As is well known, the solution to (

As is well known, the solution to (1.1) may develop discontinuities (shocks,
contact discontinuities, etc.) even if the initial condition uO(x) in (l.lb) is a smooth
function. Traditional finite difference methods, even if linearly stable, often give
poor results in the presence of shocks and other discontinuities. Recently there has
been a lot of activity geared towards constructing efficient finite difference
approximations to ( 1.1). These include TVD (total-variation-diminishing), TVB
(total-variation-bounded), and EN0 (essentially non-oscillatory) methods. See, e.g.,
[2-6,9, 10, 12-151, and the references listed therein. Many of the ideas can be
traced back to Van Leer’s work in [16, 171.

Kết quả (Việt) 1:

Như là nổi tiếng, các giải pháp để (1.1) có thể phát triển discontinuities (những cú sốc,liên hệ discontinuities, vv) ngay cả khi điều kiện ban đầu uO(x) ở (l.lb) là một mịnchức năng. Phương pháp truyền thống khác biệt hữu hạn, ngay cả khi tuyến tính ổn định, thường xuyên cung cấp chonghèo kết quả sự hiện diện của những cú sốc và discontinuities khác. Gần đây córất nhiều hoạt động hướng tới việc xây dựng sự khác biệt hữu hạn hiệu quảxấp xỉ để (1,1). Chúng bao gồm TVD (tổng số-biến thể-giảm bớt), TVB(tổng số-biến thể-giáp), và EN0 (về cơ bản không-oscillatory) phương pháp. Thấy, ví dụ:[2-6,9, 10, 12-151, và tài liệu tham khảo được liệt kê trong đó. Nhiều người trong số các ý tưởng có thểngược trở lại để Van Leer làm việc tại [16, 171.

Kết quả (Việt) 2:

Như đã biết, giải pháp cho (1.1) có thể phát triển không liên tục (những cú sốc,
gián đoạn liên lạc, vv) ngay cả khi các điều kiện ban đầu uo (x) tại (l.lb) là một mịn
chức năng. Phương pháp sai phân hữu hạn truyền thống, thậm chí nếu tuyến tính ổn định, thường xuyên cung cấp cho
kết quả kém trong sự hiện diện của những cú sốc và liên tục khác. Gần đây đã
từng có rất nhiều hoạt động hướng tới xây dựng sự khác biệt hữu hạn hiệu quả
xấp xỉ (1.1). Chúng bao gồm TVD (tổng cộng-biến-giảm dần), TVB
(tổng cộng-biến-giáp), và en0 (về cơ bản không dao động) phương pháp. Xem, ví dụ,
[2-6,9, 10, 12-151, và các tài liệu tham khảo được liệt kê trong đó. Rất nhiều ý tưởng có thể được
truy trở lại với công việc Van Leer trong [16, 171.