2137.4 Singular Control and The Cal

213
7.4 Singular Control and The Calculus of Variations
The concept of Singular Control would become clearer when compared
with the case where the objective functional is linear in x, discussed
in Chapter 2 (section 2.4.4) and Chapter 6 (section 6.2). With u replaced
by i in the problem of finding an extremum of a functional
J = J: t

Kết quả (Việt) 1:

2137.4 từ kiểm soát và phép tính biến phânKhái niệm về kiểm soát số ít sẽ trở nên rõ ràng hơn khi so sánhvới trường hợp nơi mà mục tiêu chức năng là tuyến tính trong x, thảo luậntrong chương 2 (phần 2.4.4) và chương 6 (phần 6.2). với bạn thay thếbởi tôi trong vấn đề của việc tìm kiếm một extremum của một chức năngJ = J: tnơi f(x,x,t) = a(x(t), t) + 8(x(t), t) xtức là, f là tuyến tính trong x (eq. 2,31).Cung cấp cho phương trình Euler(16)(17)Đây là một phương trình vi phân lệnh thứ hai giải pháp có chứahai hằng tùy ý lựa chọn để phù hợp với các điều kiện biên củamột vấn đề nhất định. Nếu f(x,x,t) là tuyến tính trong x, f ~ = 0 và (17) chỉ đơn giản làcung cấp cho (eq. 2,33 Ch.2)AA - ~... o (18) ax tạiđó không phải là một phương trình vi phân nhưng một phương trình đại số. Của nógiải pháp không chứa bất kỳ hằng tùy ý và nói chung khôngkhông đáp ứng các điều kiện biên (xem chương 2, ví dụ 2.4.4 và2.4.3B.Bất kỳ chức năng đáp ứng (18) là một giải pháp từ.Hơn nữa (16) có thể được viết dưới dạngtPxl f a(x(t), t) dt + B(x(t), t) dxđể ~ xc(19)

Kết quả (Việt) 2:

213
7.4 Kiểm soát Singular và The Calculus của Variations
Khái niệm Singular kiểm soát sẽ trở nên rõ ràng hơn khi so sánh
với trường hợp các chức năng tiêu là tuyến tính trong x, thảo luận
ở Chương 2 (phần 2.4.4) và Chương 6 (phần 6.2). Với u thay thế
bởi tôi trong vấn đề tìm kiếm một extremum của một chức năng
J = J: ttrong đó f (x, x, t) = a (x (t), t) + 8 (x (t), t) x
tức là, f là tuyến tính trong x (eq. 2.31).
Các phương trình Euler cho
(16)
(17)
Đây là một phương trình tự khác biệt thứ hai có dung dịch chứa
hai hằng số tùy ý lựa chọn để phù hợp với các điều kiện biên của
một vấn đề nhất định. Nếu f (x, x, t) là tuyến tính trong x, f ~ = 0 và (17) chỉ đơn giản là
cung cấp cho (eq 2.33 Ch.2.)
aa - ~ .. o (18) rìu ở
đó không phải là một phương trình vi phân, nhưng một phương trình đại số. Của
giải pháp này không chứa bất kỳ hằng tùy ý và nói chung không
không đáp ứng các điều kiện biên (xem Ch. 2, ví dụ 2.4.4 và
2.4.3b.
Bất kỳ chức năng thỏa mãn (18) là một giải pháp duy nhất.
Hơn nữa (16) có thể được viết như
tPxl fa (x (t), t) dt + B (x (t), t) dx
tới ~ xc
(19)