The signal has a discrete time and

The signal has a discrete time and a discrete amplitude. This means we can transform to the
frequency domain using Fast Fourier Transforms (FFT). For a sampled sequence of N points
x1..xN, the FFT returns N frequency values X1..XN. This maps onto a horizontal frequency
axis as
 X1 is the power of the DC content, or in other words the power of the average heart
rate. Because this is a huge peak in our case with respect to the more interesting
information in the higher frequencies, it can be wise to remove the average DC signal
from the signal x1..xN first, and then do the FFT.
 XN/2 is the power at the half the sampling frequency, so corresponding to the power at
a frequency of (2µ1)-1Hz. Note that due to the relation between amplitude and average
asynchronous sample interval (equation (3.2)), the spectrum has a relation between
the frequency and power axis as well. This will not be the case when the synchronous
subsampling of Figure 3.2 is used. Half the sampling frequency is the highest
frequency in the FFT result: the higher points are a symmetrical copy of the lower
frequency points.
 The result is that the frequency resolution is equal to (µ1N)-1Hz. So with X1 at 0Hz,
X2 is at (µ1N)-1Hz.
A practical example is the following. When the Arduino board returns a nominal heart beat
interval of 800ms, this corresponds to a heart rate of 75 bpm, or 0.125Hz. An FFT of any
number of samples would contain frequency information up to half the sampling frequency,
so 0.625Hz. With one minute of sampling, 60 samples, the lowest frequency visible in the
spectrum is 0.021Hz. So, for observing variations in the heart rate lower than 0.021Hz, we
have to measure for at least one minute.

Kết quả (Việt) 1:

Các tín hiệu có một thời gian rời rạc và một biên độ rời rạc. Điều này có nghĩa là chúng tôi có thể chuyển đổi để cáctần suất miền bằng cách sử dụng nhanh Fourier biến (FFT). Cho một dãy N điểm lấy mẫux1... xN, FFT trả về giá trị tần số N X1... XN. Điều này bản đồ lên một tần số ngangtrục như X1 là sức mạnh của nội dung DC, hay nói cách khác là sức mạnh của Trung tâmtỷ lệ. Bởi vì đây là một đỉnh cao lớn trong trường hợp của chúng tôi đối với các chi tiết thú vịthông tin ở tần số cao hơn, nó có thể là khôn ngoan để loại bỏ các tín hiệu DC trung bìnhtừ tín hiệu x1... xN đầu tiên, và sau đó làm FFT. XN/2 là sức mạnh ở một nửa các mẫu tần số, do đó tương ứng với sức mạnh tạitần số (2µ1)-1 Hz. lưu ý rằng do mối quan hệ giữa biên và trung bìnhkhoảng thời gian không đồng bộ mẫu (phương trình (3.2)), quang phổ có một mối quan hệ giữaCác tần số và quyền lực trục là tốt. Điều này sẽ không là các trường hợp khi việc đồng bộsubsampling của hình 3.2 được sử dụng. Một nửa tần số lấy mẫu là cao nhấttần số trong kết quả FFT: điểm cao hơn là một bản sao đối xứng của thấp hơntần số điểm. Kết quả là độ phân giải tần số là tương đương với (µ1N)-1 Hz. Vì vậy, với X1 lúc 0 Hz,X2 là tại (µ1N)-1 Hz.Một ví dụ thực tế là sau. Khi Ban Arduino trả về một danh nghĩa tâm đánh bạikhoảng thời gian của 800ms, điều này tương ứng với một nhịp tim của 75 bpm hoặc 0,125 Hz. Một FFT của bất kỳsố mẫu nào chứa thông tin tần số lên đến một nửa các tần số lấy mẫu,Vì vậy 0.625 Hz. Với một phút lấy mẫu, 60 mẫu, tần số thấp nhất có thể nhìn thấy trong cácquang phổ là 0.021 Hz. Vì vậy, để quan sát các biến thể trong nhịp tim thấp hơn 0.021 Hz, chúng tôicó thể đo lường cho ít nhất là một phút.

Kết quả (Việt) 2:

Các tín hiệu có một thời gian rời rạc và một biên độ rời rạc. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể biến đổi đến
miền tần số sử dụng Fast Fourier Transforms (FFT). Đối với một chuỗi mẫu của N điểm
x1..xN, FFT trả về N giá trị tần số X1..XN. Các bản đồ này vào một tần số ngang
trục như
 X1 là sức mạnh của nội dung DC, hay nói cách khác sức mạnh của trái tim trung bình
tỷ lệ. Bởi vì đây là một đỉnh cao rất lớn trong trường hợp của chúng tôi đối với các chi tiết thú vị với
thông tin trong các tần số cao hơn, nó có thể là khôn ngoan để loại bỏ các tín hiệu DC trung bình
từ x1..xN tín hiệu đầu tiên, và sau đó làm FFT.
 XN / 2 là sức mạnh ở một nửa tần số lấy mẫu, do đó tương ứng với sức mạnh ở
một tần số (2μ1) -1Hz. Lưu ý rằng do mối quan hệ giữa biên độ và trung bình
khoảng không đồng bộ mẫu (phương trình (3.2)), quang phổ có một mối quan hệ giữa
các trục tần số và năng lượng cũng như. Đây sẽ không phải là trường hợp khi đồng bộ
mẫu phụ của Hình 3.2 được sử dụng. Một nửa tần số lấy mẫu là cao nhất
tần số trong kết quả FFT: các điểm cao hơn là một bản sao đối xứng của mức thấp hơn
điểm tần số.
 Kết quả là độ phân giải tần số bằng (μ1N) -1Hz. Vì vậy, với X1 tại 0Hz,
X2 là (μ1N) -1Hz.
Một ví dụ thực tế là sau đây. Khi bảng Arduino trả về một nhịp tim danh nghĩa
khoảng thời gian 800ms, điều này tương ứng với một nhịp tim của 75 bpm, hoặc 0.125Hz. Một FFT của bất kỳ
số lượng mẫu sẽ chứa thông tin tần số lên đến một nửa tần số lấy mẫu,
vì thế 0.625Hz. Với một phút lấy mẫu, 60 mẫu, tần số thấp nhất có thể nhìn thấy trong
quang phổ là 0.021Hz. Vì vậy, để quan sát các biến đổi trong nhịp tim thấp hơn so với 0.021Hz, chúng ta
phải đo ít nhất là một phút.