196x(t) = Ax(t) + Bu(t) (5)where x

196
x(t) = Ax(t) + Bu(t) (5)
where x is ann-state vector, u an r-control vector
A is nxn and B is nxr constant matrices.
A control vector u must be chosen such as to transfer the system
from its initial state x 0 to the final state x(T) = 0 (i.e., target x(T)
is set at the origin) in minimum time (i.e., such as to minimize
J = J~ dt).
The Hamiltonian is ( 1 denotes transposition)
H- 1 +p1Ax +p 1Bu
-H = -A 1p
X
The switching function a- p I B = p I [b1 , ••• , bn] where bi is
(6)
(7)
column i (1 ~ i ~r) of matrix B. Since Iu '!.- I -< 1 't!i and H is linear
in u, the control laws are readily found to be
u*.
'!-
{
1 for ai = p 1bi > 0
-1 for cr.- p 1b. < 0
undetermi:ed for'!-p 1b.
'!- = 0
Bang bang control
Bang bang control (8)
Singular control
A1 t In view of (7), p(t) = e p0 , it is unlikely that p = 0 and
hence that p 1b. = 0. Thus singular control is ruled out and the remaining
'!-
possibilities are Bang Bang control.
It is important to note that in time minimum problems, optimal
control may or may not exist. If there are no admissable controls
u(t) that can bring the system to a target at any time t, then optimal
control does not exist. More precisely, if the Reachable set R(t) is
defined as the collection of all state values x(t) which could be
reached at time t from some given initial state x(o) = x 0 when

Kết quả (Việt) 1:

196x(t) = Ax(t) + Bu(t) (5)x là véc tơ ann-nhà nước, u một r-kiểm soát véc tơA là nxn và B là hai ma trận liên tục nxr.Một kiểm soát véc tơ u phải được chọn như để chuyển hệ thốngtừ trạng thái ban đầu của nó x 0 để nhà nước cuối cùng x(T) = 0 (tức là, mục tiêu x(T)nằm tại nguồn gốc) trong thời gian tối thiểu (tức là, chẳng hạn như để giảm thiểuJ = J ~ dt).Hamilton là (1 là bắt transposition)H-1 + p1Ax + p 1Bu-H = p - một 1XCác chuyển đổi hoạt động một - p tôi B = p tôi [b1, •, bn] bi ở đâu(6)(7)cột tôi (1 ~ tôi ~ r) của ma trận sinh Kể từ khi Iu '!.-Tôi - < 1 't! i và H là tuyến tínhtại u, luật kiểm soát được dễ dàng tìm thấy đượcu *.'!-{1 cho ai = p 1bi > 0-1 cho cr.-p 1b. < 0undetermi:Ed cho '!-p 1b.'!- = 0Bang bang kiểm soátBang bang kiểm soát (8)Từ kiểm soátA1 t trong xem (7), p(t) = e p0, nó không chắc rằng p = 0 vàVì thế mà 1b p. = 0. Do đó số ít kiểm soát được cai trị ra và còn lại'!-khả năng là Bang Bang kiểm soát.Nó là quan trọng cần lưu ý rằng trong thời gian tối thiểu vấn đề, tối ưukiểm soát có thể hoặc có thể không tồn tại. Nếu không có không có điều khiển admissableu(t) có thể mang lại hệ thống cho một mục tiêu tại bất kỳ thời gian t, sau đó tối ưukiểm soát không tồn tại. Chính xác hơn, nếu Reachable đặt R(t) làđịnh nghĩa là bộ sưu tập của tất cả x(t) giá trị nhà nước mà có thểđạt đến lúc thời gian t từ một số x(o) nhất định ban đầu nhà hàng nước = x 0 khi

Kết quả (Việt) 2:

196
x (t) = Ax (t) + Bu (t) (5)
trong đó x là vector ann-nhà nước, u một vector r-control
A là nxn và B là ma trận hằng nxr.
Một điều khiển vector u phải được lựa chọn như vậy để chuyển hệ thống
từ trạng thái ban đầu của nó x 0 đến trạng thái cuối cùng x (T) = 0 (tức là, mục tiêu x (T)
được đặt ở gốc) trong thời gian tối thiểu (ví dụ, chẳng hạn như để giảm thiểu
J = J ~ dt ).
The Hamilton là (1 biểu thị transposition)
H- 1 + p1Ax + p 1Bu
-H = -A 1p
X
Các chức năng chuyển mạch a- p IB = p I [b1, •••, bn] nơi bi là
(6)
(7)
cột i (1 ~ i ~ r) của ma trận B. Vì Iu '.- Tôi - <1'! t i và H là tuyến tính
trong u, các luật kiểm soát được dễ dàng tìm thấy là
u *.
'! -
{
1 cho ai = p 1bi> 0
-1 cho cr.- p 1b. <0
'. - p 1b! ed cho: undetermi
'- = 0!
Bang Bang Kiểm
soát Bang Bang (8)
Kiểm soát Singular
A1 t Theo quan điểm của (7), p (t) = e p0, không chắc rằng p = 0 và
do đó mà p 1b. = 0. Như vậy kiểm soát đặc biệt được loại trừ và số còn lại
"-
khả năng là kiểm soát Bang Bang.
Điều quan trọng là cần lưu ý rằng trong vấn đề tối thiểu thời gian, tối ưu
kiểm soát có thể hoặc có thể không tồn tại. Nếu không có điều khiển chấp nhận được
u (t) có thể mang lại hệ thống cho một mục tiêu ở bất kỳ thời điểm t, sau đó tối ưu
kiểm soát không tồn tại. Chính xác hơn, nếu tập thể truy cập R (t) được
định nghĩa là các bộ sưu tập của tất cả các giá trị trạng thái x (t) có thể được
đạt được tại thời điểm t của một số cho nhà nước ban đầu x (o) = x 0 khi