3. Static modelsIn this section we

3. Static models


In this section we will give a brief summary of some static friction models.


Classical Models

The classical models of friction consist of different components, which each take care of certain aspects of the friction force. The main idea is that friction opposes motion and that its magnitude is independent of velocity and contact area. It can therefore be described as


F FC sgnHvI H1I


Friction







Velocity


Figure 4 The friction–velocity relation observed in J31K. The friction force is lower for decreasing velocities than for increasing velocities. The hysteresis loop becomes wider as the velocity variations become faster.



1997-11-28 16:52 6

a) b)
F F



v v



c) d)
F F



v v





Figure 5 Examples of static friction models. The friction force is given by a static func-tion except possibly for zero velocity. Figure a) shows Coulomb friction and Figure b)

Coulomb plus viscous friction. Stiction plus Coulomb and viscous friction is shown in Fig-ure c) and Figure d) shows how the friction force may decrease continuously from the static friction level.


where the friction force FC is proportional to the normal load, i.e. FC m FN. This description of friction is termed Coulomb friction, see Figure 5 aI. Notice that the model H1I is an ideal relay model. The Coulomb friction model does not specify the friction force for zero velocity. It may be zero or it can take on any value in the interval between −FC and FC , depending on how the sign function is defined. The Coulomb friction model has, because of its simplicity, often been used for friction compensation, see J24, 4K.

In the 19th century the theory of hydrodynamics was developed leading to expressions for the friction force caused by the viscosity of lubricants, see J47K. The term viscous friction is used for this force component, which is normally described as


F Fvv H2I


Viscous friction is often combined with Coulomb friction as shown in Figure 5 bI. Better fit to experimental data can often be obtained by a nonlinear dependence on velocity, e.g.


F Fvtvtd v sgnHvI H3I

where d v depends on the geometry of the application, see J50K and J1K.



1997-11-28 16:52 7

Stiction is short for static friction as opposed to dynamic friction. It describes the friction force at rest. J37K introduced the idea of a friction force at rest that is higher than the Coulomb friction level. Static friction counteracts external forces below a certain level and thus keeps an object from moving.

It is hence clear that friction at rest cannot be described as a function of only velocity. Instead it has to be modeled using the external force Fe in the following manner.

> H I
F 8 Fe if v 0 and tFet FS 4
> H I t t
: if v 0 and Fe FS

>
>
>
>
< if v 0 and tFet FS H5I
FFe
>
>
>
>
: otherwise
>FS sgnHFeI
where FHvI is an arbitrary function, which may look as in Figure 5 dI. A number of parameterizations of FHvI have been proposed, see J2K. A common form of the nonlinearity is
F v F F F e−tv/vS td S F v 6
H I C H S − C I v H I
where vS is called the Stribeck velocity. Such models have been used for a long time. The function F is easily obtained by measuring the friction force for motions with constant velocity. The curve is often asymmetrical.

Kết quả (Việt) 1:

3. tĩnh mô hìnhTrong phần này chúng tôi sẽ cung cấp cho một bản tóm tắt ngắn của một số mô hình tĩnh ma sát.Mô hình cổ điểnCác mô hình cổ điển của ma sát bao gồm các thành phần khác nhau, trong đó mỗi chăm sóc của các khía cạnh nhất định của lực ma sát. Mục đích chính là ma sát phản đối sự chuyển động và cấp sao biểu kiến của nó là độc lập của khu vực vận tốc và số liên lạc. Nó do đó có thể được mô tả nhưF FC sgnHvI H1I Ma sátVận tốcHình 4 quan hệ ma sát-tốc độ quan sát thấy ở J31K. Lực ma sát là thấp nhất giảm vận tốc hơn để tăng vận tốc. Vòng lặp hysteresis trở nên rộng hơn khi các biến thể vận tốc trở nên nhanh hơn. 1997-11-28 16:52 6 a) b)F Fv vc) d)F Fv vHình 5 các ví dụ về mô hình tĩnh ma sát. Lực ma sát được đưa ra bởi một tĩnh func-tion ngoại trừ có thể cho vận tốc không. Con số một) cho thấy Coulomb ma sát và hình b).Ma sát Coulomb, cộng với độ nhớt cao. Stiction cộng với Coulomb và nhớt ma sát được thể hiện trong hình-ure c) và hình d) cho thấy làm thế nào ma sát quân có thể làm giảm liên tục từ cấp độ tĩnh ma sát.trong trường hợp ma sát buộc FC là tỷ lệ thuận với tải bình thường, tức là FC m FN. Mô tả này của ma sát được gọi là ma sát Coulomb, xem hình 5 aI. Thông báo rằng các mô hình H1I là một mô hình lý tưởng chuyển tiếp. Các mô hình ma sát Coulomb không xác định lực ma sát cho vận tốc không. Nó có thể là số không hoặc nó có thể mất trên bất kỳ giá trị trong khoảng giữa −FC và FC, tùy thuộc vào cách các chức năng dấu hiệu được định nghĩa. Các mô hình ma sát Coulomb, vì đơn giản của nó, thường được sử dụng cho bồi thường ma sát, xem J24, 4 K.Trong thế kỷ 19 lý thuyết của thủy được phát triển dẫn đến biểu hiện cho lực lượng ma sát được gây ra bởi độ nhớt của chất bôi trơn, xem J47K. Ma sát nhớt thuật ngữ được sử dụng cho thành phần lực lượng này, thường được mô tả nhưF Fvv H2INhớt ma sát thường được kết hợp với Coulomb ma sát như minh hoạ trong hình 5 bI. Dữ liệu phù hợp để thử nghiệm tốt hơn có thể thường được lấy bởi một sự phụ thuộc phi tuyến vào vận tốc, ví dụ nhưF Fvtvtd v sgnHvI H3Inơi d v phụ thuộc vào hình học của các ứng dụng, xem J50K và J1K. 1997-11-28 16:52 7 Stiction là viết tắt tĩnh ma sát như trái ngược với động ma sát. Nó mô tả lực ma sát ở phần còn lại. J37K giới thiệu ý tưởng của một lực lượng ma sát ở phần còn lại là cao hơn mức Coulomb ma sát. Tĩnh ma sát chống lại các lực lượng bên ngoài dưới một mức nhất định và do đó giữ một đối tượng từ di chuyển.Nó là do đó rõ ràng rằng ma sát ở phần còn lại không thể được mô tả như là một chức năng chỉ vận tốc. Thay vào đó, nó đã được mô hình bằng cách sử dụng lực lượng bên ngoài Fe theo cách sau. > H tôiF 8 Fe nếu v 0 và tFet FS 4 > H tôi t t : nếu v 0 và Fe FS Lực ma sát cho vận tốc không là một chức năng của lực lượng bên ngoài và không có vận tốc. Cách truyền thống của mô tả ma sát trong sơ đồ khối với vận tốc là đầu vào và lực lượng như đầu ra là do đó không hoàn toàn đúng. Nếu làm như vậy, stiction phải được biểu thị dưới dạng một chức năng nhiều giá trị mà có thể mất trên bất kỳ giá trị giữa hai thái cực −FS và FS. Xác định stiction theo cách này dẫn đến phòng không độc đáo của các giải pháp để các phương trình của chuyển động cho hệ thống, xem J8K.Ma sát cổ điển thành phần có thể được kết hợp trong nhiều cách khác nhau, xem hình-ure 5 cI, và bất kỳ kết hợp nào như vậy được gọi là một mô hình cổ điển. Các mô hình này có thành phần là một trong hai tuyến tính trong vận tốc hoặc liên tục. Stribeck quan sát thấy ở J52 K mà lực ma sát không giảm discontinuously như trong hình 5 cI, nhưng điều đó phụ thuộc vào vận tốc là liên tục như minh hoạ trong hình 5 dI. Điều này được gọi là Stribeck ma sát. Một mô tả tổng quát hơn về ma sát hơn các mô hình cổ điển là, do đó,8FHvI nếu v 6 0 > > > > > < nếu v 0 và tFet FS H5IFFe > > > > : nếu không > FS sgnHFeI nơi FHvI là một chức năng tùy ý, mà có thể trông như trong hình 5 dI. Một số parameterizations của FHvI đã được đề xuất, xem J2K. Một hình thức phổ biến của nonlinearity làF v F F F e−tv/vS td S F v 6H I C H S − C tôi v H tôinơi vS được gọi là tốc độ Stribeck. Các mô hình đã được sử dụng trong một thời gian dài. Hàm F dễ dàng thu được bằng cách đo lực ma sát cho chuyển động với vận tốc không đổi. Các đường cong thường xuyên là không đối xứng.

Kết quả (Việt) 2:

3. mô hình tĩnh Trong phần này chúng tôi sẽ cung cấp một bản tóm tắt ngắn gọn về một số mô hình ma sát tĩnh. Mô hình cổ điển Các mô hình cổ điển của ma sát bao gồm các thành phần khác nhau, trong đó mỗi chăm sóc khía cạnh nhất định của lực ma sát. Ý tưởng chính là ma sát chống lại chuyển động và độ lớn của nó là độc lập với vận tốc và diện tích tiếp xúc. Vì thế, nó có thể được mô tả như F FC sgnHvI H1I Friction Velocity Hình 4 Quan hệ ma sát với vận tốc quan sát trong J31K. Lực ma sát thấp để giảm vận tốc hơn để tăng vận tốc. Vòng lặp trễ trở nên rộng lớn hơn như biến vận tốc trở nên nhanh hơn. 1997/11/28 16:52 6 a) b) FF câu c) d) FF vv Hình 5 Ví dụ về mô hình ma sát tĩnh. Lực ma sát được đưa ra bởi một tĩnh func-tion trừ có thể cho số không vận tốc. Hình a) cho thấy Coulomb ma sát và hình b) Coulomb cộng với ma sát nhớt. Stiction cộng Coulomb và ma sát nhớt được hiển thị trong hình-ure c) và hình d) cho thấy làm thế nào các lực ma sát có thể làm giảm liên tục từ mức độ ma sát tĩnh. Nơi mà lực ma sát FC là tỷ lệ thuận với tải trọng bình thường, tức là FC m FN. Mô tả này của ma sát được gọi là Coulomb ma sát, xem hình 5 ải. Chú ý rằng các mô hình H1I là một mô hình tiếp sức lý tưởng. Các mô hình ma sát Coulomb không rõ lực ma sát bằng không vận tốc. Nó có thể bằng không hoặc nó có thể đưa vào bất cứ giá trị trong khoảng thời gian giữa -FC và FC, tùy thuộc vào cách các chức năng đăng nhập được xác định. Các mô hình ma sát Coulomb đã, vì đơn giản của nó, thường được sử dụng để bồi thường ma sát, xem J24, 4K. Trong thế kỷ 19, lý thuyết về động lực học đã được phát triển dẫn đến biểu thức cho lực ma sát gây ra bởi độ nhớt của dầu nhờn, xem J47K. Các ma sát nhớt hạn được sử dụng cho các thành phần lực lượng này, mà thường được mô tả như là F Fvv H2I ma sát nhớt thường được kết hợp với ma sát Coulomb như thể hiện trong hình 5 Bi. Phù hợp tốt hơn với dữ liệu thực nghiệm thường có thể được thu được bằng một sự phụ thuộc phi tuyến vào vận tốc, ví dụ như F Fvtvtd v sgnHvI H3I nơi dv phụ thuộc vào hình dạng của các ứng dụng, xem J50K và J1K. 1997/11/28 16:52 7 stiction là ngắn cho ma sát tĩnh như trái ngược với ma sát động. Nó mô tả các lực ma sát ở phần còn lại. J37K giới thiệu ý tưởng của một lực ma sát ở phần còn lại đó là cao hơn so với mức độ ma sát Coulomb. Ma sát tĩnh chống hiện lực lượng bên ngoài dưới một mức nhất định và do đó giữ một đối tượng di chuyển. Đó là vì thế rõ ràng rằng ma sát ở phần còn lại không thể được mô tả như là một hàm của chỉ vận tốc. Thay vào đó nó phải được mô phỏng bằng các lực lượng bên ngoài Fe trong các cách sau đây.> HI F 8 Fe nếu v 0 và tFet FS 4> HI tt: nếu v 0 và Fe FS


















































































Lực ma sát bằng không vận tốc là một chức năng của các lực lượng bên ngoài và không phải là vận tốc. Do đó theo cách truyền thống của mô tả ma sát trong sơ đồ khối với vận tốc như các đầu vào và lực lượng như đầu ra là không hoàn toàn chính xác. Nếu làm như vậy, stiction phải được thể hiện như là một chức năng có nhiều giá trị mà có thể đưa vào bất cứ giá trị giữa hai thái cực-fs và FS. Chỉ định stiction theo cách này dẫn đến không độc đáo của các giải pháp cho các phương trình chuyển động cho hệ thống, xem J8K. Các thành phần ma sát cổ điển có thể được kết hợp theo những cách khác nhau, xem hình-ure 5 CI, và bất kỳ sự kết hợp như vậy được gọi như là một mô hình cổ điển. Những mô hình này có thành phần là một trong hai tuyến tính trong vận tốc hoặc liên tục. Stribeck quan sát trong J52 K rằng lực ma sát không làm giảm không liên tục như trong hình 5 CI, nhưng mà sự phụ thuộc vận tốc là liên tục như thể hiện trong hình 5 dI. Điều này được gọi là Stribeck ma sát. Một mô tả tổng quát hơn của ma sát hơn các mô hình cổ điển, do đó, 8FHvI nếu v 6 0>>>>> <nếu v 0 và tFet FS H5I FFE>>>>: nếu không> FS sgnHFeI nơi FHvI là một chức năng tùy ý, mà có thể trông như trong hình 5 dI. Một số định của tham số của FHvI đã được đề xuất, xem J2K. Một hình thức phổ biến của sự phi tuyến là F v FFF e-tv / VS td SF v 6 H ICHS - CI v HI nơi VS được gọi là vận tốc Stribeck. Mô hình như vậy đã được sử dụng trong một thời gian dài. Các chức năng F dễ dàng thu được đo lực ma sát cho chuyển động với vận tốc không đổi. Đường cong là thường không đối xứng.