For example if ƒ = il -{- 152153 an

For example if ƒ = il -{- 152153 and rr is the cycle (123) then f" = tz + t3t1.
The polynomial f is symmctrźc if f" = _f for all 7'r E S71. For example
il +. . . +t„ is synunetric. More generally We have the elementary symmetríc
polynomźals
s,(±1,...,±„) (lgrgn)
defined to be the Sum of all possible djstinct products of 'r' distinct t„¿'s.
Thus
S1(Ĺ1,...,Źn) = Ê1-{-Ź2-ł-...-ł-Źn,
S2(Ê1,-~- Ju) = Ê11Í2+i1f8+...+f2758+--- +i„elŹ»¬„›
8„(Ć1,...,Ź.„) = Ż1Ź2...Ĺ1-,_.
These arise in the following circumstancesz consider a polynomial of degree
n over a subfield K of C,
ƒ=a„t"+...+a0,
and resolve it into linear faxztors over C:
ƒ=a„(t-cx1),..(t-a„).

Kết quả (Việt) 1:

Ví dụ: nếu f = il-{- 152153 và rr là chu kỳ (123) sau đó f"= tz + t3t1.Đa thức f là symmctrźc nếu f "= _f cho tất cả 7' r E S71. Ví dụ:Il +... + t "là synunetric. Nói chung chúng tôi có symmetríc tiểu họcpolynomźalss,(±1,...,±") (lgrgn)defined là tổng của tất cả các sản phẩm có thể djstinct của 'r' khác biệt t "¿.Do đóS1(Ĺ1,...,Źn) = Ê1-{-Ź2-ł-...-ł-Źn,S2 (Ê1,-~-Ju) = Ê11Í2 + i1f8 +... + f2758 +---+ i "elŹ» ¬" ›8"(Ć1,...,Ź.") = Ż1Ź2... Ĺ1-, _.Những phát sinh trong sau đây circumstancesz xem xét một đa thức của độn trên một subfield K của C,F = một "t" +... + a0,và giải quyết nó vào tuyến tính faxztors trong C:Ƒ=a"(t-CX1)... (t-a").

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ nếu ƒ = il - {- 152.153 và rr là chu kỳ (123) thì f "= tz + t3t1.
Các f đa thức là symmctrźc nếu f" = _f cho tất cả 7'r E S71. Ví dụ
il +. . . + t "là synunetric. Tổng quát hơn Chúng tôi có đối xứng tiểu
polynomźals
s, (± 1, ..., ± ") (lgrgn)
de fi ned là tổng của tất cả các sản phẩm djstinct có thể có của 'r' t biệt" ¿'s.
Do đó
S1 (L1, ..., Zn) = E1 - {- Z2-L -...- L-Zn,
S2 (E1, - ~ - Ju) = Ê11Í2 + i1f8 + ... + f2758 + --- + i "Elz» ¬ ">
8" (c1, ..., z. ") = Ż1Ź2 ... L1 -., _
Những phát sinh trong những điều sau đây circumstancesz xem xét một đa thức bậc
n trên một fi tiểu lĩnh K của C,
ƒ = a" t " + ... + a0,
và chuyển nó về faxztors tuyến tính trên C:
ƒ = a "(t-CX1), .. (ta").