To demonstrate this rule, let’s exa

To demonstrate this rule, let’s examine how it applies to the housing-starts data in Figure 3.4. For these data, values for the population mean and standard deviation are µ = 34.6 and o = 49.3, respectively (in thousands of housing starts). Using Chebyshev’s theorem, we can find the percentage of values that should fall within k = 2 and k = 3 standard deviations of the mean. For example, if k = 2, this percentage should be at least [1 — (1/22)](100), or 75%. Expressed another way, we should find that at least 75% of the states have housing starts that fall in the interval described by 34.6 ± 2(49.3), or from —64.0 to 133.2. The actual percentage of data values falling within this interval is 94%, well above the minimum of 75% predicted by the theorem.


The Empirical Rule
Although Chebyshev’s theorem applies to any distribution, regardless of shape, there is a rule of thumb that applies only to distributions that are bell shaped and symmetrical, like part (a) of Figure 3.2 and part (a) of Figure 3.3. This rule is known as the empirical rule:

Kết quả (Việt) 1:

Để chứng minh quy tắc này, hãy kiểm tra như thế nào nó áp dụng cho dữ liệu bắt đầu nhà ở trong con số 3,4. Đối với những dữ liệu, giá trị cho dân Trung bình và độ lệch chuẩn là µ = 34.6 và o = 49,3, tương ứng (trong hàng ngàn nhà ở bắt đầu). Sử dụng định lý của Chebyshev, chúng tôi có thể tìm thấy tỷ lệ phần trăm của giá trị nên rơi trong vòng k = 2 và k = 3 độ lệch chuẩn của bình. Ví dụ, nếu k = 2, tỷ lệ phần trăm này nên ít [1-(1/22)](100) hoặc 75%. Thể hiện một cách khác, chúng tôi sẽ tìm thấy ít nhất 75% của các tiểu bang đã bắt đầu nhà ở rơi vào khoảng thời gian được miêu tả bởi 34,6 ± 2(49.3), hoặc từ — 64.0 để 133.2. Lệ rơi trong khoảng thời gian này giá trị dữ liệu, thực tế là 94%, cao hơn tối thiểu 75% dự đoán theo định lý.Nguyên tắc thực nghiệmMặc dù của Chebyshev lý áp dụng cho bất kỳ phân phối, bất kể hình dạng, đó là một nguyên tắc mà chỉ áp dụng cho các bản phân phối có chuông hình và đối xứng, như một phần (a) của hình 3.2 và (a) hình 3.3. Quy tắc này được gọi là quy tắc thực nghiệm:

Kết quả (Việt) 2:

Để chứng minh cho quy tắc này, chúng ta hãy xem xét làm thế nào nó được áp dụng cho các dữ liệu nhà ở bắt đầu trong hình 3.4. Đối với những dữ liệu này, các giá trị cho nhân dân có ý nghĩa và độ lệch chuẩn là μ = 34,6 và o = 49,3, tương ứng (trong hàng ngàn nhà ở bắt đầu). Sử dụng định lý Chebyshev, chúng ta có thể thấy tỷ lệ phần trăm của giá trị đó phải nằm trong k = 2 và k = 3 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình. Ví dụ, nếu k = 2, tỷ lệ này phải có ít nhất [1 - (1/22)] (100), hoặc 75%. Bày tỏ một cách khác, chúng ta sẽ thấy rằng ít nhất 75% của các bang đều có nhà xây mà rơi vào khoảng thời gian được mô tả bằng 34,6 ± 2 (49,3), hoặc từ -64,0 đến 133,2. Tỷ lệ thực tế của giá trị dữ liệu thuộc khoảng thời gian này là 94%, cao hơn mức tối thiểu bằng 75% dự đoán của các định lý.


Quy tắc thực nghiệm
Mặc dù định lý Chebyshev áp dụng cho bất kỳ phân phối, bất kể hình dạng, có một quy tắc của ngón tay cái mà chỉ áp dụng để phân phối đó là chuông hình và đối xứng, giống như phần (a) của hình 3.2 và một phần (a) của hình 3.3. Quy tắc này được gọi là các quy tắc thực nghiệm: