Trong một nghiên cứu tiên phong của các chức năng tiện ích thực tế, Grayson (1960) nhận thấy rằng các tiện ích
của tiền là gần như chính xác tỉ lệ với logarit của số tiền. (Ý tưởng này đã
lần đầu tiên được đề xuất bởi Bernoulli (1738); xem bài tập 16.3.) Một đường cong đặc biệt, đối với một số
ông Beard, được thể hiện trong hình 16.2 (a). Các dữ liệu thu được cho sở thích của ông Beard là
phù hợp với một chức năng tiện ích
đang được dịch, vui lòng đợi..