ConclusionsThe results of this stud

Conclusions
The results of this study clearly indicate that the pre-service teachers who participated found concrete manipulatives to be easier to use and more helpful in building conceptual understanding. Each group of students, however, made comments regarding the advantages of using both types of manipulatives. For example, one said, “I think that both virtual and concrete manipulatives are beneficial for learning the material.” Another noted, “I feel confident that if I use both methods, concrete and virtual, (students) will gain a better understanding of fractions overall.” Still another stated her belief that “using (both) concrete and virtual manipulatives will help me to differentiate instruction.”
Students also expressed the opinion that the order in which the manipulatives are used is important. Most thought experience with the concrete should precede experience with the virtual. One student plans on “using concrete manipulatives first in my classroom and then virtual manipulatives for mastering the math information.” Others commented, “the concrete manipulatives won me over as a good method for learning the concept and the virtual manipulatives are a good method for enforcing the concept” and certain virtual manipulatives “would be more suitable for a student that has already mastered the concept instead of for a student who is just beginning to learn the concept.” Another noted that “using virtual before concrete can be counterproductive. Computers will do the work for the students so they are able to guess the correct answer and then receive immediate feedback.”

Kết quả (Việt) 2:

Kết luận
Các kết quả của nghiên cứu này cho thấy rõ ràng rằng các giáo viên trước khi dịch vụ đã tham gia tìm thấy manipulatives cụ thể để được dễ dàng hơn để sử dụng và hữu ích hơn trong việc xây dựng sự hiểu biết khái niệm. Mỗi nhóm sinh viên, tuy nhiên, thực hiện ý kiến liên quan đến các lợi thế của việc sử dụng cả hai loại manipulatives. Ví dụ, một người nói, "Tôi nghĩ rằng cả hai manipulatives ảo và bê tông có lợi cho việc học vật liệu." Lưu ý khác, "Tôi cảm thấy tự tin rằng nếu tôi sử dụng cả hai phương pháp, bê tông và ảo, (sinh viên) sẽ đạt được một sự hiểu biết tốt hơn về phân số tổng thể. "Vẫn còn một niềm tin nói với cô ấy rằng" sử dụng (cả hai) bê tông và manipulatives ảo sẽ giúp tôi phân biệt được hướng dẫn. "
các sinh viên cũng bày tỏ ý kiến rằng các thứ tự mà các manipulatives được sử dụng là rất quan trọng. Hầu hết các kinh nghiệm suy nghĩ với bê tông nên đi trước kinh nghiệm với những ảo. Một học sinh có kế hoạch về "sử dụng manipulatives cụ thể đầu tiên trong lớp học của tôi và sau đó manipulatives ảo cho việc nắm vững các thông tin toán học." Những người khác nhận xét, "các manipulatives bê tông đã giành cho tôi hơn là một phương pháp tốt cho việc học các khái niệm và các manipulatives ảo là một phương pháp tốt cho thi hành các khái niệm "và nhất định manipulatives ảo" sẽ phù hợp hơn cho một sinh viên mà đã làm chủ được các khái niệm thay vì cho một sinh viên chỉ mới bắt đầu tìm hiểu các khái niệm. "một lưu ý rằng" sử dụng ảo trước khi bê tông có thể phản tác dụng. Máy tính sẽ làm công việc cho học sinh để họ có thể đoán được câu trả lời chính xác và sau đó nhận được thông tin phản hồi ngay lập tức. "