We still have to prove that the Pic

We still have to prove that the Picard iteration converges to x ∗ for any initial guess x ∈ Y. So let x ∈ Y =
S m
i = 1 A i . There
exists i 0 ∈ { 1 ,..., m } such that x ∈ A i 0 . As x ∗ ∈
T m
i = 1 A i , it follows that x
∗
∈ A i 0 + 1 as well. Then we have:

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi vẫn còn phải chứng minh rằng Picard lặp đi lặp lại hội tụ để x ∗ cho bất kỳ x ∈ đầu tiên đoán Y. Vì vậy, cho x ∈ Y =S mi = 1 một tôi. Cótồn tại i 0 ∈ {1,..., m} sao cho x ∈ một i 0. Như x ∗ ∈T mi = 1 A i, nó sau đó x∗∈ Một i 0 + 1 như là tốt. Sau đó chúng tôi có:

Kết quả (Việt) 2:

Chúng tôi vẫn phải chứng minh rằng lặp Picard tụ đến x * cho bất kỳ dự đoán ban đầu x ∈ Y. Vì vậy, hãy để x ∈ Y =
S m
i = 1 A i. Có
tồn tại i 0 ∈ {1, ..., m} mà x ∈ A i 0. Khi x * ∈
T m
i = 1 A i, nó sau đó x
*
∈ A i 0 + 1 là tốt. Sau đó, chúng ta có: