Consider the case of a single mothe

Consider the case of a single mother with two children, who is trying to decide how many hours to work each month. Suppose, due to constraints such as child care, she is limited to working a maximum of 40 hours per week, for a total labor supply endowment of 160 hours per month. This mother has no other source of labor income, and if she works, would receive a wage of $6 for each hour worked.
Assume that the mother’s utility function is defined over money (C) and leisure (L), and takes the following form:
U = 3 log C + 5 log L
a) Solve for the mother’s optimal choice of labor supply. How much money does the mother have for consumption?
b) Suppose the state government introduces a welfare program for single mothers (similar in nature to TANF). Under this new program, a mother with no labor income would receive $120 per month from the government (i.e. $120 is the benefit guarantee). However, if the mother chooses to work, this benefit amount is reduced by 20% of her labor income (i.e. the benefit reduction rate is 20%).
i. Intuitively, how might you expect labor supply to differ under this program than if no welfare program existed? Should the mother work more or less if welfare is provided, or is the answer uncertain? Demonstrate graphically what happens to the budget set that this mother faces due to the introduction of welfare (labeling the number of hours at which she stops receiving any benefits from the government).
ii. Now, solve for the optimal choice of labor supply. How many hours of work will the mother now provide? What is her total labor income? What is her total income (including the welfare benefit)? How has labor supply changed from in (a), and how has total income changed? Is the woman better off?
c) Now, let’s apply these theoretical results. Consider a state that has an established welfare regime as in (b). The Governor of the state is concerned that too many single mothers are out of the labor force. To remedy this, he is trying to decide between implementing one of three different welfare policy reforms:
1) lowering the benefit amount, but keeping the benefit reduction rate the same
2) keeping the benefit amount the same, but lowering the benefit reduction rate
3) lowering the benefit amount the same amount as (1) and lowering the benefit reduction rate the same as (2)
i. Theoretically, how should each proposal affect the labor supply of unemployed single mothers, and why?
ii. How should each proposal affect the labor supply of welfare mothers who are working?
iii. Which proposal do you expect to result in the largest number of workers who were previously not receiving benefits to now start receiving welfare benefits?
iv. Based on these conclusions, which proposal would you suggest the Governor implement? Why?

a) L = leisure
C = 6(wage) × hours of work = 6(160–L) = 960–6L
U = 3 log C + 5 log L = 3 log(960–6L) + 5 logL

U/L = 0  (–18)/(960–6L) + 5/L = 0  –18L + 4800 – 30L = 0
 4800 = 48L
 100 = L
So leisure = 100
hours of work = 60
C = 6 × 60 = 360

b i) LS(Labor supply) effects depend on individual’s previous choice of labor (i.e., whether they’ll face the new budget constraint caused by the welfare program or not). If they’re working a lot, there’s likely no effect. If they’re working a little, there might be a LS effect (probably negative).
New BC meets old where C new = C old at same L

C new = 120 + 6 × .8(160–L)
C old = 6 × (160–L)
C new = C old  120 = 6 × .2(160–L)
120 = 192 – 1.2L
60 = L

Kết quả (Việt) 2:

Hãy xem xét trường hợp của một người mẹ độc thân với hai đứa con, người đang cố gắng để quyết định có bao nhiêu giờ làm việc mỗi tháng. Giả sử, do những hạn chế như chăm sóc đứa trẻ, cô được giới hạn làm việc tối đa 40 giờ mỗi tuần, với tổng endowment cung ứng lao động 160 giờ mỗi tháng. Người mẹ này không có nguồn thu nhập nào khác lao động, và nếu cô làm việc, sẽ nhận được tiền lương của 6 $ cho mỗi giờ làm việc.
Giả sử rằng chức năng tiện ích của người mẹ được xác định trên tiền (C) và giải trí (L), và có dạng như sau :
U = 3 log C + 5 log L
a) Giải quyết cho sự lựa chọn tối ưu của người mẹ cung ứng lao động. Bao nhiêu tiền không các mẹ có cho tiêu dùng?
B) Giả sử chính quyền nhà nước giới thiệu một chương trình phúc lợi cho các bà mẹ đơn (tương tự như trong tự nhiên để TANF). Theo chương trình mới này, một người mẹ với thu nhập không lao động sẽ nhận được $ 120 mỗi tháng từ chính phủ (tức là $ 120 được bảo đảm lợi ích). Tuy nhiên, nếu người mẹ chọn để làm việc, số tiền trợ cấp này được giảm 20% thu nhập của lao động của mình (tức là tỷ lệ giảm lợi là 20%).
I. Bằng trực giác, làm thế nào bạn có thể mong đợi để cung ứng lao động khác theo chương trình này hơn nếu không có chương trình phúc lợi xã hội tồn tại? Nên các mẹ làm việc nhiều hơn hoặc ít hơn nếu phúc lợi được cung cấp, hoặc là câu trả lời chắc chắn? Thể hiện bằng đồ họa gì xảy ra cho ngân sách thiết lập rằng người mẹ này đang phải đối mặt do sự giới thiệu của các phúc lợi (nhãn số giờ lúc đó cô ngừng nhận bất kỳ lợi ích từ chính phủ).
Ii. Bây giờ, giải quyết cho sự lựa chọn tối ưu của cung lao động. Làm thế nào nhiều giờ làm việc sẽ là mẹ bây giờ cung cấp? Tổng thu nhập lao động của cô là gì? Tổng thu nhập của mình (bao gồm cả lợi ích phúc lợi) là gì? Làm thế nào cung ứng lao động đã thay đổi từ trong (a), và làm thế nào có tổng thu nhập thay đổi? Là người phụ nữ tốt hơn?
C) Bây giờ, chúng ta hãy áp dụng những kết quả lý thuyết. Hãy xem xét một nhà nước mà có một chế độ phúc lợi được thành lập như trong (b). Thống đốc của nhà nước là lo ngại rằng quá nhiều bà mẹ độc thân ra khỏi lực lượng lao động. Để khắc phục điều này, ông đang cố gắng để quyết định giữa thực hiện một trong ba cuộc cải cách chính sách phúc lợi khác nhau:
1) giảm số tiền trợ cấp, nhưng vẫn giữ tốc độ giảm lợi ích như nhau
2) giữ số tiền trợ cấp như nhau, nhưng hạ thấp tỷ lệ giảm lợi ích
3 ) giảm số tiền trợ cấp số tiền tương tự như (1) và hạ thấp tỷ lệ giảm lợi ích giống như (2)
i. Về mặt lý thuyết, làm thế nào nên mỗi đề xuất ảnh hưởng đến cung lao động của bà mẹ độc thân thất nghiệp, và tại sao?
Ii. Làm thế nào nên mỗi đề xuất ảnh hưởng đến cung lao động của bà mẹ phúc lợi người đang làm việc?
Iii. Trong đó đề nghị bạn mong đợi để dẫn đến số lượng lớn nhất của người lao động trước đây không nhận được lợi ích cho doanh nghiệp bắt đầu nhận trợ cấp xã hội?
Iv. Dựa trên các kết luận, trong đó đề nghị bạn sẽ đề nghị Thống đốc thực hiện? Tại sao? A) L = giải trí C = 6 (lương) × giờ làm việc = 6 (160-L) = 960-6L U = 3 log C + 5 log L = 3 log (960-6L) + 5 logL U / L = 0  (-18) / (960-6L) + 5 / L = 0  -18L + 4800 - 30L = 0  4800 = 48L  100 = L Vì vậy, giải trí = 100 giờ làm việc = 60 C = 6 × 60 = 360 bi) LS (cung ứng lao động) tác động phụ thuộc vào sự lựa chọn trước đó của cá nhân lao động (tức là, cho dù họ sẽ phải đối mặt hạn chế ngân sách mới gây ra bởi các chương trình phúc lợi hay không). Nếu họ đang làm việc rất nhiều, có nhiều khả năng không có hiệu lực. Nếu họ đang làm việc một chút, có thể có một ảnh hưởng LS (có thể là tiêu cực). New BC đáp ứng cũ, nơi C = C cũ mới tại cùng một L C mới = 120 + 6 × 0,8 (160-L) C cũ = 6 × (160-L) C = C mới cũ  120 = 6 × 0,2 (160-L) 120 = 192 - 1.2L 60 = L