I. Estimation of Volatility Compone

I. Estimation of Volatility Components
A. Volatility Decomposition
We decompose the return on a “typical” stock into three components: the market-wide return, an industry-specific residual, and a firm-specific resid- ual. Based on this return decomposition, we construct time series of volatil- ity measures of the three components for a typical firm. Our goal is to define volatility measures that sum to the total return volatility of a typical firm, without having to keep track of covariances and without having to estimate betas for firms or industries. In this subsection, we discuss how we can achieve such a representation of volatility. The next subsection presents the estimation procedure and some details of the data sample.
Industries are denoted by an i subscript and individual firms are indexed by j. The simple excess return of firm j that belongs to industry i in period t is denoted as Rjit . This excess return, like all others in the paper, is mea- sured as an excess return over the Treasury bill rate. Let wjit be the weight of firm j in industry i. Our methodology is valid for any arbitrary weighting scheme provided that we compute the market return using the same weights; in this application we use market value weights. The excess return of in- dustry i in period t is given by Rit = (jCi wjit Rjit . Industries are aggregated correspondingly. The weight of industry i in the total market is denoted by wit , and the excess market return is Rmt = (i wit Rit .
The next step is the decomposition of firm and industry returns into the
three components. We first write down a decomposition based on the CAPM, and we then modify it for empirical implementation. The CAPM implies that we can set intercepts to zero in the following equations:

Rit = bim Rmt + eI it ~1!
for industry returns and

Rjit = bji Rit + hI jit
= bji bim Rmt + bji eI it + hI jit ~2!
for individual firm returns.1 In equation ~1! bim denotes the beta for indus- try i with respect to the market return, and eI it is the industry-specific re- sidual. Similarly, in equation ~2! bji is the beta of firm j in industry i with

1We could work with the market model, not imposing the mean restrictions of the CAPM, and allow free intercepts ai and aji in equations ~1! and ~2!. However our goal is to avoid estimating firm-specific parameters; despite the well-known empirical deficiencies of the CAPM, we feel that the zero-intercept restriction is reasonable in this context.


respect to its industry, and hI jit is the firm-specific residual. hI jit is orthogonal by construction to the industry return Rit ; we assume that it is also orthog- onal to the components Rmt and eI it . In other words, we assume that the beta of firm j with respect to the market, bjm , satisfies bjm = bji bim . The weighted sums of the different betas equal unity:


( wit bim = 1, ( wjit bji = 1. ~3!
i jCi

The CAPM decomposition ~1! and ~2! guarantees that the different com- ponents of a firm’s return are orthogonal to one another. Hence it permits a simple variance decomposition in which all covariance terms are zero:


Var~Rit ! = b2 Var~R ! + Var~eI !, ~4!

2 2
Var~Rjit ! = bjm Var~Rmt ! + bji Var~eI it ! + Var~hI jit !. ~5!

The problem with this decomposition, however, is that it requires knowledge of firm-specific betas that are difficult to estimate and may well be unstable over time. Therefore we work with a simplified model that does not require any information about betas. We show that this model permits a variance decomposition similar to equations ~4! and ~5! on an appropriate aggregate level.
First, consider the following simplified industry return decomposition that drops the industry beta coefficient bim from equation ~1!:

Rit = Rmt + eit . ~6!

Equation ~6! defines eit as the difference between the industry return Rit and the market return Rmt . Campbell et al. ~1997, Chapter 4, p. 156! refer to equation ~6! as a “market-adjusted-return model” in contrast to the mar- ket model of equation ~1!.
Comparing equations ~1! and ~6!, we have

eit = eI it + ~ bim — 1! Rmt . ~7!

The market-adjusted-return residual eit equals the CAPM residual of equa- tion ~4! only if the industry beta bim = 1 or the market return Rmt = 0.
The apparent drawback of the decomposition ~6! is that Rmt and eit are not orthogonal, and so one cannot ignore the covariance between them. Com- puting the variance of the industry return yields

Var~Rit ! = Var~Rmt ! + Var~eit ! + 2 Cov~Rmt , eit !
= Var~Rmt ! + Var~eit ! + 2~ bim — 1!Var~Rmt !, ~8!


where taking account of the covariance term once again introduces the in- dustry beta into the variance decomposition.
Note, however, that although the variance of an individual industry re- turn contains covariance terms, the weighted average of variances across industries is free of the individual covariances:

( wit Var~Rit ! = Var~Rmt ! + ( wit Var~eit !
i i
2 2 , ~9!
= smt + set

2 2
where smt [ Var~Rmt ! and set [ (i wit Var~eit !. The terms involving betas
aggregate out because from equation ~3! (i wit bim = 1. Therefore we can use the residual eit in equation ~6! to construct a measure of average industry- level volatility that does not require any estimation of betas. The weighted average (i wit Var~Rit ! can be interpreted as the expected volatility of a ran- domly drawn industry ~with the probability of drawing industry i equal to its weight wit !.
We can proceed in the same fashion for individual firm returns. Consider
a firm return decomposition that drops bji from equation ~2!:
Rjit = Rit + hjit , ~10!

where hjit is defined as
hjit = hI jit + ~ bji — 1! Rit . ~11!

The variance of the firm return is


Var~Rjit ! = Var~Rit ! + Var~hjit ! + 2 Cov~Rit , hjit !
= Var~Rit ! + Var~hjit ! + 2~ bji — 1!Var~Rit !.




~12!


The weighted average of firm variances in industry i is therefore

( wjit Var~Rjit ! = Var~Rit ! + shit , ~13!
jCi

where s 2 [ ( w Var~h ! is the weighted average of firm-level volatility in industry i. Computing the weighted average across industries, using equa- tion ~9!, yields again a beta-free variance decomposition:

( wit ( wjit Var~Rjit ! = ( wit Var~Rit ! + ( wit ( wjit Var~hjit !

i jCi

i i jCi

= Var~Rmt ! + ( wit Var~eit ! + ( wit shit
i i
2 2 2
= smt + set + sht , ~14!


2 2
where sht [ (i wit shit = (i wit (jCi wjit Var~hjit ! is the weighted average of
firm-level volatility across all firms. As in the case of industry returns, the
simplified decomposition of firm returns ~10! yields a measure of average firm-level volatility that does not require estimation of betas.
We can gain further insight into the relation between our volatility de- composition and that based on the CAPM if we aggregate the latter ~equa- tions ~4! and ~5!! across industries and firms. When we do this we find that


2 = sI 2 + CSV ~b

!s 2 , ~15!

set et

t im mt


where sI 2 [ ( w Var~eI ! is the average variance of the CAPM industry
2

shock eI it , and CSVt ~ bim![ (i wit ~ bim — 1!
industry betas across industries. Similarly,

is the cross-sectional variance of



2 = sI 2 + CSV ~b

!s 2 + CSV ~b ! sI 2 , ~16!

sht ht

t jm mt

t ji et


where sI 2 [ ( w ( w Var~hI !, CSV ~ b ! [ ( w ( w ~ b — 1! 2 is
the cross-sectional variance of firm betas on the market across all firms in
2

all industries, and CSVt ~ bji ! [ (i wit (j wjit ~ bji — 1!

is the cross-sectional

variance of firm betas on industry shocks across all firms in all industries.
Equations ~15! and ~16! show that cross-sectional variation in betas can
2 2 2
produce common movements in our variance components smt , set , and sht ,
2 2
even if the CAPM variance components sI et and sI ht do not move at all with the market variance s 2 . We return to this issue in Section IV.A, where we
show that realistic cross-sectional variation in betas has only small effects on the time-series movements of our volatility components.


B. Estimation
We use firm-level return data in the CRSP data set, including firms traded on the NYSE, the AMEX, and the Nasdaq, to estimate the volatility compo- nents in equation ~14! based on the return decomposition ~6! and ~10!. We aggregate individual firms into 49 industries according to the classification scheme in Fama and French ~1997!.2 We refer to their paper for the SIC classification. Our sample period runs from July 1962 to December 1997. Obviously, the composition of firms in individual industries has changed dramatically over the sample period. The total number of firms covered by the CRSP data set increased from 2,047 in July 1962 to 8,927 in December 1997. The industry with the most firms on average over the sample is Fi- nancial Services with 628 ~increasing from 43 to 1,525 over the sample!, and the industry with the fewest firms is Defense with 8 ~increasing from 3 to 12 over the sample!. Based on average market capitalization, the three largest

2 They actually use 48 industries, but we group the firms that are not covered in their scheme in an additional industry.


industries on average over the sample are Petroleum0Gas ~11 percent!, Fi- nancial Services ~7.8 percent! and Utilities ~7.4 percent!. Table 4 includes a list of the 10 largest industries. To get daily excess return, we subtract the 30-day T-bill return divided by the number of trading days in a month.
We use the following procedure to estimate the three volatility compo- nents in equation ~14!. Let s denote the interval at which returns are mea- sured. We will use daily returns for most estimates but also consider weekly and monthly returns to check the sensitivity of our results with respect to the return interval. Using returns of interval s, we construct volatility esti- mates at intervals t. Unless otherwise noted, t refers to months. To estimate the variance components in equation ~14! we use time-series variation of the individual return components within each period t. The sample volatility of the market return

Kết quả (Việt) 1:

I. ước tính của các thành phần bay hơiA. biến động phân hủyChúng tôi phân hủy lợi nhuận trên một cổ phiếu "điển hình" thành ba phần: sự trở lại thị trường trên toàn, một dành riêng cho ngành công nghiệp dư, và một công ty cụ thể resid-ual. Chúng tôi dựa trên này phân hủy trở lại, xây dựng chuỗi thời gian volatil-Anh các biện pháp của ba thành phần cho một công ty điển hình. Mục tiêu của chúng tôi là để xác định các biện pháp bay hơi số tiền đó để sự biến động trở lại tất cả của một công ty điển hình, mà không cần phải theo dõi của covariances và không phải để ước tính bản beta cho công ty hoặc các ngành công nghiệp. Trong tiểu mục này, chúng tôi thảo luận về làm thế nào chúng tôi có thể đạt được một đại diện của biến động. Tiếp theo tiểu mục trình bày các thủ tục dự toán và một số chi tiết của mẫu dữ liệu.Ngành công nghiệp được biểu hiện bằng một tôi subscript và cá nhân công ty được lập chỉ mục bởi j. Lợi nhuận vượt quá đơn giản của công ty j đó thuộc về ngành công nghiệp tôi trong khoảng thời gian là denoted như Rjit. Này trở lại dư thừa, như tất cả những người khác trong giấy, là mea-sured như là một sự trở lại dư thừa trên mức kho bạc hóa đơn. Để wjit là trọng lượng của công ty j trong ngành công nghiệp tôi. Phương pháp của chúng tôi là hợp lệ cho bất kỳ chương trình tùy ý nặng miễn là chúng tôi tính toán trên thị trường trở lại bằng cách sử dụng trọng lượng tương tự; trong ứng dụng này, chúng tôi sử dụng trọng lượng giá trị thị trường. Sự trở lại dư thừa của trong dustry tôi trong thời gian t được cho bởi Rit = (jCi wjit Rjit. Ngành công nghiệp được tổng hợp tương ứng. Trọng lượng của ngành công nghiệp tôi vào thị trường tất cả được kí hiệu bởi wit, và thị trường dư thừa trở lại là RM = (tôi dí dỏm Rit.Bước tiếp theo là sự phân hủy của công ty và ngành công nghiệp trở lại vào cácba thành phần. Chúng tôi lần đầu tiên ghi lại một phân tích dựa trên CAPM, và chúng ta sau đó sửa đổi nó cho thực nghiệm thực hiện. CAPM ngụ ý rằng chúng tôi có thể đặt chặn 0 trong các phương trình sau đây:Rit = bim RM + eI nó ~ 1!cho ngành công nghiệp trở về vàRjit = bji Rit + hI jit= bji bim RM + bji eI nó + hI jit ~ 2!Đối với cá nhân công ty returns.1 trong phương trình ~ 1! BIM là bắt các phiên bản beta cho indus-thử tôi đối với thị trường trở lại, và nó là dành riêng cho ngành công nghiệp tái-sidual eI. Tương tự như vậy, trong phương trình ~ 2! BJI là phiên bản beta của công ty j trong ngành công nghiệp tôi với1We có thể làm việc với các mô hình thị trường, không áp đặt các hạn chế có nghĩa là của CAPM, và cho phép chặn miễn phí ai và aji trong phương trình ~ 1! và ~ 2. Tuy nhiên mục tiêu của chúng tôi là để tránh ước tính tham số đặc trưng cho công ty; mặc dù những khiếm khuyết thực nghiệm nổi tiếng của CAPM, chúng tôi cảm thấy rằng những hạn chế đánh chặn zero là hợp lý trong bối cảnh này. tôn trọng cho ngành công nghiệp của nó, và hI jit là dành riêng cho công ty dư. hI jit là trực giao bởi xây dựng để ngành công nghiệp trở về Rit; chúng tôi giả định rằng nó là cũng orthog-onal cho các thành phần RM và eI nó. Nói cách khác, chúng tôi giả định rằng các phiên bản beta của công ty j đối với thị trường, bjm, đáp ứng bjm = bji bim. Các khoản tiền trọng của sự thống nhất tương đương khác nhau bản beta:(với bim = 1, (wjit bji = 1. ~ 3!Tôi jCiSự phân hủy CAPM ~ 1! và ~ 2! đảm bảo rằng phiên bản khác nhau com-ponents trở lại của một công ty là vuông góc với nhau. Do đó, nó cho phép một phân hủy đơn giản phương sai trong đó tất cả hiệp phương sai giá trị là 0:Var ~ Rit! = b2 Var ~ R! + Var ~ eI!, ~ 4!2 2Var ~ Rjit! bjm Var = ~ RM! + bji Var ~ eI nó! + Var ~ hI jit!. ~ 5!Vấn đề với phân hủy này, Tuy nhiên, là nó đòi hỏi kiến thức về bản Beta dành riêng cho công ty mà rất khó để ước tính và cũng có thể không ổn định theo thời gian. Vì vậy, chúng tôi làm việc với một mô hình đơn giản mà không cần bất kỳ thông tin nào về bản beta. Chúng tôi cho rằng mô hình này cho phép một phân hủy phương sai tương tự để phương trình ~ 4! và ~ 5! trên một mức độ tổng hợp thích hợp.Trước tiên, hãy xem xét sau đơn giản hóa công nghiệp trở về phân hủy mà giọt bim hệ số phiên bản beta của ngành công nghiệp từ phương trình ~ 1!:Rit = RM + eit. ~ 6!Phương trình ~ 6! định nghĩa eit như sự khác biệt giữa các ngành công nghiệp trở về Rit và thị trường trở về RM. Campbell et al. ~ năm 1997, chương 4, trang 156! đề cập đến phương trình ~ 6! như là một "thị trường-điều chỉnh-trở lại mô hình" trái ngược với các mô hình ba-ket của phương trình ~ 1!.So sánh phương trình ~ 1! và ~ 6!, chúng tôi cóEIT = eI nó + ~ bim-1! RM. ~ 7!Thị trường-điều chỉnh-trở lại dư eit bằng dư CAPM của equa-tion ~ 4! chỉ khi ngành công nghiệp beta bim = 1 hoặc thị trường trở về RM = 0.Nhược điểm rõ ràng của sự phân hủy ~ 6! là RM và eit không vuông góc, và do đó, một trong không thể bỏ qua hiệp phương sai giữa chúng. Com-đưa phương sai của ngành công nghiệp trở về sản lượngVar ~ Rit! = Var ~ RM! + Var ~ eit! + 2 Cov ~ RM, eit!= Var ~ RM! + Var ~ eit! + 2 ~ bim-1! Var ~ RM!, ~ 8! nơi dùng tài khoản của thuật ngữ hiệp phương sai một lần nữa giới thiệu các phiên bản beta ở dustry vào sự phân hủy phương sai.Lưu ý, Tuy nhiên, rằng mặc dù phương sai của một ngành công nghiệp cá nhân re-biến có chứa các điều khoản hiệp phương sai, mức trung bình trọng số chênh lệch giữa các ngành là miễn phí của covariances cá nhân:(dí dỏm Var ~ Rit! = Var ~ RM! + (dí dỏm Var ~ eit!tôi tôi2 2, ~ 9!= smt + đặt2 2nơi smt [Var ~ RM! và thiết lập [(tôi dí dỏm Var ~ eit!. Các điều khoản liên quan đến bản betaTổng hợp ra vì từ phương trình ~ 3! (tôi dí dỏm bim = 1. Do đó chúng tôi có thể sử dụng eit dư trong phương trình ~ 6! để xây dựng một biện pháp của biến động ngành công nghiệp cấp trung bình mà không cần bất kỳ ước tính của bản beta. Trung bình trọng (tôi dí dỏm Var ~ Rit! có thể được hiểu là sự biến động dự kiến của một ngành công nghiệp chạy-domly rút ra ~ với khả năng của bản vẽ ngành công nghiệp tôi bằng để wit trọng lượng của mình!.Chúng tôi có thể tiến hành trong cùng thời trang cho các công ty cá nhân trở về. Xem xétmột công ty trở về phân hủy mà giọt bji từ phương trình ~ 2!:Rjit = Rit + hjit, ~ 10!nơi hjit được định nghĩa làhjit = hI jit + ~ bji-1! Rit. ~ 11!Phương sai của sự quay trở lại công ty là Var ~ Rjit! = Var ~ Rit! + Var ~ hjit! + 2 Cov ~ Rit, hjit!= Var ~ Rit! + Var ~ hjit! + 2 ~ bji-1! Var ~ Rit!. ~ 12! Là công ty chênh lệch trong ngành công nghiệp, trọng tôi là do đó(wjit Var ~ Rjit! = Var ~ Rit! + shit, ~ 13!jCinơi s 2 [(w Var ~ h! bình trọng công ty cấp biến động trong ngành công nghiệp i. máy tính trung bình trọng trên ngành công nghiệp, bằng cách sử dụng equa-tion ~ 9!, mang lại một lần nữa một phân hủy miễn phí phiên bản beta phương sai:(wit (wjit Var ~ Rjit! = (dí dỏm Var ~ Rit! + (wit (wjit Var ~ hjit! Tôi jCi tôi tôi jCi = Var ~ RM! + (dí dỏm Var ~ eit! + (dí dỏm shittôi tôi2 2 2= smt + đặt + sht, ~ 14! 2 2nơi sht [(tôi với shit = (tôi dí dỏm (jCi wjit Var ~ hjit! là mức trung bình trọngcông ty cấp các biến động trên tất cả các công ty. Như trường hợp của ngành công nghiệp lợi nhuận, cácđơn giản phân hủy của công ty trở lại ~ 10! sản lượng một biện pháp của bay hơi công ty cấp trung bình mà không cần các ước tính của bản beta.Chúng tôi có thể đạt được cái nhìn sâu sắc hơn nữa vào mối quan hệ giữa chúng tôi biến động de-thành phần và dựa trên CAPM nếu chúng tôi tổng hợp thứ hai ~ equa-tions ~ 4! và ~ 5!! trên toàn ngành công nghiệp và các công ty. Khi chúng tôi làm điều này chúng ta thấy rằng 2 = sI 2 + CSV ~ b ! s 2, ~ 15! thiết lập et t im mt nơi sI 2 [(w Var ~ eI! là phương sai trung bình của ngành công nghiệp CAPM2 sốc eI nó, và CSVt ~ bim! [(tôi dí dỏm ~ bim-1!ngành công nghiệp các bản beta trên ngành công nghiệp. Tương tự như vậy, là phương sai mặt cắt của 2 = sI 2 + CSV ~ b ! s 2 + CSV ~ b! sI 2, ~ 16! SHT ht t jm mt t ji et nơi sI 2 [(w (w Var ~ chào!, CSV ~ b! [(w (w ~ b-1! là 2phương sai mặt cắt của các bản beta vững chắc trên thị trường trên tất cả các công ty trong2 Tất cả các ngành công nghiệp, và CSVt ~ bji! [(tôi dí dỏm (j wjit ~ bji-1! là những mặt cắt phương sai của công ty bản beta vào ngành công nghiệp chấn động trên tất cả các công ty trong tất cả các ngành công nghiệp.Phương trình ~ 15! và ~ 16! Hiển thị các biến thể mặt cắt trong bản beta có thể2 2 2sản xuất các phong trào phổ biến trong phương sai thành phần smt, thiết lập và sht, của chúng tôi2 2ngay cả khi CAPM phương sai thành phần sI et và sI ht không di chuyển ở tất cả với thị trường phương sai s 2. Chúng ta trở về vấn đề này trong phần IV. A, nơi chúng tôiHiển thị thực tế thay đổi mặt cắt betas có các tác dụng chỉ nhỏ vào các phong trào chuỗi thời gian của các thành phần bay hơi của chúng tôi.Sinh dự toánChúng tôi sử dụng công ty cấp trả lại dữ liệu trong thiết lập dữ liệu CRSP, bao gồm cả công ty được giao dịch trên NYSE, AMEX, và Nasdaq, để ước tính bay hơi dùng-nents trong phương trình ~ 14! Dựa trên sự phân hủy trở lại ~ 6! và ~ 10!. Chúng tôi tổng hợp công ty cá nhân vào ngành công nghiệp 49 theo sơ đồ phân loại Fama và tiếng Pháp ~ 1997!. 2 chúng tôi đề cập đến giấy của họ xếp hạng SIC. Giai đoạn mẫu của chúng tôi chạy từ 07-1962 đến tháng 12 năm 1997. Rõ ràng, các thành phần của các công ty trong ngành công nghiệp cá nhân đã thay đổi đáng kể trong khoảng mẫu. Tổng số công ty bảo hiểm của tập dữ liệu CRSP tăng từ 2,047 năm-07-1962 đến 8,927 vào năm 1997. Ngành công nghiệp với những công ty trung bình trên mẫu là Fi - quầy dịch vụ với 628 ~ tăng từ 43 đến 1.525 người trên mẫu!, và ngành công nghiệp với những công ty ít nhất là bảo vệ với 8 ~ tăng từ 3 đến 12 trên mẫu!. Dựa trên trung bình vốn hóa thị trường, ba lớn nhất2 họ thực sự sử dụng 48 ngành công nghiệp, nhưng chúng tôi nhóm các công ty không được bảo hiểm trong chương trình của họ trong một ngành công nghiệp bổ sung. ngành công nghiệp trung bình trên mẫu là Petroleum0Gas ~ 11 phần trăm!, Fi - quầy dịch vụ ~7.8 phần trăm! và tiện ích ~7.4 phần trăm!. Bảng 4 có một danh sách các ngành công nghiệp lớn nhất 10. Để có được hàng ngày vượt quá khách sạn được trở lại, chúng tôi trừ sự quay trở lại T-bill 30-ngày, chia cho số ngày giao dịch trong một tháng.Chúng tôi sử dụng các thủ tục sau đây để ước tính ba biến động dùng-nents trong phương trình ~ 14!. Cho s biểu thị khoảng thời gian mà trả về là mea-sured. Chúng tôi sẽ sử dụng lợi nhuận hàng ngày cho hầu hết các ước tính nhưng cũng xem xét việc trả lại hàng tuần và hàng tháng để kiểm tra sự nhạy cảm của chúng tôi kết quả đối với khoảng thời gian trở lại. Sử dụng lợi nhuận của khoảng thời gian, chúng tôi xây dựng bay hơi esti-bạn cùng lúc khoảng t. thông thường, t đề cập đến vài tháng. Để ước tính các thành phần phương sai trong phương trình ~ 14! chúng tôi sử dụng thời gian-loạt biến thể của các thành phần cá nhân trở lại trong vòng mỗi thời gian t. Mẫu biến động của thị trường trở về

Kết quả (Việt) 2:

I. Ước lượng các thành phần biến động
A. Biến động phân hủy
Chúng tôi phân hủy lợi nhuận trên một cổ phiếu "điển hình" thành ba thành phần: sự trở lại thị trường toàn cầu, một ngành công nghiệp cụ thể còn sót lại, và một công ty cụ thể resid- ual. Dựa trên phân hủy trở lại đây, chúng ta xây dựng chuỗi thời gian của các biện pháp ity volatil- của ba thành phần cho một công ty điển hình. Mục tiêu của chúng tôi là để xác định các biến động đó tổng hợp để tổng biến động lợi nhuận của một công ty điển hình, mà không cần phải theo dõi các hiệp phương sai và không phải ước lượng beta cho các doanh nghiệp hoặc các ngành công nghiệp. Trong tiểu mục này, chúng tôi thảo luận làm thế nào chúng ta có thể đạt được một đại diện như vậy biến động. Các phần tiếp theo trình bày các thủ tục đánh giá và một số chi tiết của mẫu dữ liệu.
Industries được biểu hiện bởi một công ty subscript và cá nhân tôi được lập chỉ mục bởi j. Sự trở lại quá đơn giản của hãng j đó thuộc ngành i trong khoảng thời gian t được ký hiệu là Rjit. Trở lại dư thừa này, giống như tất cả những người khác trong bài báo, được đo lường mức độ sured như một sự trở lại dư thừa so với tỷ lệ phiếu kho bạc. Hãy wjit được trọng lượng của hãng j trong ngành i. Phương pháp của chúng tôi là hợp lệ cho bất kỳ chương trình trọng tùy ý miễn là chúng tôi tính toán sự trở lại thị trường bằng cách sử dụng cùng một trọng lượng; trong ứng dụng này, chúng tôi sử dụng trọng số giá trị thị trường. Sự trở lại vượt dustry trong- i trong khoảng thời gian t được cho bởi Rit = (JCI wjit Rjit. Industries được tổng hợp tương ứng. Trọng lượng của ngành i trong tổng thị trường được biểu thị bằng sự dí dỏm, và sự trở lại thị trường dư thừa là RMT = (i wit Rit.
Bước tiếp theo là sự phân hủy của các công ty và ngành công nghiệp trở thành
ba thành phần. Đầu tiên chúng tôi viết ra một phân hủy dựa trên mô hình CAPM, và sau đó chúng ta sửa đổi nó để thực hiện thực nghiệm. CAPM ngụ ý rằng chúng tôi có thể thiết lập chặn không ở các phương trình sau đây: Rit = bim RMT + ei nó ~ 1! cho lợi nhuận ngành công nghiệp và Rjit = BJI Rit + hI JIT = BJI bim RMT + BJI EI nó + hI JIT ~ 2! cho công ty returns.1 cá nhân Trong phương trình ~ 1! bim biểu thị beta để thử kỹ nghệ i đối với sự trở lại thị trường với, và EI nó là sidual lại ngành công nghiệp cụ thể. Tương tự như vậy, trong phương trình ~ 2! BJI là phiên bản beta của công ty trong ngành công nghiệp i j với 1We có thể làm việc với mô hình thị trường, không áp đặt các hạn chế trung bình của mô hình CAPM, và cho phép chặn miễn phí và ai aji trong phương trình 1 ~! và ~ 2 !. Tuy nhiên mục tiêu của chúng tôi là để tránh việc ước tính các thông số công ty cụ thể; bất chấp sự thiếu hụt thực nghiệm nổi tiếng của CAPM, chúng tôi cảm thấy rằng các hạn chế zero-đánh chặn là hợp lý trong bối cảnh này. Đối với ngành công nghiệp của nó, và hI JIT là công ty cụ thể còn sót lại. hI JIT là trực giao bằng cách xây dựng cho sự trở lại ngành công nghiệp Rit; chúng ta giả định rằng nó cũng orthog- onal là để các thành phần RMT và EI nó. Nói cách khác, chúng ta giả định rằng các phiên bản beta của hãng j liên quan đến thị trường, BJM, đáp ứng BJM = BJI bim. Các khoản tiền có trọng số của các bản thử nghiệm khác nhau thống nhất bằng nhau:! (Wit bim = 1, (wjit BJI = 1. ~ 3 i JCI CAPM phân hủy ~ 1 ~ 2 và đảm bảo rằng các ponents đồng bộ IRR của một công ty là trực giao! . với nhau Do đó nó cho phép một phân hủy phương sai đơn giản trong đó tất cả các điều khoản hiệp phương sai là không:! Var ~ Rit = b2 Var ~ R + Var ~ Ei, ~ 4!!! 2 2 Var ~ Rjit = BJM Var ~ RMT! + BJI Var ~ Ei nó! + Var ~ hI JIT!. ~ 5! Vấn đề với phân hủy này, tuy nhiên, là nó đòi hỏi kiến thức của công ty cụ thể beta rằng rất khó để ước tính và cũng có thể không ổn định theo thời gian. Vì vậy chúng tôi làm việc với một mô hình đơn giản khác mà không đòi hỏi bất kỳ thông tin về bản thử nghiệm. Chúng tôi thấy rằng mô hình này cho phép một phân hủy phương sai tương tự như phương trình ~ 4! và ~ 5! theo cấp độ tổng hợp. Trước tiên, hãy xem xét các ngành công nghiệp đơn giản hóa phân hủy trở lại sau đó giảm các ngành công nghiệp có hệ số beta bim từ phương trình ~ 1 !: Rit = RMT + Thuế TNDN. ~ 6! Equation ~ 6! xác định thuế TNDN là sự khác biệt giữa các ngành công nghiệp trở Rit và thị trường trở về RMT. Campbell et al. ~ 1997, Chương 4, p. 156! tham khảo phương trình ~ 6! như một "thị trường điều chỉnh trở lại-mô hình" trái ngược với mô hình ket thị của phương trình 1 ~ !. So sánh phương trình ~ 1! và ~ 6 !, chúng tôi có thuế TNDN = EI nó + ~ bim - 1! Rmt. ~ 7! Thuế TNDN còn lại thị trường điều chỉnh trở lại-bằng với dư CAPM của equa- tion ~ 4! chỉ khi các ngành công nghiệp beta bim = 1 hoặc thị trường trở về RMT = 0. Các nhược điểm rõ ràng của sự phân hủy ~ 6! là RMT và thuế TNDN không trực giao, và vì vậy người ta không thể bỏ qua các hiệp phương sai giữa chúng. Com- puting phương sai của sự trở lại ngành công nghiệp mang lại Var ~ Rit! = Var ~ RMT! + Var ~ thuế TNDN! + 2 CoV ~ RMT, thuế TNDN! = Var ~ RMT! + Var ~ thuế TNDN! + 2 ~ bim - 1 Var ~ RMT, ~ 8! Đâu có tính đến hạn hiệp phương sai một lần nữa giới thiệu dustry beta trong- vào sự phân hủy không đúng. Lưu ý, tuy nhiên, mặc dù phương sai của biến một ngành công nghiệp riêng lẻ lại chứa các điều khoản hiệp biến, trung bình có trọng số của phương sai giữa các ngành là tự do của phương sai cá nhân:!!! (wit Var ~ Rit = Var ~ RMT + (wit Var ~ thuế TNDN ii! 2 2, ~ 9 = smt + đặt 2 2 nơi SMT [Var ~ RMT! và cài [(i wit Var ~ thuế TNDN!. Các điều khoản liên quan đến các bản thử nghiệm tổng hợp ra vì từ phương trình 3 ~! (i wit bim = 1. Do đó chúng ta có thể sử dụng thuế TNDN còn lại trong phương trình ~ 6! để xây dựng một thước đo biến động của mức trung bình industry- mà không đòi hỏi bất kỳ ước lượng beta. Các bình quân gia quyền (i wit Var ~ Rit! có thể được hiểu như là sự biến động dự kiến của một ngành công nghiệp domly rút Random ~ với xác suất của ngành i vẽ bằng để wit trọng lượng của nó!. Chúng tôi có thể tiến hành trong cùng một thời trang cho lợi nhuận công ty riêng lẻ. Hãy xem xét một phân hủy trở lại công ty mà giọt BJI từ phương trình ~ 2 !: Rjit = Rit + hjit, ~ 10! nơi hjit được định nghĩa là hjit = hI JIT + ~ BJI - 1! Rit. ~ 11! Phương sai của sự trở lại công ty là Var ~ Rjit! = Var ~ Rit! + Var ~ hjit! + 2 CoV ~ Rit, hjit! = Var ~ Rit! + Var ~ hjit! + 2 ~ BJI - 1 Var ~ Rit!!. ~ 12! Các bình quân gia quyền của các công ty phương sai trong ngành công nghiệp do đó tôi là (wjit Var ~ Rjit = Var ~ Rit + shit, ~ 13!!! JCI nơi s 2 [(w ! Var ~ h là bình quân gia quyền của các biến động công ty cấp trong ngành công nghiệp i tính toán bình quân gia quyền giữa các ngành, sử dụng equa- tion ~ 9 !, năng suất lại một phiên bản beta miễn phí phương sai:.! (wit (wjit Var ~ Rjit = (wit Var ~ Rit! + (wit (wjit Var ~ hjit! i JCI ii JCI = Var ~ RMT! + (wit Var ~ thuế TNDN! + (wit đi tiêu ii 2 2 2 = smt + thiết + SHT, ~ 14! 2 2 nơi SHT [(i wit đi tiêu = (i wit (JCI wjit Var ~ hjit! là bình quân gia quyền của các biến động công ty cấp trên tất cả các doanh nghiệp. Như trong trường hợp của lợi nhuận ngành công nghiệp, các phân huỷ đơn giản hóa các công ty trả ~ 10 sản lượng! một thước đo biến động của công ty cấp trung bình mà không cần phải ước lượng của các bản thử nghiệm. Chúng tôi có thể đạt được cái nhìn sâu sắc hơn nữa vào mối quan hệ giữa thành phần biến động triển của chúng tôi và đó dựa trên mô hình CAPM nếu chúng tôi tập hợp sau này ~ tions equa- ~ 4! và ~ 5 !! giữa các ngành và doanh nghiệp. Khi chúng ta làm điều này, chúng tôi thấy rằng 2 = Si 2 + CSV ~ b! s 2, ~ 15! đặt et t im mt nơi Si 2 [(w Var ~ Ei! là phương sai trung bình của ngành công nghiệp CAPM 2 cú sốc EI nó, và CSVt ~ bim [(i wit ~ bim -!! 1. beta ngành công nghiệp trên toàn ngành công nghiệp Tương tự như vậy, là không đúng mặt cắt ngang của 2 = Si 2 + CSV ~ b! !! s 2 + CSV ~ b Si 2, ~ 16 SHT ht t jm mt t ji et! nơi Si 2 [(w (w Var ~ hI, CSV ~ b [(w (w ~ b - 1 2 phương sai cắt ngang của bản thử nghiệm vững trên thị trường trên tất cả các doanh nghiệp trong 2 tất cả các ngành, và CSVt ~ BJI [(i wit (j wjit ~ BJI -!! 1 là mặt cắt ngang phương sai của bản thử nghiệm vững chắc về những cú sốc ngành công nghiệp trên tất cả các doanh nghiệp trong tất cả các ngành công nghiệp. Equations ~ 15! và ~ 16! cho thấy sự thay đổi mặt cắt ngang các bản thử nghiệm có thể 2 2 2 sản xuất phong trào phổ biến trong các thành phần phương sai của chúng tôi SMT, thiết lập, và SHT, 2 2 thậm chí nếu các thành phần phương sai CAPM si et và Si ht không di chuyển ở tất cả với phương sai thị trường s 2. Chúng tôi trở lại vấn đề này trong Mục IV.A, nơi mà chúng tôi cho thấy sự thay đổi mặt cắt ngang thực tế các bản thử nghiệm có tác dụng chỉ nhỏ vào những chuyển động chuỗi thời gian của các thành phần biến động của chúng tôi . B. Ước Chúng tôi sử dụng dữ liệu trả về công ty cấp trong tập dữ liệu CRSP, bao gồm cả các công ty giao dịch trên NYSE, AMEX, và Nasdaq, để ước tính sự biến động hợp phần trong phương trình ~ 14! dựa trên sự phân hủy trở lại ~ 6! và ~ 10 !. Chúng tôi tổng hợp các công ty riêng lẻ thành 49 ngành công nghiệp theo đề án phân loại trong Fama và French ~ 1997! .2 Chúng tôi tham khảo bài báo của họ cho việc phân loại SIC. Chạy thời kỳ mẫu của chúng tôi từ tháng 7 năm 1962 đến tháng năm 1997. Rõ ràng, thành phần của các doanh nghiệp trong các ngành công nghiệp cá nhân đã thay đổi đáng kể trong thời kỳ mẫu. Tổng số lượng doanh nghiệp được bao phủ bởi các tập dữ liệu CRSP tăng từ 2.047 vào tháng Bảy năm 1962 đến 8927 trong tháng mười hai năm 1997. Các ngành công nghiệp với hầu hết các doanh nghiệp trung bình trong mẫu là dịch vụ tài chính Fi- với 628 ~ tăng từ 43 đến 1525 trên mẫu !, và các ngành công nghiệp với các công ty ít nhất là quốc phòng với 8 ~ tăng 3-12 trên mẫu !. Căn cứ vào mức vốn hóa thị trường trung bình, ba lớn nhất 2 Họ thực sự sử dụng 48 ngành công nghiệp, nhưng chúng tôi nhóm các công ty mà không được bao gồm trong kế hoạch của họ trong một ngành công nghiệp bổ sung. Ngành công nghiệp trung bình trong mẫu là Petroleum0Gas ~ 11 phần trăm !, Dịch vụ tài chính Fi- ~ 7,8 phần trăm! và tiện ích ~ 7,4 phần trăm !. Bảng 4 bao gồm một danh sách 10 ngành công nghiệp lớn nhất. Để có được ngày trở lại dư thừa, chúng tôi loại trừ 30 ngày T-hóa đơn trả lại chia cho số ngày giao dịch trong một tháng. Chúng tôi sử dụng các thủ tục sau đây để ước ba biến động hợp phần trong phương trình ~ 14 !. Chúng ta hãy biểu thị khoảng thời gian mà tại đó lợi nhuận là đo lường mức độ sured. Chúng tôi sẽ sử dụng lợi nhuận hàng ngày cho hầu hết các ước tính mà còn xem xét lợi nhuận hàng tuần và hàng tháng để kiểm tra độ nhạy của các kết quả của chúng tôi đối với các khoảng thời gian trở lại với. Sử dụng lợi nhuận của khoảng s, chúng ta xây dựng mates biến động ước tính trong khoảng thời gian t. Trừ khi có ghi chú khác, t đề cập đến vài tháng. Để ước lượng các thành phần phương sai trong phương trình ~ 14! chúng tôi sử dụng biến chuỗi thời gian của các thành phần lợi nhuận cá nhân trong từng thời kỳ t. Sự biến động mẫu về sự trở lại thị trường