4.3.3 Analysis of Bloom FilteringIf

4.3.3 Analysis of Bloom Filtering
If a key value is in S, then the element will surely pass through the Bloom filter. However, if the key value is not in S, it might still pass. We need to understand how to calculate the probability of a false positive, as a function of n, the bit-array length, m the number of members of S, and k, the number of hash functions. The model to use is throwing darts at targets. Suppose we have x targets and y darts. Any dart is equally likely to hit any target. After throwing the darts, how many targets can we expect to be hit at least once? The analysis is similar to the analysis in Section 3.4.2, and goes as follows:
• The probability that a given dart will not hit a given target is (x−1)/x. • The probability that none of the y darts will hit a given target isx−1 x
y.We can write this expression as (1 − 1 x)x( y x ). • Using the approximation (1−ǫ)1/ǫ = 1/e for small ǫ (recall Section 1.3.5), we conclude that the probability that none of the y darts hit a given target is e−y/x.

Kết quả (Việt) 1:

4.3.3 phân tích của nở lọc
nếu một giá trị quan trọng là trong S, sau đó các yếu tố chắc chắn sẽ đi qua filter nở. Tuy nhiên, nếu giá trị quan trọng không phải là S, nó có thể vẫn vượt qua. Chúng ta cần phải hiểu làm thế nào để tính toán xác suất của một dương tính sai, như là một chức năng của n, bit-mảng dài, m số thành viên của S, và k, số lượng chức năng băm. Các mô hình sử dụng là ném phi tiêu tại các mục tiêu. Giả sử chúng tôi có x mục tiêu và y Phi tiêu. Dart bất kỳ là như nhau có khả năng để đạt mục tiêu bất kỳ. Sau khi ném các mũi, bao nhiêu mục tiêu có thể chúng ta mới được nhấn ít nhất một lần? Các phân tích tương tự như phân tích trong phần 3.4.2, và đi như sau:
• xác suất rằng một Phi tiêu nhất định sẽ không trúng một mục tiêu nhất định là (x−1) / x. • Khả năng rằng không ai trong số y Phi tiêu sẽ đạt một isx−1 mục tiêu đặt ra x y.We có thể viết này biểu hiện như (1 − 1 x) x (y x). • Sử dụng xấp xỉ (1−ǫ) 1/ǫ = 1/e cho nhỏ ǫ (thu hồi phần 1.3.5), chúng tôi kết luận rằng xác suất rằng không ai trong số y Phi tiêu đạt một mục tiêu nhất định là e−y / x.

Kết quả (Việt) 2:

4.3.3 Phân tích Bloom lọc
Nếu một giá trị quan trọng là trong S, sau đó các yếu tố chắc chắn sẽ đi qua bộ lọc Bloom. Tuy nhiên, nếu giá trị quan trọng không phải là trong S, nó có thể vẫn vượt qua. Chúng ta cần phải hiểu làm thế nào để tính toán xác suất của một dương tính giả, như một chức năng của n, độ dài bit-mảng, m là số lượng thành viên của S, và k, số lượng các hàm băm. Các mô hình sử dụng là ném phi tiêu vào các mục tiêu. Giả sử chúng ta có x mục tiêu và phi tiêu y. Bất kỳ phi tiêu là đều có khả năng để đạt bất kỳ mục tiêu. Sau khi ném phi tiêu, bao nhiêu mục tiêu chúng ta có thể mong đợi để được đánh ít nhất một lần? Phân tích tương tự như phân tích tại mục 3.4.2, và đi như sau:
• Xác suất một phi tiêu nhất định sẽ không đạt mục tiêu đặt ra là (x-1) / x. • Xác suất không có phi tiêu y sẽ đạt được mục tiêu ISX-1 x y.We có thể viết biểu thức này như? (1-1 x) x (yx). • Sử dụng xấp xỉ (1-ǫ) 1 / ǫ = 1 / e cho ǫ nhỏ (Phần thu hồi 1.3.5), chúng tôi kết luận rằng xác suất mà không có phi tiêu y đạt một mục tiêu được đưa ra là e-y / x.