as the system of algebraic equation

as the system of algebraic equations that can be solved for {T (ti+1)}. Formally,
the solution is obtained by multiplying Equation 7.121 by the inverse of the
capacitance matrix. For large matrices common to finite element models, inverting
the matrix is very inefficient, so other techniques such as Gaussian elimination
are more often used. Note, however, that the system of algebraic equations
given by Equation 7.121 must be solved only once to obtain an explicit solution
for the nodal temperatures at time ti+1.
The method just described is known as a forward difference scheme (also
known as Euler’s method) and Equation 7.121 is a two-point recurrence relation.
If the state of the system (nodal temperatures and forcing functions) is
known at one point in time, Equation 7.121 gives the state at the next point in
time. Solving the system sequentially at increasing values of the independent
variable is often referred to as marching in time. To begin the solution procedure,
the state of the system must be known at t = 0. Therefore, the initial conditions
must be specified in addition to the applicable boundary conditions.
Recall that the general solution to an ordinary, first-order differential equation
contains one constant of integration. As we have one such equation corresponding
to each nodal temperature, the value of each nodal temperature must be
specified at time zero. If the initial conditions are so known, the recurrence relation
can be used to compute succeeding nodal temperatures. Prior to discussing
other schemes and the ramifications of time step selection, the following simple
example is presented

Kết quả (Việt) 1:

là hệ thống các phương trình đại số có thể được giải quyết cho {T (ti + 1)}. Chính thức,Các giải pháp thu được bằng cách nhân phương trình 7.121 nghịch đảo của cácđiện dung ma trận. Để phổ biến cho các mô hình phần tử hữu hạn, đảo ngược ma trận lớnma trận là rất kém hiệu quả, vì vậy các kỹ thuật như phép khử Gaussthường xuyên hơn được sử dụng. Lưu ý, Tuy nhiên, rằng hệ phương trình đại sốđược đưa ra bởi phương trình 7.121 phải được giải quyết chỉ một lần để có được một giải pháp rõ ràngĐối với nhiệt độ nút thời gian ti + 1.Phương pháp chỉ mô tả được biết đến như một chương trình chuyển tiếp khác biệt (cũngđược biết đến như là phương pháp Euler) và phương trình 7.121 là một mối quan hệ hai điểm tái phát.Nếu nhà nước của hệ thống (nhiệt độ nút và buộc chức năng)được biết đến tại một thời điểm trong thời gian, phương trình 7.121 mang lại cho nhà nước tại các điểm tiếp theothời gian. Giải quyết hệ thống tuần tự gia tăng giá trị của độc lậpbiến thường được gọi là diễu hành trong thời gian. Để bắt đầu các thủ tục giải pháp,nhà nước của hệ thống phải được biết đến tại t = 0. Vì vậy, các điều kiện ban đầuphải được xác định ngoài việc áp dụng điều kiện biên.Nhớ lại rằng giải pháp tổng thể để một phương trình vi phân thông thường, lần đầu tiên đặt hàngchứa các hằng số một của hội nhập. Như chúng ta có một như vậy phương trình tương ứngmỗi nhiệt độ nút, giá trị của mỗi nút nhiệt phảiquy định tại thời điểm zero. Nếu điều kiện ban đầu được cho biết, quan hệ tái phátcó thể được sử dụng để tính toán thành công nút nhiệt độ. Trước khi thảo luậnCác chương trình khác và các chi nhánh thời gian bước lựa chọn, đơn giản sauVí dụ được trình bày

Kết quả (Việt) 2:

như các hệ phương trình đại số mà có thể được giải quyết cho {T (ti + 1)}. Về hình thức,
giải pháp thu được bằng cách nhân Equation 7,121 bằng nghịch đảo của
ma trận điện dung. Đối với ma trận lớn chung cho mô hình phần tử hữu hạn để nghịch
ma trận là rất không hiệu quả, vì vậy các kỹ thuật khác như khử Gauss
thường được sử dụng nhiều hơn. Lưu ý, tuy nhiên, các hệ phương trình đại số
cho bởi phương trình 7,121 phải được giải quyết một lần duy nhất để có được một giải pháp rõ ràng
cho nhiệt độ tiết điểm lúc ti + 1.
Các phương pháp vừa mô tả được gọi là một chương trình khác biệt về phía trước (còn
gọi là phương pháp Euler) và phương trình 7,121 là hai điểm quan tái phát.
Nếu trạng thái của hệ thống (nhiệt độ tiết điểm và chức năng buộc) được
biết đến vào một thời điểm, phương trình 7,121 cho các nhà nước tại các điểm tiếp theo trong
thời gian. Giải quyết các tuần tự hệ thống tăng cường giá trị của độc lập
biến thường được gọi là hành quân trong thời gian. Để bắt đầu quá trình giải pháp,
tình trạng của hệ thống phải được biết tại t = 0. Do đó, các điều kiện ban đầu
phải được xác định ngoài các điều kiện biên được áp dụng.
Nhớ lại rằng các giải pháp chung để một, thứ tự đầu tiên phương trình vi phân thường
có chứa một liên tục của hội nhập. Như chúng ta có một phương trình như vậy tương ứng
với mỗi nhiệt độ tiết điểm, giá trị của mỗi nhiệt độ mối phải được
quy định tại thời gian không. Nếu các điều kiện ban đầu được biết đến một cách, các mối quan hệ tái phát
có thể được sử dụng để tính toán thành công nhiệt độ tiết điểm. Trước khi thảo luận về
các đề án khác và các chi nhánh của lựa chọn bước thời gian, đơn giản sau đây
ví dụ được trình bày