At first sight it may seem surprisi

At first sight it may seem surprising to suggest that there are processes for which the distribution of X(t) should be the same for all t. However, readers with some knowledge of stochastic processes will know that there are many
processes {X(t)} which have what is called an equilibrium distribution as t-*oo, in which the probability distribution of X(t) tends to a limit which does not depend on the initial conditions. Thus once such a process has been running for some time, the distribution of X(t) will change very little. Indeed if the initial conditions are specified to be identical to the equilibrium distribution, the process is stationary in time and the equilibrium distribution is then the stationary distribution of the process. Of course the conditional distribution of X(t2) given that A^j) has taken a particular value, say x^), may be quite different from the stationary distribution, but this is perfectly consistent with the process being stationary.

Kết quả (Việt) 1:

Ngay lần đầu tiên nó có vẻ như đáng ngạc nhiên để cho thấy rằng có những quy trình mà phân phối X(t) phải giống nhau cho tất cả các t. Tuy nhiên, độc giả với một số kiến thức của quá trình ngẫu nhiên sẽ biết rằng có rất nhiều quy trình {X(t)} đã được gọi là gì một trạng thái cân bằng phân phối t-* oo, trong đó phân phối xác suất X(t) có xu hướng đến một giới hạn mà không phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu. Như vậy một lần như một quá trình đã chạy trong một thời gian, sự phân bố của X(t) sẽ thay đổi rất ít. Thực sự nếu các điều kiện ban đầu được xác định là giống hệt nhau để phân phối cân bằng, quá trình này là cố định trong thời gian và phân phối cân bằng sau đó phân phối văn phòng phẩm của quá trình. Of Course là sự phân bố có điều kiện của X(t2) đưa ra rằng A ^ j) đã đưa ra một giá trị cụ thể, nói rằng x ^), có thể khá khác nhau từ việc phân phối văn phòng phẩm, nhưng điều này là hoàn toàn phù hợp với quá trình này được văn phòng phẩm.

Kết quả (Việt) 2:

Thoạt nhìn nó có vẻ ngạc nhiên khi thấy có những quá trình mà sự phân bố của X (t) nên giống nhau cho tất cả các t. Tuy nhiên, độc giả có một số kiến thức về quy trình ngẫu nhiên sẽ biết rằng có rất nhiều
quá trình {X (t)} trong đó có những gì được gọi là một phân bố cân bằng như t- * oo, trong đó phân phối xác suất của X (t) có xu hướng đến một giới hạn mà không phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu. Như vậy ngay khi quá trình như vậy đã được chạy trong một thời gian, sự phân bố của X (t) sẽ thay đổi rất ít. Thật vậy, nếu các điều kiện ban đầu được xác định là giống hệt nhau đến sự phân bố cân bằng, quá trình này là văn phòng phẩm trong thời gian và sự phân bố cân bằng là sau đó phân phối văn phòng phẩm của quá trình. Tất nhiên sự phân bố có điều kiện của X (t2) cho rằng A ^ j) đã đưa ra một giá trị cụ thể, nói x ^), có thể là khá khác nhau từ phân phối văn phòng phẩm, nhưng điều này là hoàn toàn phù hợp với quá trình này là văn phòng phẩm.