From the result above, we find that

From the result above, we find that Fibonacci numbers are close connected with
golden ratio. Therefore in the following part, we will apply the continued-fraction
approximation to show the connection between them.
The golden ratio is very useful in Aesthetics and the Optimization, for example, the
golden rectangle and the golden ratio method. But in some cases, the golden ratio
method can’t be used directly, for example, when we deal with the Optimization
problem whose domain is a set of discrete points, which means the total length of the
x y
x
x
x x+y
y
x
y
Figure 4 The situation we can get a perfect rectangle
5
domain can be computed as an integer, but the domain is discrete.
So find some fractions close to the golden ratio would be the solution for the problem
mentioned above.
The following listed is some conclusion we get by analyzing the problem.
Property 1:
Obviously, if we decrease the error of the approximation, the
denominator of the fraction will be increased. But for a concrete discrete
Optimization problem, its domain length is a concrete integer, and only
when the denominator of the fraction equals that integer can that fraction
be used to solve the problem.
Corollary 1:
So we need fractions with different denominators to solve the discrete
Optimization problem with different domain length.
Property 2:
However, when the denominator of the fraction less than the domain
length of the problem, we can also find a way to use that fraction to
solve the problem. The idea is simply by dividing the domain of the
problem into several parts and the length of each part is the denominator
of the fraction except the last part whose length is less than it. Then we
can use the fraction to search the optimum part by part, but for the last
part we need use dichotomization to find the optimum of this part.
Finally, by simply comparing all the optimums and choosing the best
one of them, we can get the problem solved.
Corollary 2:
The best fraction approximating the golden ratio varies with the change
of the domain length of the problem.
Definition 1:
We define the best fraction approximating the golden ratio as G[n],
when we limit the denominator of the fraction less than an integer n. So
the denominator of G[n] is less than n, and among all fractions with
denominator less than n, G[n] is the best one to approximate the golden
ratio.
Till now we have get all the preliminaries prepared to show the connection between
the Fibonacci sequence and the golden ratio.
What we want to show below is an equation:
G[n] =
F[k − 1]
F[k]

Kết quả (Việt) 1:

Từ kết quả trên, chúng tôi thấy rằng số Fibonacci đóng kết nối vớitỷ lệ vàng. Do đó ở phía sau, chúng tôi sẽ áp dụng phân số-tiếp tụcxấp xỉ để hiển thị các kết nối giữa chúng.Tỉ lệ vàng là rất hữu ích trong thẩm Mỹ và tối ưu hóa, ví dụ, cácvàng hình chữ nhật và phương pháp tỷ lệ vàng. Nhưng trong một số trường hợp, tỷ lệ vàngphương pháp không thể được sử dụng trực tiếp, ví dụ, khi chúng ta đối phó với việc tối ưu hóavấn đề tên miền mà là một tập hợp các điểm rời rạc, có nghĩa là với tổng chiều dài cácx yxxx x + yyxyHình 4 tình huống mà chúng tôi có thể nhận được một hình chữ nhật hoàn hảo5tên miền có thể được tính như một số nguyên, nhưng tên miền là rời rạc.Do đó tìm thấy một số phân số gần với tỉ lệ vàng sẽ là giải pháp cho vấn đềđề cập ở trên.Sau đây được liệt kê là một số kết luận chúng tôi nhận được bằng cách phân tích vấn đề.Bất động sản 1:Rõ ràng, nếu chúng ta giảm sai số xấp xỉ, cácmẫu số phân số sẽ được tăng lên. Nhưng đối với một bê tông rời rạcVấn đề tối ưu hóa, chiều dài tên miền của nó là một số nguyên cụ thể, và chỉkhi mẫu số phân số bằng số nguyên đó có thể phần đóđược sử dụng để giải quyết vấn đề.Hệ luỵ 1:Vì vậy, chúng tôi cần các phân số với denominators khác nhau để giải quyết sự rời rạcTối ưu hóa các vấn đề với chiều dài tên miền khác.Tài sản 2:Tuy nhiên, khi mẫu phần ít hơn so với các tên miềnđộ dài của vấn đề, chúng tôi cũng có thể tìm thấy một cách để sử dụng phần đó đểgiải quyết vấn đề. Ý tưởng là chỉ đơn giản bằng cách chia các tên miền của cácCác vấn đề thành nhiều phần và chiều dài của mỗi phần là mẫutrong phần ngoại trừ phần cuối có chiều dài là ít hơn so với nó. Sau đó chúng tôicó thể sử dụng phần nhỏ để tìm kiếm một phần bởi một phần, nhưng tối ưu cho cuối cùngmột phần chúng ta cần sử dụng dichotomization để tìm kiếm tối ưu của phần này.Cuối cùng, bằng cách chỉ đơn giản là so sánh tất cả các optimums và chọn tốt nhấtmột trong số họ, chúng tôi có thể nhận được giải quyết vấn đề.Hệ luỵ 2:Phần tốt nhất số tỉ lệ vàng với sự thay đổi khác nhauchiều dài tên miền của vấn đề.Định nghĩa 1:Chúng tôi xác định phần nhỏ nhất số tỉ lệ vàng như G [n],Khi chúng tôi giới hạn mẫu số phân số ít hơn so với một số nguyên n. vì vậymẫu số G [n] là ít hơn so với n, và trong số tất cả các phân số vớimẫu số ít hơn n, G [n] là tốt nhất để xác định vàngtỷ lệ.Cho đến bây giờ chúng tôi có nhận được tất cả các chuẩn này chuẩn sẵn sàng để hiển thị các kết nối giữaDãy Fibonacci và tỉ lệ vàng.Những gì chúng tôi muốn hiển thị dưới đây là một phương trình:G [n] =F [k − 1]F [k]