In this chapter we discuss It ˆ o’s

In this chapter we discuss It ˆ o’s theory of stochastic integration. This is a
vast subject. However, our goal is rather modest: we will develop this theory
only generally enough for later applications. We will discuss stochastic
integrals with respect to a Brownian motion and more generally with respect
to a continuous local martingale. Instead of attempting to describe
the largest possible class of integrand processes, we will only single out a
class of integrand processes sufficiently large for our later applications. For
example, in the case of a continuous local martingale as an integrator, we
only restrict ourselves to continuous adapted integrand processes, a class
of processes sufficiently large for most applications. This of course does not
mean that integrands which are not continuous cannot be integrated with
respect to a continuous martingale. It is usually the case that when dealing
with a discontinuous integrand, we can quickly decide then and there
whether the integral has a meaning. Since many excellent textbooks on
stochastic integration are available (McKean [8], Ikeda and Watanabe [6],
Chung andWilliams [3], Oksendal [10], Karatzas and Shreve [7], to cite just
a few), there is little motivation on the part of the author to go beyond what
will be presented in this chapter.

Kết quả (Việt) 1:

Trong chương này chúng tôi thảo luận về nó liên o's lý thuyết về tích hợp ngẫu nhiên. Đây là mộtchủ đề rộng lớn. Tuy nhiên, mục tiêu của chúng tôi là khá khiêm tốn: chúng tôi sẽ phát triển lý thuyết nàynói chung chỉ đủ cho các ứng dụng sau này. Chúng tôi sẽ thảo luận về ngẫu nhiêntích phân đối với một chuyển động Brown và nói chung với sự tôn trọngđể một martingale địa phương liên tục. Thay vì cố gắng diễn tảCác lớp học có thể lớn nhất của integrand quy trình, chúng tôi sẽ chỉ đơn mộtlớp học của quá trình integrand đủ lớn cho các ứng dụng sau này. ChoVí dụ, trong trường hợp của một martingale địa phương liên tục như là một tích hợp, chúng tôichỉ hạn chế bản thân để quá trình liên tục thích nghi integrand, một lớp họcquá trình đủ lớn cho hầu hết các ứng dụng. Điều này tất nhiên khôngcó nghĩa là integrands mà không phải là liên tục không thể được tích hợp vớitôn trọng để liên tục martingale. Nó thường là trường hợp đó khi giao dịchvới một integrand gián đoạn, chúng tôi có thể nhanh chóng quyết định sau đó và ở đócho dù tích phân có một ý nghĩa. Kể từ khi nhiều sách giáo khoa tuyệt vời vềtích hợp ngẫu nhiên có sẵn (McKean [8], Ikeda và Watanabe [6],Chung andWilliams [3], Oksendal [10], Karatzas và Shreve [7], trích dẫn chỉmột vài), có ít động lực trên một phần của tác giả để vượt qua những gìsẽ được trình bày trong chương này.

Kết quả (Việt) 2:

Trong chương này chúng ta Nó o của lý thuyết về tích hợp ngẫu nhiên. Đây là một
chủ đề rất lớn. Tuy nhiên, mục tiêu của chúng tôi là khá khiêm tốn: chúng tôi sẽ phát triển lý thuyết này
chỉ nói chung là đủ cho các ứng dụng sau này. Chúng tôi sẽ thảo luận về stochastic
tích đối với một chuyển động Brown và thường cao hơn liên quan
đến một martingale địa phương liên tục. Thay vì cố gắng để mô tả
các lớp lớn nhất có thể của quá trình tích phân, chúng ta sẽ chỉ có duy nhất trong một
lớp học của các quá trình tích phân đủ lớn cho các ứng dụng sau này của chúng tôi. Ví
dụ, trong trường hợp của một martingale địa phương liên tục như một tích hợp, chúng tôi
chỉ giới hạn mình vào các quá trình tích phân thích nghi liên tục, một lớp học
của các quá trình đủ lớn đối với hầu hết các ứng dụng. Điều này tất nhiên không
có nghĩa là integrands mà không phải liên tục không có thể được tích hợp với
đối với một martingale liên tục. Nó thường được các trường hợp đó khi giao dịch
với một tích phân liên tục, chúng tôi nhanh chóng có thể quyết định lúc đó,
cho dù tích có ý nghĩa. Vì nhiều sách giáo khoa xuất sắc về
hội nhập ngẫu nhiên có sẵn (McKean [8], Ikeda và Watanabe [6],
Chung [3] andWilliams, Oksendal [10], Karatzas và Shreve [7], để trích dẫn chỉ
một ít), có rất ít động lực trên một phần của các tác giả để đi xa hơn những gì
sẽ được trình bày trong chương này.