Consequently, inferences about the

Consequently, inferences about the regression parameters in nonlinear regression are
usually based on large-sample theory. This theory tells us that the least-squares and maximum likelihood estimators for nonlinear regression models with normal error terms, when the
sample size is large, are approximately normally distributed and almost unbiased, and have
almost minimum variance. This large-sample theory also applies when the error terms are
not normally distributed.8
In short, then, all inference procedures in NLRM are large sample, or asymptotic. Returning
to Example 14.1, the t statistics given in (14.5.1) are meaningful only if interpreted in the largesample context. In that sense, we can say that estimated coefficients shown in Eq. (14.5.1)
are individually statistically significant. Of course, our sample in the present instance is rather
small.
Returning to Eq. (14.5.1), how do we find out the rate of change of Y ( = fee) with respect
to X (asset size)? Using the basic rules of derivatives, the reader can see that the rate of
change of Y with respect to X is:
dY
dX = β1β2e β2 X = (−0.0059)(0.5089)e−0.0059X (14.5.3)
As can be seen, the rate of change of fee depends on the value of the assets. For example,
if X = 20 (million), the expected rate of change in the fees charged can be seen from (14.5.3)
to be about −0.0031 percent. Of course, this answer will change depending on the X value
used in the computation. Judged by the R 2 as computed from (14.5.2), the R 2 value of
0.9385 suggests that the chosen NLRM fits the data in Table 14.1 quite well. The estimated
Durbin–Watson value of 0.3493 may suggest that there is autocorrelation or possibly model
specification error. Although there are procedures to take care of these problems as well as
the problem of heteroscedasticity in NLRM, we will not pursue these topics here. The interested reader may consult the references.
EXAMPLE 14.2
THE COBB–DOUGLAS PRODUCTION OF THE MEXICAN ECONOMY
Refer to the data given in exercise 14.9. These data refer to the Mexican economy for years
1955–1974. We will see if the NLRM given in (14.1.4) fits the data, noting that Y = output,
X2
= labor input, and X3 = capital input. Using Eviews 4, we obtained the following regression results, after 32 iterations.
Variable Coefficient Std. error t value p value
Intercept 0.5292 0.2712 1.9511 0.0677
Labor 0.1810 0.1412 1.2814 0.2173
Capital 0.8827 0.0708 12.4658 0.0000
R 2 = 0.9942 d = 0.2899
EXAMPLE 14.1 (Continued)
(Continued)

Kết quả (Việt) 1:

Do đó, suy luận về các tham số hồi qui phi tuyến hồi quithường dựa trên lý thuyết mẫu lớn. Lý thuyết này cho chúng ta biết rằng-tối thiểu và tối đa khả năng estimators cho các mô hình hồi qui phi tuyến với điều kiện lỗi bình thường, khi cácmẫu kích thước lớn, xấp xỉ phân phối bình thường và hầu như không thiên vị, và cóphương sai gần như tối thiểu. Lý thuyết lớn mẫu này cũng áp dụng khi các giá trị lỗikhông bình thường distributed.8Trong ngắn hạn, sau đó, tất cả các thủ tục suy luận tại NLRM là lớn mẫu hoặc tiệm cận. Trở vềVí dụ 14,1, thống kê t vào (14.5.1) là có ý nghĩa chỉ khi diễn giải trong bối cảnh largesample. Trong ý nghĩa đó, chúng tôi có thể nói rằng ước tính hệ số hiển thị ở Eq. (14.5.1)có ý nghĩa thống kê riêng. Tất nhiên, mẫu của chúng tôi trong trường hợp hiện nay là khánhỏ.Quay lại Eq. (14.5.1), làm thế nào để chúng tôi tìm hiểu tỷ lệ thay đổi Y (= chi phí) với sự tôn trọngđể X (tài sản kích thước)? Sử dụng các quy tắc cơ bản của dẫn xuất, người đọc có thể thấy rằng tỷ lệsự thay đổi của Y đối với X là:dYdX = β1β2e β2 X = e−0.0059 (−0.0059) (0.5089) X (14.5.3)Có thể nhìn thấy, tỷ lệ thay đổi lệ phí phụ thuộc vào giá trị của tài sản. Ví dụ:Nếu X = 20 (triệu), dự kiến tỷ lệ thay đổi trong các khoản phí trả có thể được nhìn thấy từ (14.5.3)để về −0.0031 phần trăm. Tất nhiên, câu trả lời này sẽ thay đổi tùy thuộc vào giá trị của Xsử dụng trong tính toán. Đánh giá bởi R 2 như tính từ (14.5.2), giá trị R 20.9385 gợi ý rằng NLRM được lựa chọn phù hợp với dữ liệu trong bảng 14,1 khá tốt. Ước tínhDurbin – Watson giá trị của 0.3493 có thể đề nghị rằng có là autocorrelation hoặc có thể cả mô hìnhđặc điểm kỹ thuật lỗi. Mặc dù có những thủ tục để chăm sóc những vấn đề này cũng nhưCác vấn đề của heteroscedasticity ở NLRM, chúng tôi sẽ không theo đuổi các chủ đề này ở đây. Người đọc quan tâm có thể tham khảo các tài liệu tham khảo.VÍ DỤ 14.2SẢN XUẤT COBB-DOUGLAS CỦA NỀN KINH TẾ MEXICOTham khảo các dữ liệu được đưa ra trong tập thể dục 14.9. Những dữ liệu này là nền kinh tế Mexico năm1955-1974. Chúng tôi sẽ xem nếu NLRM được đưa ra trong (14.1.4) phù hợp với các dữ liệu, ghi nhận rằng Y = đầu ra,X2= lao động đầu vào, và X3 = vốn đầu vào. Sử dụng Eviews 4, chúng tôi có được kết quả hồi quy sau, sau khi lặp đi lặp lại 32.Thay đổi hệ số Std. error t có giá trị giá trị pNgăn chặn 0.5292 0.2712 1.9511 0.0677Lao động 0.1810 0.1412 1.2814 0.2173Thủ đô 0.8827 0.0708 12.4658 0.0000R 2 = 0.9942 d = 0.2899Ví DỤ 14,1 (tiếp theo)(Tiếp theo)

Kết quả (Việt) 2:

Do đó, kết luận về các tham số hồi quy trong hồi quy phi tuyến
thường dựa trên lý thuyết mẫu lớn. Lý thuyết này cho chúng ta biết rằng bình phương nhỏ nhất và ước lượng khả năng tối đa cho các mô hình hồi quy phi tuyến với các sai số bình thường, khi
cỡ mẫu lớn, được khoảng phân phối bình thường và hầu như không thiên vị, và có
sai gần như tối thiểu. Lý thuyết mẫu lớn này cũng được áp dụng khi các sai số là
không bình thường distributed.8
Trong ngắn, sau đó, tất cả các thủ tục suy luận trong NLRM là mẫu lớn, hoặc tiệm cận. Quay trở lại
với ví dụ 14.1, số liệu thống kê t cho trong (14.5.1) là chỉ có ý nghĩa nếu giải thích trong bối cảnh largesample. Trong ý nghĩa đó, chúng ta có thể nói rằng hệ số ước lượng thể hiện trong phương trình. (14.5.1)
là cá nhân có ý nghĩa thống kê. Tất nhiên, mẫu của chúng tôi trong trường hợp hiện tại là khá
nhỏ.
Quay trở lại với phương trình. (14.5.1), làm thế nào để chúng ta tìm ra tốc độ thay đổi của Y (= phí) đối với
đối với X (quy mô tài sản)? Sử dụng các quy tắc cơ bản của các dẫn xuất, người đọc có thể thấy rằng tỷ lệ
thay đổi của Y theo X với là:
dY
dX = β1β2e β2 X = (-0,0059) (0,5089) e-0.0059X (14.5.3)
Như có thể nhìn thấy, tốc độ thay đổi của chi phí phụ thuộc vào giá trị của tài sản. Ví dụ,
nếu X = 20 (triệu đồng), tỷ lệ dự kiến thay đổi trong chi phí tính có thể được nhìn thấy từ (14.5.3)
là khoảng -0,0031 phần trăm. Tất nhiên, câu trả lời này sẽ thay đổi tùy thuộc vào giá trị X
được sử dụng trong tính toán. Đánh giá bởi R 2 là tính từ (14.5.2), giá trị R 2 của
0,9385 cho thấy NLRM chọn phù hợp với các dữ liệu trong Bảng 14.1 khá tốt. Các ước tính
giá trị Durbin-Watson của 0,3493 có thể cho thấy có tương quan tự động hoặc có thể mô hình
lỗi kỹ thuật. Mặc dù có những thủ tục để chăm sóc những vấn đề này cũng như
các vấn đề của các biến ngẫu nhiên trong NLRM, chúng tôi sẽ không theo đuổi những chủ đề ở đây. Độc giả quan tâm có thể tham khảo các tài liệu tham khảo.
VÍ DỤ 14,2
SẢN XUẤT COBB-DOUGLAS CỦA NỀN KINH TẾ MEXICAN
Tham khảo các dữ liệu được đưa ra trong bài tập 14.9. Những dữ liệu này đề cập đến các nền kinh tế Mexico cho năm
1955-1974. Chúng tôi sẽ xem nếu NLRM cho trong (14.1.4) phù hợp với các dữ liệu, lưu ý rằng Y = sản lượng,
X2
= đầu vào lao động, và X3 = đầu vào vốn. Sử dụng Eviews 4, chúng tôi thu được kết quả hồi quy sau đây, sau 32 lần lặp lại.
Variable Coefficient Std. lỗi t p giá trị giá trị
Chặn 0,5292 0,2712 1,9511 0,0677
Lao động 0,1810 0,1412 1,2814 0,2173
Capital 0,8827 0,0708 12,4658 0.0000
R 2 = 0,9942 d = 0,2899
DỤ 14.1 (Tiếp theo)
(Tiếp theo)