or not. This is why a significance level for the
test is employed. This significance level corresponds to the probability of the Type 1
error, that is ®.
For each statistical test a P ¡value is computed. This P ¡value is the probability
that a perfect random number generator would have produced a sequence less random
than the sequence that was tested. If the P ¡ value is greater than ®, then the null
hypothesis is accepted. Otherwise, it is rejected.
For cryptographic applications, ® is usually chosen in interval [0; 001; 0; 01]. An ®
of 0:001 indicates that one would expect one sequence in 1000 sequences to be rejected
by the test if the sequence was random. For a P ¡value ¸ 0:001 a sequence would be
considered to be random with a confidence of 99:9% whereas for a P ¡value < 0:001,
a sequence would be considered to be non-random with a confidence of 99:9%.
A total of sixteen statistical tests were developed, implemented and evaluated by
the NIST. Though the order of the application of the tests in the test suite is arbitrary, it
is recommended by the NIST to perform first the frequency test (monobit and blocks)
to ensure non-uniformity in a sequence. If the frequency test fails, there is a high
probability that the others fail too.
For each test, we indicate the recommended input size (n is the sequence length)
and the reference distribution in table 3.1. There are a lot of other parameters that are
not mentioned in this table (block length, matrix dimension, . . . ).
The NIST has adopted a five-stage strategy for testing RNGs.
1. Selection of a generator (select a hardware or software based generator for evaluation).
18

Kết quả (Việt) 1:

Một bài kiểm tra thống kê được xây dựng để kiểm tra một giả thuyết cụ thể bằng không (H0). Cho NISTCác xét nghiệm, (H0) là các chuỗi ngẫu nhiên. Các giả thuyết khác, ký hiệu là (Ha), làrằng tiến trình không phải là ngẫu nhiên. Đối với mỗi bài kiểm tra, thống kê ngẫu nhiên có liên quan phảilựa chọn và sử dụng để quyết định chấp nhận hoặc từ chối (H0). Theo một giả địnhngẫu nhiên, một thống kê có một phân phối các giá trị có thể. Một lý thuyếtphân phối tài liệu tham khảo các thống kê này theo giả thuyết null được xác định bởi toán họcphương pháp. Từ tham khảo phân phối này, giá trị quan trọng được xác định. Sau đó,một giá trị thống kê được tính trên dãy và được so sánh với các giá trị quan trọng.Nếu giá trị thống kê vượt quá giá trị quan trọng, là giả thuyết null cho ngẫu nhiênbị từ chối. Nếu không, nó được chấp nhận.Một sự thật ngẫu nhiên số máy phát điện có thể tạo ra một trình tự mà dường như không phải ngẫu nhiên.Lúc đối diện, một máy phát điện số xấu có thể tạo ra một trình tự mà dường như ngẫu nhiên.Vì lý do này, hai loại khác nhau của lỗi thường được coi là:• Gõ 1 lỗi: khi kiểm tra thống kê từ chối một trình tự có nghĩa là, tại sự thật, ngẫu nhiên.• Gõ 2 lỗi: khi kiểm tra thống kê chấp nhận một trình tự có nghĩa là, tại sự thật, khôngngẫu nhiên.Xác suất của một loại 1 lỗi là biểu hiện như® và xác suất của một loại2 lỗi được kí hiệu như ¯. Vì những lỗi này, một bài kiểm tra thống kê không thể quyết định vớisự chắc chắn cho dù một chuỗi là ngẫu nhiên hay không. Đây là lý do tại sao một mức độ ý nghĩa cho cácthử nghiệm được sử dụng. Mức độ ý nghĩa này tương ứng với xác suất của loại 1lỗi, đó là®.Đối với mỗi bài kiểm tra thống kê một P ¡value là tính toán. Này ¡value P là xác suấtmột hoàn hảo ngẫu nhiên số máy phát điện nào đã sản xuất một chuỗi ngẫu nhiên ítso với các trình tự đã được thử nghiệm. Nếu P 』 giá trị lớn hơn®, sau đó nullgiả thuyết được chấp nhận. Nếu không, nó sẽ bị từ chối.Cho các ứng dụng mã hóa,® thường được lựa chọn trong khoảng [0 001; 0; 01]. Một®0:001 chỉ ra rằng một trong những mong một chuỗi trong 1000 chuỗi để bị từ chốibằng cách kiểm tra nếu các chuỗi đã được ngẫu nhiên. Cho P ¡value ¸ 0:001 một chuỗi sẽđược coi là ngẫu nhiên với một sự tự tin của 99:9% trong khi cho một P ¡value < 0:001,một trình tự nào được coi là không ngẫu nhiên với một sự tự tin của 99:9%.Tổng cộng mười sáu bài kiểm tra thống kê đã được phát triển, triển khai thực hiện và đánh giá bởiNIST. Mặc dù thứ tự của các ứng dụng của các bài kiểm tra ở bộ kiểm tra là tùy ý, nóđược khuyến khích bởi NIST thực hiện lần đầu tiên thử nghiệm tần số (monobit và khối)để đảm bảo không đồng nhất trong một chuỗi. Nếu tần số thử nghiệm thất bại, đó là một caoxác suất mà những người khác không quá.Đối với mỗi bài kiểm tra, chúng tôi chỉ được đề nghị kích thước đầu vào (n là độ dài chuỗi)và phân phối tài liệu tham khảo trong bảng 3.1. Có rất nhiều các thông số kháckhông được đề cập trong bảng này (chiều dài, Ma trận kích thước,...).NIST đã thông qua một chiến lược giai đoạn năm để thử nghiệm RNGs.1. lựa chọn một máy phát điện (lựa chọn một máy phát điện dựa trên phần cứng hoặc phần mềm đánh giá).18

Kết quả (Việt) 2:

Một bài kiểm tra thống kê được xây dựng để thử nghiệm một giả thuyết cụ thể (H0). Đối với NIST
kiểm tra, (H0) là trình tự là ngẫu nhiên. Các giả thuyết thay thế, ký hiệu (Hà), là
các chuỗi không phải là ngẫu nhiên. Đối với mỗi bài kiểm tra, một thống kê ngẫu nhiên có liên quan phải được
lựa chọn và sử dụng để xác định sự chấp nhận hay từ chối (H0). Theo một giả định
của sự ngẫu nhiên, một thống kê như vậy có phân bố của các giá trị có thể. Một lý thuyết
phân bố tham khảo các số liệu thống kê này theo giả thuyết được xác định bởi toán học
phương pháp. Từ phân phối thông tin này, một giá trị quan trọng được xác định. Sau đó,
một giá trị thống kê được tính theo trình tự và được so sánh với các giá trị quan trọng.
Nếu giá trị thống kê vượt quá giá trị quan trọng, các giả thuyết về tính ngẫu nhiên là
từ chối. . Nếu không thì nó được chấp nhận
. Một máy phát điện số ngẫu nhiên thực sự có thể tạo ra một chuỗi điều đó dường như không phải ngẫu nhiên
. Tại ngược lại, một số máy phát điện xấu có thể tạo ra một chuỗi mà dường như ngẫu nhiên
Vì lý do này, có hai loại lỗi khác nhau thường được xem xét:
• Loại 1 lỗi: khi kiểm tra thống kê từ chối một chuỗi có nghĩa là, trong sự thật, ngẫu nhiên.
• Loại 2 lỗi: khi kiểm tra thống kê chấp nhận một chuỗi có nghĩa là, trong sự thật, không
. ngẫu nhiên
xác suất của một Loại 1 lỗi được ký hiệu là ® và xác suất của một loại
lỗi 2 được ký hiệu là .Bởi vì những sai sót, kiểm định thống kê không thể quyết định với
sự chắc chắn liệu một trình tự là ngẫu nhiên hay không. Đây là lý do tại sao một mức ý nghĩa cho các
thử nghiệm được sử dụng. Mức ý nghĩa này tương ứng với xác suất của các loại 1
lỗi, đó là ®.
Đối với mỗi bài kiểm tra thống kê P giá trị ¡được tính. Giá trị P ¡này là xác suất
mà một bộ tạo số ngẫu nhiên hoàn hảo sẽ sản xuất một chuỗi ngẫu nhiên ít
hơn so với các trình tự đã được thử nghiệm. Nếu giá trị P ¡lớn hơn ®, sau đó vô giá trị
giả thuyết được chấp nhận. Nếu không, nó bị từ chối.
Đối với các ứng dụng mật mã, ® thường được chọn trong khoảng [0; 001; 0; 01]. Một ®
0: 001 chỉ ra rằng một trong những mong chờ một chuỗi trong năm 1000 trình tự để bị từ chối
bởi các kiểm tra nếu trình tự là ngẫu nhiên. Đối với một P ¡giá trị ¸ 0: 001 một chuỗi sẽ được
coi là ngẫu nhiên với một sự tự tin của 99: 9% trong khi đối với một giá trị P ¡<0: 001,
một chuỗi sẽ được coi là không ngẫu nhiên với một sự tự tin của 99:. 9%
tổng cộng có mười sáu kiểm tra thống kê được phát triển, thực hiện và đánh giá bởi
NIST. Mặc dù thứ tự của các ứng dụng của các bài kiểm tra trong các bộ kiểm tra là tùy ý, nó
là khuyến cáo của NIST để thực hiện đầu tiên thử nghiệm tần số (monobit và khối)
để đảm bảo không đồng nhất trong một chuỗi. Nếu thử nghiệm tần số thất bại, có một cao
khả năng mà những người khác thất bại quá.
Đối với mỗi bài kiểm tra, chúng tôi biết kích thước đầu vào đề xuất (n là chiều dài chuỗi)
và phân phối tài liệu tham khảo trong bảng 3.1. Có rất nhiều thông số khác được
không được đề cập trong bảng này (chiều dài khối, kích thước ma trận,...).
Các NIST đã thông qua một chiến lược năm giai đoạn thử nghiệm cho RNGs.
1. Lựa chọn một máy phát điện (chọn một máy phát điện phần cứng hoặc phần mềm dựa trên đánh giá).
18