13.3 ORDERING AUDIO CDS AT GMB WITH

13.3 ORDERING AUDIO CDS AT GMB WITH SHORTAGES ALLOWED
There are several reasonable
ways to evaluate
the cost of not
satisfying customer
demand on time. Each
results in a slightly
different model.
GMB is a mail-order distributor of audio CDs that sells approximately 50,000 CDs per
year. Each CD is packaged in a jewel case that GMB buys from a supplier. The fixed
cost of placing an order for jewel cases is $200. GMB pays $0.50 for each jewel case, and
its cost of capital is 10%. The cost of storing a jewel case for one year is $0.50. GMB believes
it can afford to run out of jewel cases from time to time, reasoning that this simply
makes the time between customer orders and customer deliveries a bit longer. It knows that
there is some cost of doing this—impatient customers can take their business elsewhere—
but it is not sure what dollar amount p to attach to this cost. It decides to use a trial value of
p
$52, reasoning that this value implies a $1 penalty for each extra week a customer has
to wait because of a backlogged jewel case. GMB wants to develop a spreadsheet model to
find the optimal order quantity, the optimal amount to backlog, and the optimal annual cost.
It also wants to see how sensitive these quantities are to the unit shortage cost p.
Objective To find the order quantity and the maximum shortage allowed that minimize
total annual cost, and to see how sensitive the solution is to the unit shortage cost.
Solution
As in the basic EOQ model, the first step is to develop the components of the total annual
cost. The key is again the saw-toothed graph shown in Figure 13.5. Now there are two decision
variables: Q, the order quantity, and b, the maximum amount backlogged. Each
cycle has length Q
D, the time to deplete Q units at demand rate D. But now a cycle has
two parts. During time (Q b)
D (the time required to deplete the first Q b units), there
is positive inventory and demands are met on time. During the last section of each cycle of
length b
D (the time it takes to delete b units), the inventory is negative, which means that
shortages exist. The order for Q units is placed so that it arrives precisely when the inventory level reaches b. When this order arrives, b units are used immediately to satisfy
backlogged demand and the other Q b units go into on-hand inventory. Therefore,
right after any order arrives, there are Q b units in inventory. Note that if there is an order
lead time of L, the order should be placed when the inventory level is DL units above its
lowest point, b. This is exactly analogous to the basic EOQ model because DL is the
amount of demand during the lead time.
The total cost function, a function of both Q and b, is now fairly straightforward. The
annual setup cost is KD
Q , the same as before, because there are D
Q orders per year. The
annual purchase cost is cD because all demand is eventually satisfied. (In this section,
we assume a constant unit purchasing cost; no quantity discounts are available.) The annual
financial holding cost is again the interest rate times half of the purchase cost of an
order, icQ
2.
To find the annual storage cost, refer to Figure 13.5. The storage cost per order cycle
is the unit storage cost s multiplied by the average inventory when inventory is positive,
(Q b)
2, multiplied by the amount of time during a cycle when inventory is positive,
(Q b)
D. To obtain the annual storage cost, we multiply the cost per cycle by the number
of cycles per year, D
Q, to obtain
Annual storage cost
s[(Q b)
2][(Q b)
D](D
Q)
s(Q b)
2

(2Q) (13.5)
Again referring to Figure 13.5, the average shortage cost per cycle is p multiplied by
the average amount short when the inventory level is negative, b
2, multiplied by the
amount of time during a cycle when inventory is negative, b
D. Multiplying the shortage
cost per cycle by the number of cycles per year, D
Q, gives
Annual shortage cost
p(b
2)(b
D)(D
Q)
pb2

(2Q) (13.6)
DEVELOPING THE SPREADSHEET MODEL
We can now develop the spreadsheet model for GMB, which appears in Figure 13.6. (See
the file EOQ with Shortages.xlsx.) We again omit most of the details because all formulas
are based directly on the cost equations shown previously. For example, the formula in
cell B21 for the annual shortage cost is

Shortage_cost_per_unit_per_year*Maximum_backlog^2/(2*Order_quantity)
This follows directly from equation (13.6).
750
USING SOLVER
The Solver setup is also straightforward. We minimize the total annual cost, with cells B12
and B13 as the changing cells and the Assume Non-Negative option checked. (We could
also constrain the changing cells to be integers, but this is not really necessary—we can always
round noninteger solutions to integers with little affect on costs.)
Discussion of the Solution
The solution indicates that GMB should order 6057 units each time it orders and should
plan its ordering so that there is a backlog of about 58 units when an order arrives. For example,
if the order lead time is 1 week (1
52 year), then because the demand during lead
time is DL
50,000
52  962, GMB should place an order when the inventory level
reaches 962 58
904. That way, the backlog will be 58 units by the time the order arrives.
The optimal policy indicates that about 8 orders will be placed per year. The total annual
cost is $28,302. However, only $3302 of this is affected by the ordering policy. The
other $25,000 is the total purchase cost, which is incurred regardless of the timing or quantity
of orders.
To see the effect of the unit shortage cost p on the optimal solution, we ran SolverTable
with cell B8 as the single input cell, varied from $10 to $110 in increments of $20, and
recorded the order quantity, the maximum backlog, and the annual cost as outputs. These
results appear in Figure 13.6 from row 26 down. The entries in this table show that Q and
the total annual cost are fairly insensitive to p. However, the maximum backlog b is quite
sensitive to p, especially when p is small. This makes sense. Why should GMB worry about
making customers wait if it believes the penalty for making them wait is very low? This information
should make GMB more comfortable, knowing that its estimate of p is not that
crucial, at least not in terms of total annual cost.
Reducing the Setup Cost
There has been a lot of talk in the past few years about striving for zero inventory. The argument
is that the less inventory a company carries, the more efficiently it is operating its
business.4 The question is whether this argument can be justified from an economic point
of view, at least in the context of the EOQ models we have been discussing. We have seen
that the main reason for carrying more inventory is the fixed setup cost K. If K is large, it is
economical to order in larger quantities, which means that the average inventory level is
large. So if this is true, what incentive is there for a company to strive for zero inventory?
One possible answer to this question is to reconsider whether the setup cost is really
fixed. Is a company automatically stuck with some value of K, or is it possible to reduce this
value of K and thereby justify smaller order quantities and smaller inventory levels? This
is an interesting modeling question. How can we mathematically model the cost of reducing
K?
One researcher, Evan Porteus, has proposed a model where a company can make a
one-time investment to reduce the value of K (Porteus, 1985). Specifically, if the company’s
current setup cost is K0, he assumes that by investing f(K) dollars, the company can
reduce the setup cost from K0 to K, where K  K0. Having a smaller value of K implies a
lower total annual cost, but this reduction must be weighed against the one-time investment
required to reduce the setup cost. Also, the optimal amount of setup cost reduction must be
determined. Therefore, K becomes a decision variable along with the order quantity Q in
the basic EOQ model. (We do not allow quantity discounts or shortages in this section.)
There are two modeling problems here. The first is to choose a reasonable form for the
function f(K). The second is to find a way to turn a one-time investment cost, f(K), into an
equivalent annual cost, so that the cost of reducing the setup cost is comparable to the annual
operating costs we have been discussing. For the first problem, Porteus assumes that
the investment required to reduce the setup cost from K0 to K is of the form
f(K)
a0 a1 ln(K)
for some constants a0 and a1. (Here, ln is the natural logarithm.) This form is not as strange
as it might look. It implies that each 10% decrease in K costs a fixed dollar amount. (The
10% figure is chosen for convenience; the same argument can be used for any other percentage.)
Specifically, it can be shown that the cost of reducing K by 10% is a1 ln(0.9)

0.1054a1 dollars, regardless of whether the reduction is from $300 to $270, $30 to $27,
$3 to $2.70, or any other 10% change. This constant cost per 10% decrease is a reasonable
property for f(K) to have.
We can fully specify the f(K) function—that is, find a0 and a1—if we are given two inputs:
the initial setup cost K0 and the cost of a 10% reduction in K. To illustrate, suppose
that the initial setup cost is K0
$500, and it takes a one-time investment of $1000 to reduce
this by 10%. Then we set 0.1054a1
1000 to obtain a1
9491. Also, because it
costs zero dollars to stay at level K0, we have f(K0)
0, which implies that
Now we tackle the second problem. The investment cost f(K) is a one-time investment.
However, it is equivalent to an annual investment in perpetuity of f(K)i dollars,
where i is the annual interest rate. This follows from an NPV argument that we do not present
here. In words, if the company were to pay f(K)i dollars at the beginning of each year
See the article by Zangwill (1992) for a discussion of the merits of keeping inventory low.

Kết quả (Việt) 1:

13,3 ĐẶT HÀNG CD ÂM THANH TẠI GMB VỚI TÌNH TRẠNG THIẾU CHO PHÉPCó rất nhiều hợp lýcách để đánh giáchi phí khôngthỏa mãn khách hàngnhu cầu về thời gian. Mỗikết quả trong một hơiMô hình khác nhau.GMB là một nhà phân phối-mail để CD bán khoảng 50.000 đĩa CD chonăm. Mỗi đĩa CD được đóng gói trong một trường hợp jewel GMB mua từ một nhà cung cấp. Các cố địnhchi phí của việc đặt một đơn đặt hàng cho trường hợp jewel là $200. GMB trả $0,50 cho mỗi trường hợp viên ngọc, vàchi phí của nó vốn là 10%. Chi phí lưu trữ trường hợp một jewel trong một năm là $0,50. GMB tinnó có thể đủ khả năng để chạy trong jewel trường hợp từ thời gian để thời gian, lý luận rằng điều này chỉ đơn giản làlàm cho thời gian giữa các đơn đặt hàng của khách hàng và khách hàng giao hàng dài hơn một chút. Nó biết rằngđó là một số chi phí làm điều này-thiếu kiên nhẫn khách có thể mất kinh doanh của họ ở nơi khác —nhưng nó là không chắc chắn những gì số tiền đô la p để đính kèm để chi phí này. Nó quyết định sử dụng giá trị thử nghiệmp $52, lý luận rằng giá trị này ngụ ý một hình phạt $1 cho mỗi tuần phụ một khách hàng đãphải chờ vì một trường hợp trệ jewel. GMB muốn phát triển một mô hình bảng tính đểtìm thấy số lượng đặt tối ưu, số lượng tối ưu để backlog, và chi phí hàng năm tối ưu.Nó cũng muốn để xem làm thế nào nhạy cảm với số lượng các đơn vị thiếu chi phí p.Mục tiêu để tìm kiếm số lượng đặt và sự thiếu hụt tối đa cho phép mà giảm thiểuTất cả hàng năm chi phí, và để xem làm thế nào nhạy cảm giải pháp là để sự thiếu hụt đơn vị chi phí.Giải phápNhư trong các mô hình cơ bản của EOQ, bước đầu tiên là để phát triển các thành phần của tổng số hàng nămchi phí. Điều quan trọng là một lần nữa saw-toothed đồ thị minh hoạ trong hình 13,5. Hiện nay có hai quyết địnhbiến: Q, số lượng đặt, và b, số tiền tối đa trệ. Mỗichu kỳ có chiều dài Q D, thời gian để triệt binh Q các đơn vị tại nhu cầu tỷ lệ mất Nhưng bây giờ một chu kỳ cóhai phần. Trong thời gian (Q b) D (thời gian cần thiết để triệt binh đơn vị đầu tiên b Q), cólà tích cực hàng tồn kho và nhu cầu được đáp ứng về thời gian. Trong phần cuối của mỗi chu kỳ củachiều dài b D (thời gian cần để xóa b đơn vị), hàng tồn kho là tiêu cực, mà có nghĩa làtình trạng thiếu tồn tại. Để cho Q đơn vị được đặt để cho nó đến chính xác khi đạt tới mức độ hàng tồn kho b. Khi bộ này đến, b đơn được sử dụng ngay lập tức để đáp ứngtrệ nhu cầu và các đơn vị khác b Q đi vào hàng tồn kho trên tay. Do đó,ngay sau khi bất kỳ thứ tự đến, không có Q b đơn vị trong hàng tồn kho. Lưu ý rằng nếu có một đơn đặt hàngthời gian của L, nên được đặt hàng khi mức độ hàng tồn kho là DL đơn vị ở trên của nóđiểm thấp nhất, b. Điều này là chính xác tương tự như các mô hình cơ bản EOQ do DL là cácsố tiền của các nhu cầu trong thời gian dẫn.Tổng chi phí chức năng, một chức năng của Q và b, bây giờ là khá đơn giản. Cácchi phí thiết lập hàng năm là KD Q, giống như trước, bởi vì có những đơn đặt hàng D Q / năm. Cácchi phí mua hàng năm là cD bởi vì tất cả nhu cầu cuối cùng là hài lòng. (Trong phần này,chúng tôi giả định một đơn vị liên tục mua chi phí; không có số lượng giảm giá có sẵn.) Hàng nămtài chính giữ chi phí là một lần nữa tỷ lệ lãi suất lần một nửa chi phí mua mộttrật tự, icQ 2.Để tìm chi phí lưu trữ hàng năm, tham khảo hình 13,5. Chi phí lưu trữ cho mỗi chu kỳ đơn đặt hàngCác đơn vị lưu trữ chi phí s nhân với trung bình hàng tồn kho khi hàng tồn kho là tích cực,(Q b) 2, nhân với số tiền của thời gian trong một chu kỳ khi hàng tồn kho là tích cực,(Q b) mất Để có được chi phí lưu trữ hàng năm, chúng tôi nhân chi phí cho mỗi chu kỳ cho sốchu kỳ mỗi năm, Q D, để có đượcLưu trữ hàng năm chi phí s [(Q b) 2] [(Q b) D](D Q) s (Q b)2(2Q) (13,5)Một lần nữa đề cập đến con số 13,5, chi phí trung bình là thiếu cho mỗi chu kỳ là p nhân vớisố tiền trung bình ngắn khi mức độ hàng tồn kho là tiêu cực, nhân với b 2, cáckhoảng thời gian trong một chu kỳ khi hàng tồn kho là tiêu cực, b mất nhân sự thiếu hụtchi phí cho mỗi chu kỳ bởi số lượng các chu kỳ mỗi năm, D Q, choTình trạng thiếu hàng năm chi phí p(b 2) (b D) (D Q) pb2(2Q) (13.6)PHÁT TRIỂN MÔ HÌNH BẢNG TÍNHChúng tôi bây giờ có thể phát triển các mô hình bảng tính cho GMB, xuất hiện trong hình 13.6. (Xemcác tập tin EOQ với Shortages.xlsx.) Chúng tôi một lần nữa bỏ qua hầu hết các chi tiết, bởi vì tất cả các công thứcDựa trực tiếp trên các phương trình chi phí Hiển thị trước đó. Ví dụ, công thức trongtế bào B21 cho sự thiếu hụt hàng năm chi phí làShortage_cost_per_unit_per_year*Maximum_backlog^2/(2*Order_quantity)Điều này sau trực tiếp từ phương trình (13.6). 750BẰNG CÁCH SỬ DỤNG NGƯỜI GIẢI QUYẾTThiết lập người giải quyết cũng là đơn giản. Chúng tôi giảm thiểu tổng chi phí hàng năm, với các tế bào B12và kiểm tra B13 như các tế bào thay đổi và tùy chọn cho phòng không âm. (Chúng tôi có thểcũng hạn chế các tế bào thay đổi là số nguyên, nhưng điều này là không thực sự cần thiết-chúng tôi có thể luôn luônvòng noninteger giải pháp cho các số nguyên với ít ảnh hưởng đến chi phí.)Thảo luận về các giải phápCác giải pháp chỉ ra rằng GMB nên đặt 6057 đơn vị mỗi khi nó đơn đặt hàng và nênkế hoạch thứ tự của nó do đó có là một backlog khoảng 58 đơn vị khi một đơn đặt hàng đến. Ví dụ,Nếu thứ tự thời gian là 1 tuần (1 52 năm), sau đó bởi vì nhu cầu trong chìthời gian là DL 50.000 52 962, GMB nên đặt hàng khi mức độ hàng tồn khođạt đến 962 58 904. Bằng cách đó, các backlog sẽ là 58 đơn vị khi bộ đến trẻ em.Chính sách tối ưu cho thấy rằng khoảng 8 đơn đặt hàng sẽ được đặt mỗi năm. Tất cả hàng nămchi phí là $28,302. Tuy nhiên, chỉ $3302 này bị ảnh hưởng bởi chính sách đặt hàng. Cáckhác $25.000 là chi phí mua tất cả, phát sinh bất kể thời gian hoặc số lượngđơn đặt hàng.Để xem có hiệu lực của đơn vị thiếu chi phí p trên các giải pháp tối ưu, chúng tôi chạy SolverTablevới di động B8 như tế bào đầu vào duy nhất, thay đổi từ $10 đến $110 trong gia số $ 20, vàghi lại số lượng đặt, các backlog tối đa, và chi phí hàng năm là kết quả đầu ra. Đâykết quả xuất hiện trong hình 13.6 từ hàng 26 xuống. Các mục trong bảng này cho thấy rằng Q vàTổng chi phí hàng năm là khá không nhạy cảm với p. Tuy nhiên, tối đa backlog b là khánhạy cảm với p, đặc biệt là khi p là nhỏ. Điều này làm cho cảm giác. Tại sao nên GMB lo lắng vềlàm cho khách hàng chờ đợi nếu họ tin rằng các hình phạt để làm cho họ chờ đợi là rất thấp? Thông tin nàynên làm cho GMB thoải mái hơn, biết rằng ước tính của p là không córất quan trọng, ít nhất không phải trong điều khoản của tất cả các chi phí hàng năm.Giảm chi phí thiết lậpĐã có rất nhiều thảo luận trong vài năm qua về phấn đấu cho số không hàng tồn kho. Đối sốlà một công ty hàng tồn kho ít mang, càng hiệu quả hoạt động của nóBusiness.4 câu hỏi là liệu đối số này có thể được chứng minh từ một điểm kinh tếxem, ít trong bối cảnh các mô hình EOQ chúng tôi đã thảo luận. Chúng tôi đã thấylý do chính để thực hiện thêm hàng tồn kho là chi phí cố định thiết lập K. Nếu K là lớn, nó làkinh tế để đặt hàng với số lượng lớn hơn, có nghĩa là mức trung bình hàng tồn kho làlớn. Vì vậy nếu điều này là đúng, ưu đãi những gì là có cho một công ty tiếp tục phấn đấu cho hàng tồn kho không?Một có thể trả lời cho câu hỏi này là để xem xét lại cho dù chi phí thiết lập là thực sựcố định. Một công ty tự động khó khăn với một số giá trị của K, hay là nó có thể để giảm điều nàygiá trị của K và do đó biện minh cho số lượng đặt hàng nhỏ hơn và nhỏ hơn mức độ hàng tồn kho? Điều nàylà một câu hỏi mô hình thú vị. Làm thế nào chúng tôi có thể về mặt toán học mô hình chi phí của việc giảmK?Một nhà nghiên cứu, Evan Porteus, đã đề xuất một mô hình mà một công ty có thể làm cho mộtđầu tư thời gian để làm giảm giá trị của K (Porteus, 1985). Cụ thể, nếu công tyhiện nay thiết lập chi phí là K0, ông giả định rằng bằng cách đầu tư f(K) đô la, công ty có thểgiảm chi phí thiết lập từ K0 để K, nơi K K0. Có một giá trị nhỏ hơn của K ngụ ý mộtchi phí hàng năm thấp hơn tất cả, nhưng sự sụt giảm này phải được cân nặng chống lại một thời gian đầu tưcần thiết để giảm chi phí thiết lập. Ngoài ra, số lượng tối ưu của giảm chi phí thiết lập phảixác định. Vì vậy, K sẽ trở thành một biến quyết định cùng với số lượng đặt Q trongCác mô hình cơ bản của EOQ. (Chúng tôi không cho phép số lượng giảm giá hoặc thiếu trong phần này.)Không có hai mô hình vấn đề ở đây. Đầu tiên là để chọn một hình thức hợp lý cho cácchức năng f(K). Thứ hai là để tìm một cách để biến một đầu tư thời gian chi phí, f(K), vào mộtequivalent hàng năm chi phí, do đó chi phí của việc giảm chi phí thiết lập được so sánh với hàng nămchi phí hoạt động chúng tôi đã thảo luận. Cho vấn đề đầu tiên, Porteus giả định rằngviệc đầu tư cần thiết để giảm chi phí thiết lập từ K0 để K là của các hình thứcf(K) a0 a1 ln(K)Đối với một số hằng số a0 và a1. (Ở đây, ln là logarit tự nhiên.) Hình thức này không phải là lạ nhưvì nó có thể trông. Nó ngụ ý rằng mỗi giảm 10% trong K chi phí một số tiền cố định. (The10% con số được chọn để thuận tiện; các đối số tương tự có thể được sử dụng cho bất kỳ tỷ lệ phần trăm.)Cụ thể, nó có thể được hiển thị rằng chi phí của việc giảm K 10% là a1 ln(0.9)đô la 0.1054a1, bất kể cho dù việc giảm là từ $300 đến $270, $30-$27,$3 đến $2.70, hoặc bất kỳ thay đổi nào khác của 10%. Hằng số này chi phí cho mỗi 10% giảm là một hợp lýbất động sản cho f(K) phải.Chúng tôi hoàn toàn có thể chỉ định các chức năng f(K) — có nghĩa là, tìm a0 và a1-nếu chúng tôi đang đưa ra hai đầu vào:Các thiết lập ban đầu chi phí K0 và chi phí giảm 10% K. Để minh họa, giả sửchi phí thiết lập ban đầu là K0 $500, và nó có một đầu tư thời gian của $1000 để giảmĐiều này 10%. Sau đó chúng tôi đặt 0.1054a1 1000 để có được a1 9491. Ngoài ra, bởi vì nóchi phí bằng 0 đô la để ở tại cấp K0, chúng tôi có f(K0) 0, ngụ ý rằngBây giờ chúng tôi giải quyết vấn đề thứ hai. F(K) chi phí đầu tư là một đầu tư thời gian.Tuy nhiên, nó là tương đương với một đầu tư hàng năm vĩnh viễn của f (K) tôi đô la,nơi tôi là tỷ lệ lãi suất hàng năm. Điều này sau từ một cuộc tranh cãi NPV mà chúng tôi không trình bàyỞ đây. Trong lời nói, nếu công ty đã phải f (K) tôi đô la vào đầu mỗi năm Hãy xem bài viết bởi Zangwill (1992) cho một cuộc thảo luận của các giá trị của việc giữ hàng tồn kho thấp.

Kết quả (Việt) 2:

13.3 CDS ĐẶT AUDIO AT GMB VỚI THIẾU ĐƯỢC
Có một số lý
cách để đánh giá
các chi phí không
thỏa mãn của khách hàng
theo yêu cầu về thời gian. Mỗi
kết quả trong một hơi
khác nhau mô hình.
GMB là một nhà phân phối đặt hàng qua thư của đĩa CD audio chuyên bán khoảng 50.000 đĩa CD mỗi
năm. Mỗi CD được đóng gói trong một hộp đựng mà GMB mua từ một nhà cung cấp. Các cố định
chi phí đặt hàng cho các trường hợp jewel là $ 200. GMB trả $ 0,50 cho mỗi trường hợp jewel, và
chi phí vốn là 10%. Các chi phí lưu trữ một jewel trường hợp trong một năm là $ 0.50. GMB tin
nó có thể đủ khả năng để chạy ra khỏi hộp nữ theo thời gian, lý luận rằng điều này chỉ đơn giản là
làm cho thời gian giữa khách hàng đặt hàng và giao hàng của khách hàng lâu hơn một chút. Nó biết rằng
có một số chi phí cho những khách hàng này, thiếu kiên nhẫn có thể đưa doanh nghiệp của họ elsewhere-
nhưng nó không phải là chắc chắn những gì số tiền p để đính kèm vào chi phí này. Nó quyết định sử dụng một giá trị thử nghiệm của
p? $ 52, lý luận rằng giá trị này ngụ ý một hình phạt $ 1 cho mỗi tuần có thêm một khách hàng có
để chờ đợi vì một vụ án jewel backlogged. GMB muốn phát triển một mô hình bảng tính để
tìm ra số lượng tối ưu để, số lượng tối ưu để tồn đọng, và các chi phí hàng năm tối ưu.
Nó cũng muốn xem có bao nhạy cảm những đại lượng được cho đơn vị chi phí thiếu hụt p.
Mục tiêu Để tìm số lượng đặt hàng và sự thiếu hụt tối đa cho phép giảm thiểu
tổng chi phí hàng năm, và để xem độ nhạy của giải pháp là đơn vị thiếu chi phí.
Giải pháp
Như trong mô hình EOQ cơ bản, bước đầu tiên là phát triển các thành phần của tổng số hàng năm
chi phí. Điều quan trọng là lại đồ thị hình răng cưa trong hình 13.5. Hiện nay có hai quyết định
biến: Q, số lượng đặt hàng, và b, số tiền tối đa backlogged. Mỗi
chu kỳ có độ dài D Q?, Thời gian để làm cạn kiệt các đơn vị Q ở mức nhu cầu D. Nhưng bây giờ là một chu trình có
hai phần. Trong thời gian (Q b) D (thời gian cần thiết để làm mất hết những đơn vị đầu tiên Q b), có
là hàng tồn kho tích cực và nhu cầu được đáp ứng về thời gian. Trong phần cuối của mỗi chu kỳ của
chiều dài b D (thời gian cần để xóa các đơn vị b)?, Việc kiểm kê là tiêu cực, có nghĩa là
thiếu hụt tồn tại. Trình tự các đơn vị Q được đặt để nó đến một cách chính xác khi mức tồn kho đạt b. Khi trật tự này đến, đơn vị b được sử dụng ngay để đáp ứng
nhu cầu backlogged và các đơn vị Q b khác đi vào hàng tồn kho trên tay. Vì vậy,
ngay sau khi bất kỳ thứ tự đến, có những đơn vị b Q trong hàng tồn kho. Lưu ý rằng nếu có một trật tự
thời gian dẫn của L, thứ tự nên được đặt khi mức tồn kho là đơn vị DL trên của nó
điểm thấp nhất b,. Điều này là chính xác tương tự như mô hình EOQ cơ bản bởi vì DL là
lượng nhu cầu trong suốt thời gian dẫn.
Tổng hàm chi phí, một chức năng của cả Q và b, bây giờ là khá đơn giản. Các
chi phí thiết lập hàng năm là KD Q?, Giống như trước, vì có D? Q đơn đặt hàng mỗi năm. Các
chi phí mua hàng năm là cD vì tất cả các nhu cầu là cuối cùng hài lòng. (Trong phần này,
chúng ta giả định một đơn vị chi phí thu mua liên tục, không có số lượng giảm giá có sẵn.) Các hàng năm
chi phí nắm giữ tài chính là một lần nữa những lần lãi suất một nửa chi phí mua một
thứ tự, ICQ 2?.
Để tìm chi phí lưu trữ hàng năm , xem hình 13.5. Các chi phí lưu trữ cho mỗi chu kỳ đặt hàng
là việc lưu trữ đơn vị chi phí s nhân với hàng tồn kho trung bình khi hàng tồn kho là tích cực,
(Q b)? 2, nhân với số lượng thời gian trong một chu kỳ khi hàng tồn kho là tích cực,
(Q b)? D. Để có được các chi phí lưu trữ hàng năm, chúng ta nhân chi phí cho mỗi chu kỳ bằng số lượng
các chu kỳ mỗi năm, D? Q, để có được
chi phí lưu trữ hàng năm? s [(Q b)? 2] [(Q b)? D] (D? Q)? s (Q b)
2? (quý 2) (13.5) Một lần nữa đề cập đến hình 13.5, chi phí thiếu hụt trung bình trên mỗi chu kỳ là p nhân với số tiền trung bình ngắn hạn khi mức tồn kho là âm, b? 2, nhân với số lượng thời gian trong một chu kỳ khi hàng tồn kho là âm, b? D. Nhân sự thiếu hụt chi phí cho mỗi chu kỳ bằng số chu kỳ mỗi năm, D? Q, cho chi phí thiếu niên? p (b? 2) (Q D?) (b? D)? PB2? (quý 2) (13.6) PHÁT TRIỂN Mô hình bảng Chúng tôi có thể phát triển các mô hình bảng tính cho GMB, xuất hiện trong hình 13.6. (Xem các EOQ tập tin với Shortages.xlsx.) Chúng tôi một lần nữa bỏ qua hầu hết các chi tiết bởi vì tất cả các công thức dựa trực tiếp trên các phương trình chi phí thể hiện trước đó. Ví dụ, công thức trong ô B21 cho các chi phí thiếu hụt hàng năm là? Shortage_cost_per_unit_per_year * Maximum_backlog ^ 2 / (2 * Order_quantity) này sau trực tiếp từ phương trình (13.6). 750 SỬ DỤNG SOLVER thiết lập The Solver cũng là dễ hiểu. Chúng tôi giảm thiểu tổng chi phí hàng năm, với các tế bào B12 và B13 như các tế bào thay đổi và Giả tùy chọn Non-Negative kiểm tra. (Chúng tôi có thể cũng hạn chế các tế bào thay đổi được số nguyên, nhưng điều này là không thực sự cần thiết, chúng ta có thể luôn luôn giải pháp noninteger tròn đến số nguyên với rất ít ảnh hưởng đến chi phí.) Thảo luận về các giải pháp Các giải pháp chỉ ra rằng GMB nên đặt hàng 6.057 đơn vị mỗi lần nó đơn đặt hàng và phải có kế hoạch đặt hàng của mình để có một công việc tồn đọng khoảng 58 đơn vị khi một đơn đặt hàng đến. Ví dụ, nếu thời gian để dẫn đầu là 1 tuần (1 năm? 52), sau đó do nhu cầu trong chính thời gian là DL? 50.000? 52? 962, GMB nên đặt hàng khi mức tồn kho đạt 962 58? 904. Bằng cách đó, các tồn đọng sẽ có 58 đơn vị vào thời điểm trật tự đến. Các chính sách tối ưu chỉ ra rằng khoảng 8 đơn đặt hàng sẽ được đặt trong một năm. Tổng hàng năm chi phí là $ 28,302. Tuy nhiên, chỉ có 3302 $ trong này bị ảnh hưởng bởi chính sách đặt hàng. Các khác $ 25,000 là tổng chi phí mua, phí phát sinh bất kể thời gian hay số lượng các đơn đặt hàng. Để xem ảnh hưởng của tình trạng thiếu đơn vị chi phí p trên các giải pháp tối ưu, chúng tôi chạy SolverTable với B8 tế bào như tế bào đơn đầu vào, thay đổi từ $ 10 đến $ 110 trong gia số của $ 20, và ghi lại số lượng đặt hàng, các tồn đọng tối đa, và các chi phí hàng năm theo kết quả đầu ra. Những kết quả xuất hiện trong hình 13.6 từ hàng 26 xuống. Các mục trong bảng này cho thấy Q và tổng chi phí hàng năm là khá nhạy cảm với p. Tuy nhiên, việc tồn đọng tối đa b là khá nhạy cảm với p, đặc biệt là khi p là nhỏ. Điều này có ý nghĩa. Tại sao nên GMB lo lắng về làm cho khách hàng chờ đợi nếu họ tin rằng các hình phạt để làm cho họ chờ đợi là rất thấp? Thông tin này nên GMB thoải mái hơn, biết rằng ước tính của p mà không phải là quan trọng, ít nhất là trong điều kiện của tổng chi phí hàng năm. Giảm chi phí cài đặt Hiện đã có rất nhiều thảo luận trong vài năm qua về phấn đấu cho bằng không hàng tồn kho . Các đối số là các hàng tồn kho ít hơn một công ty mang, hiệu quả hơn đang hoạt động của nó business.4 Câu hỏi đặt ra là liệu lập luận này có thể được biện minh từ quan điểm kinh tế của xem, ít nhất là trong bối cảnh của các mô hình EOQ chúng tôi đã thảo luận . Chúng ta đã thấy rằng lý do chính để thực hiện kiểm kê hơn là thiết lập cố định chi phí K. Nếu K là lớn, nó là kinh tế để đặt hàng với số lượng lớn hơn, có nghĩa là mức tồn kho trung bình là lớn. Vì vậy, nếu điều này là đúng, những gì khuyến khích là có cho một công ty phấn đấu để không tồn kho? Một câu trả lời có thể cho câu hỏi này là phải xem xét lại liệu chi phí thiết lập thực sự là cố định. Là một công ty tự động bị mắc kẹt với một số giá trị của K, hoặc là nó có thể để giảm này giá trị của K và do đó biện minh cho số lượng đặt hàng nhỏ hơn và mức tồn kho nhỏ hơn? Đây là một câu hỏi mô hình thú vị. Làm thế nào chúng ta có thể mô hình toán học chi phí để giảm K? Một nhà nghiên cứu, Evan Porteus, đã đề xuất một mô hình mà một công ty có thể làm cho một đầu tư một lần để làm giảm giá trị của K (Porteus, 1985). Cụ thể, nếu các công ty chi phí thiết lập hiện tại là K0, ông giả định rằng bằng cách đầu tư f (K) đô la, công ty có thể giảm chi phí thiết lập từ K0 đến K, nơi K? K0. Có một giá trị nhỏ hơn của K ngụ ý một tổng chi phí hàng năm thấp hơn, nhưng mức giảm này phải được cân đối với đầu tư một lần yêu cầu để giảm chi phí thiết lập. Ngoài ra, số lượng tối ưu của việc giảm chi phí thiết lập phải được xác định. Do đó, K trở thành một biến quyết định cùng với Q số lượng đặt hàng trong các mô hình EOQ cơ bản. (Chúng tôi không cho phép số lượng giảm giá hay thiếu hụt trong phần này.) Có hai vấn đề mô hình ở đây. Việc đầu tiên là chọn một hình thức hợp lý cho các hàm f (K). Thứ hai là để tìm thấy một cách để biến một chi phí đầu tư một lần, f (K), vào một chi phí hàng năm tương đương, do đó chi phí của việc giảm chi phí thiết lập được so sánh với các hàng năm chi phí hoạt động, chúng tôi đã thảo luận. Đối với vấn đề đầu tiên, Porteus giả định rằng việc đầu tư để giảm chi phí thiết lập từ K0 đến K có dạng f (K)? a0 a1 ln (K) đối với một số hằng số a0 và a1. (Ở đây, ln là logarit tự nhiên.) Hình thức này không phải là lạ vì nó có thể trông. Điều đó ngụ ý rằng mỗi giảm 10% trong K tốn một số tiền cố định. (Các con số 10% được chọn để thuận tiện; lập luận tương tự có thể được sử dụng cho bất kỳ tỷ lệ khác.) Cụ thể, nó có thể được chỉ ra rằng chi phí để giảm K 10% là a1 ln (0,9)? 0.1054a1 đô la, bất kể liệu giảm là từ $ 300 đến $ 270, $ 30 đến $ 27, $ 3 đến $ 2,70, hoặc bất kỳ 10% thay đổi khác. Chi phí này liên tục mỗi% giảm 10 là một lý tài sản cho f (K) để có. Chúng tôi hoàn toàn có thể xác định f (K) hàm nghĩa là, tìm a0 và a1-nếu chúng ta đưa ra hai đầu vào: các K0 chi phí thiết lập ban đầu và chi phí giảm 10% trong K. Để minh họa, giả sử rằng chi phí thiết lập ban đầu là K0? $ 500, và phải mất một đầu tư một lần là $ 1000 để giảm này bằng 10%. Sau đó, chúng tôi thiết lập 0.1054a1? 1000 để có được a1? 9491. Ngoài ra, vì nó tốn zero USD để không dừng lại ở K0, chúng ta có f (K0)? 0, trong đó hàm ý rằng Bây giờ chúng ta giải quyết vấn đề thứ hai. Chi phí đầu tư f (K) là một đầu tư một thời gian. Tuy nhiên, nó tương đương với một khoản đầu tư hàng năm vĩnh viễn của f (K) i đô la, trong đó i là lãi suất hàng năm. Điều này sau từ một đối số NPV rằng chúng tôi không trình bày ở đây. Trong lời nói, nếu công ty đã trả tiền f (K) i đô la vào đầu mỗi năm Xem bài viết bởi Zangwill (1992) cho một cuộc thảo luận về những giá trị của việc giữ hàng tồn kho thấp.