WARNING: There is an underlying ass

WARNING: There is an underlying assumption in problem (∗) that x ≥ 0 and y ≥ 0. Thus, we maximize a continuous function Axayb over a closed bounded set S ={(x,y) : px + qy = m,x ≥ 0,y ≥ 0}. According to the extreme value theorem, a maximum must exist. Since utility is 0 when x = 0 or when y = 0, and positive at the point given by (∗∗),this point indeed solves the problem.With out nonnegativity conditions on x and y, however, the problem might fail to have a maximum. Indeed, consider the problem max x2y subject to x + y = 1. For any t, the pair (x,y) = (−t,1 + t) satisfies the constraint, yet x2y = t2(1 + t)→∞as t →∞,so there is no maximum.

Kết quả (Việt) 1:

Cảnh BÁO: Đó là một giả định cơ bản trong vấn đề (∗) rằng x ≥ 0 và y ≥ 0. Vì vậy, chúng tôi tối đa hóa chức năng liên tục Axayb trên một ={(x,y) tập bị chặn đóng S: px + qy = m x ≥ 0, y ≥ 0}. Theo định lý cực kỳ giá trị tối đa là phải tồn tại. Kể từ khi Tiện ích là 0 khi x = 0 hoặc y = 0, và tích cực tại thời điểm được đưa ra bởi (∗∗), thời điểm này thực sự giải quyết vấn đề. Với ra nonnegativity điều kiện trên x và y, Tuy nhiên, vấn đề có thể không có một tối đa. Thật vậy, xem xét các vấn đề max x2y chủ đề để x + y = 1. Đối với bất kỳ t, các cặp (x, y) = (−t, 1 + t) đáp ứng các hạn chế, chưa x2y = t2 (1 + t) →∞as t →∞, vì vậy không có tối đa.

Kết quả (Việt) 2:

CẢNH BÁO: Có một giả định cơ bản trong vấn đề (*) mà x ≥ 0 và y ≥ 0. Do đó, chúng tôi tối đa hóa chức năng Axayb liên tục trên một tập bị chặn kín S = {(x, y): px + qy = m, x ≥ 0, y ≥ 0}. Theo định lý giá trị cực đoan, tối đa là phải tồn tại. Kể từ tiện ích là 0 khi x = 0 hoặc khi y = 0, và tích cực tại các điểm cho bởi (**), thời điểm này thực sự giải quyết ra điều kiện không âm problem.With vào x và y, tuy nhiên, vấn đề có thể không có tối đa. Thật vậy, hãy xem xét các vấn đề tối đa đề x2y để x + y = 1. Đối với bất kỳ t, các cặp (x, y) = (-t, 1 + t) thỏa mãn các ràng buộc, chưa x2y = t2 (1 + t) → ∞ như t → ∞, vì vậy không có tối đa.