2. Because of the rotation and visc

2. Because of the rotation and viscosity of the liquid, the theoretical model given
by Equation 1 isn’t quite accurate. Instead, the model
is often used and the constant (which depends on the physical properties of the
liquid) is determined from data concerning the draining of the tank.
(a) Suppose that a hole is drilled in the side of a cylindrical bottle and the height of
The water (above the hole) decreases from 10 cm to 3 cm in 68 seconds. Use
Equation 2 to find an expression for . Evaluate for .
(b) Drill a 4-mm hole near the bottom of the cylindrical part of a two-liter plastic
soft-drink bottle. Attach a strip of masking tape marked in centimeters from 0 to
10, with 0 corresponding to the top of the hole. With one finger over the hole,
fill the bottle with water to the 10-cm mark. Then take your finger off the hole
and record the values of for seconds. (You will probably find that it takes 68
seconds for the level to decrease to .) Compare your data with the values of
from part (a). How well did the model predict the actual values?
3. In many parts of the world, the water for sprinkler systems in large hotels and hospitals is supplied by gravity from cylindrical tanks on or near the roofs of the buildings. Suppose such a tank has radius 10 ft and the diameter of the outlet is 2.5 inches. An engineer has to guarantee that the water pressure will be at least 2160 for a period of 10 minutes. (When a fire happens, the electrical system might fail and it could take up to 10 minutes for the emergency generator and fire pump to be activated.) What height should the engineer specify for the tank in order to make such a guarantee? (Use the fact that the water pressure at a depth of feet is . See Section 9.3.)
4. Not all water tanks are shaped like cylinders. Suppose a tank has cross-sectional area at height . Then the volume of water up to height is and so the Fundamental
Theorem of Calculus gives . It follows that and so Torricelli’s Law becomes
(a) Suppose the tank has the shape of a sphere with radius 2 m and is initially half
full of water. If the radius of the circular hole is 1 cm and we take m#s , show
that satisfies the differential equation
(b) How long will it take for the water to drain completely?

Kết quả (Việt) 1:

2. vì của quay và độ nhớt của chất lỏng, mô hình lý thuyết được đưa ra bởi phương trình 1 không phải là khá chính xác. Thay vào đó, các mô hình thường được sử dụng và các liên tục (mà phụ thuộc vào tính chất vật lý của các chất lỏng) được xác định từ dữ liệu liên quan đến thoát của xe tăng.(a) giả sử rằng một lỗ khoan ở phía bên của một chai hình trụ và chiều cao của Nước (ở trên lỗ) giảm từ 10 cm đến 3 cm trong 68 giây. Sử dụng Phương trình 2 để tìm thấy một biểu thức cho. Đánh giá cho.(b) khoan một lỗ 4-mm gần dưới cùng của một phần hình trụ của một nhựa 2 lít chai nước giải khát. Đính kèm một dải băng che đánh dấu trong cm từ 0 đến 10, với 0 tương ứng với đầu lỗ. Với một ngón tay trên lỗ, điền vào chai với nước để đánh dấu 10-cm. Sau đó đưa ngón tay của bạn ra các lỗ và ghi lại các giá trị của giây. (Bạn sẽ có thể tìm thấy rằng phải mất 68 giây cho các cấp độ để giảm đến.) So sánh dữ liệu của bạn với các giá trị của từ phần (a). Tốt như thế nào mô hình dự đoán các giá trị thực tế?3. tại nhiều nơi trên thế giới, các nước cho hệ thống chữa cháy tự động trong các khách sạn lớn và bệnh viện được cung cấp bởi lực hấp dẫn từ xe tăng hình trụ hoặc gần các mái nhà của các tòa nhà. Giả sử một chiếc xe tăng đã bán kính 10 ft và đường kính của các cửa hàng là 2,5 inch. Một kỹ sư có để đảm bảo rằng áp lực nước sẽ là ít 2160 cho một khoảng thời gian 10 phút. (Khi một đám cháy xảy ra, Hệ thống điện có thể thất bại và nó có thể mất đến 10 phút để bơm máy phát điện và cháy khẩn cấp để được kích hoạt.) Những gì chiều cao nên các kỹ sư chỉ định cho chiếc xe tăng để thực hiện một đảm bảo? (Sử dụng thực tế là áp lực nước ở độ sâu của bàn chân. Xem phần 9.3.)4. không phải tất cả các bồn chứa nước được hình dạng giống như xi lanh. Giả sử một chiếc xe tăng có diện tích mặt cắt ở độ cao. Sau đó khối lượng nước lên đến chiều cao và do đó, cơ bảnĐịnh lý giải tích cho. Nó sau đó và vì vậy trở thành pháp luật của Torricelli(a) cho rằng chiếc xe tăng có hình dạng của một hình cầu với bán kính 2 m và ban đầu là một nửa đầy đủ nước. Nếu bán kính của các lỗ tròn là 1 cm, và chúng tôi thực hiện m #s Hiển thị mà đáp ứng phương trình vi phân(b) bao lâu sẽ có cho nước để ráo nước hoàn toàn?

Kết quả (Việt) 2:

2. Do sự luân chuyển và độ nhớt của chất lỏng, các mô hình lý thuyết được đưa ra
bởi phương trình 1 là không hoàn toàn chính xác. Thay vào đó, các mô hình
thường được sử dụng và không đổi (phụ thuộc vào tính chất vật lý của
chất lỏng) được xác định từ dữ liệu liên quan đến việc tiêu thoát của bể.
(a) Giả sử rằng một lỗ được khoan ở phía bên của một chai hình trụ và chiều cao của
Nước (phía trên lỗ) giảm từ 10 cm đến 3 cm trong 68 giây. Sử dụng
phương trình 2 để tìm một biểu hiện cho. Đánh giá cho.
(b) khoan một lỗ 4 mm ở gần dưới cùng của phần hình trụ bằng nhựa hai lít
nước giải khát đóng chai. Đính kèm một dải băng che dấu bằng cm từ 0 đến
10, với 0 tương ứng với đỉnh của lỗ. Với một ngón tay qua lỗ,
đổ đầy bình bằng nước đến vạch 10 cm. Sau đó lấy ngón tay khỏi lỗ
và ghi lại các giá trị của các giây. (Bạn có thể sẽ thấy rằng phải mất 68
giây để mức giảm đến.) So sánh dữ liệu của bạn với các giá trị của
một phần từ (a). Làm thế nào các mô hình dự đoán các giá trị thực tế?
3. Ở nhiều nơi trên thế giới, các nước cho hệ thống phun nước trong các khách sạn lớn và các bệnh viện được cung cấp bởi lực hấp dẫn từ các thùng hình trụ trên hoặc gần các mái nhà của tòa nhà. Giả sử một chiếc xe tăng đó đã bán kính 10 ft và đường kính của cửa hàng là 2,5 inch. Một kỹ sư có để đảm bảo rằng các áp lực nước sẽ có ít nhất 2.160 trong khoảng thời gian 10 phút. (Khi một đám cháy xảy ra, hệ thống điện có thể thất bại và nó có thể mất đến 10 phút cho máy phát điện khẩn cấp và máy bơm chữa cháy phải được kích hoạt.) Chiều cao gì nên các kỹ sư chỉ định cho các xe tăng để làm cho một sự đảm bảo như vậy? (Sử dụng thực tế rằng, áp lực nước ở độ sâu của bàn chân là. Xem Phần 9.3.)
4. Không phải tất cả các két nước có hình dạng giống như hình trụ. Giả sử một bể có diện tích mặt cắt ngang ở độ cao. Sau đó, khối lượng nước lên đến độ cao và do đó cơ bản
của lý Calculus cho. Nó sau đó và vì vậy Luật Torricelli của trở nên
(a) Giả sử các bồn có hình dạng của một hình cầu có bán kính 2 m và là bước đầu nửa
đầy nước. Nếu bán kính của lỗ tròn là 1 cm và chúng tôi m # s, chương trình
đáp ứng các phương trình vi phân
(b) Làm thế nào lâu nó sẽ đưa cho các nước thoát hoàn toàn?