Discussion of the SolutionThe Solve

Discussion of the Solution
The Solver solution specifies that Machey’s should order about 194 cameras each time it
orders. This results in about 6 orders per year or about one order every 59 days. Note that
the annual ordering cost and the annual financial holding cost for this optimal solution are
equal. This is no coincidence. It always occurs in the basic EOQ model. Because the annual
purchasing cost and revenue do not depend on the order quantity, the problem is essentially
a trade-off between too many orders (high fixed ordering costs) and too much inventory
(high holding costs). Calculus can be used to show that Solver always chooses the order
quantity that makes these two costs equal.
EOQ Formula
A feature of some nonlinear models, including this EOQ model, is that they have no constraints and can be solved with calculus—without the need for a spreadsheet Solver. Although we do not pursue the details, the calculus solution, shown in cell B23 of Figure
13.2, is that the optimal order quantity satisfies
Q
2KD
h  (13.4)
where in general, his the combined unit holding cost, in this case ic. The advantage of this
well-known “square-root formula” is that it gives us immediate insight into the effects of
changes in inputs. For example, the effect of quadrupling the annual demand is to double
the optimal order quantity. The disadvantage of this formula is that it holds only under the
assumptions we have described. If a company wants to modify the EOQ model to meet any
special circumstances, it is better to develop a flexible spreadsheet model and then use
Solver.■
EOQ Models with Quantity Discounts
The next example illustrates one of many possible variations of the basic EOQ model. In
this variation, the company placing the order can obtain quantity discounts from its supplier.
746 Chapter 13 Inventory Models
Figure 13.2
The Basic EOQ
Model
Using the optimal
order quantity, the
annual fixed cost
of ordering and the
annual holding cost
are always equal in
the basic EOQ model.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
E D C B A
Machey's EOQ model
e g n a R s t u p n I names used:
Fixed ordering 8 $ B $ ! l e d o M = d n a m e d _ l a u n n A 5 2 1 $ t s o c
Annual interest 5 $ B $ ! l e d o M = e t a r _ t s e r e t n i _ l a u n n A % 8 e t a r
Unit purchasing 1 2 $ B $ ! l e d o M = t i f o r p _ l a u n n A 0 0 1 $ t s o c
Selling price per 4 $ B $ ! l e d o M = t s o c _ g n i r e d r o _ d e x i F 0 3 1 $ t i n u
Annual 2 1 $ B $ ! l e d o M = y t i t n a u q _ r e d r O 0 0 2 1 d n a m e d
Lead
me in 3 1 $ B $ ! l e d o M = r a e y _ r e p _ s r e d r O 2 5 / 1 s r a e y
Selling_price_per_unit =Model!$B$7
Ordering model Unit_purchasing_cost =Model!$B$6
Order 5 6 . 3 9 1 y t i t n a u q
Orders per 0 2 . 6 r a e y
Time between orders (days) 58.90
Monetary values
Annual fixed ordering 5 7 7 $ t s o c
Annual holding 5 7 7 $ t s o c
Annual purchasing cost $120,000
Annual 0 0 0 , 6 5 1 $ e u n e v e r
Annual 1 5 4 , 4 3 $ t i f o r p
Alterna
ve EOQ formula 193.65
affected by order quantity
unaffected by order quantity
This famous EOQ (or
square root) formula is
found by using calculus
to minimize the total
annual cost (or maximize the total annual
profit). It indicates exactly how the optimal
order quantity is related to the key inputs.
T
he accounting firm of AJ Taylor buys USB thumb drives from a distributor of PC supplies. The firm uses approximately 5000 drives per year at a fairly constant rate. The
distributor offers the following quantity discount. If fewer than 500 drives are ordered, the
cost per drive is $30. If at least 500 but fewer than 800 drives are ordered, the cost per
drive is $28. If at least 800 drives are ordered, the cost per drive is $26. The fixed cost of
placing an order is $100. The company’s cost of capital is 10% per year, and there is no
storage cost. The firm wants to find the optimal order quantity and the corresponding total
annual cost.
Objective To find the order quantity that minimizes the total annual cost of ordering in
the face of quantity discounts.
Solution
A clever use of a lookup table and the SolverTable add-in makes it easy to modify the basic
EOQ model to solve this problem. The idea is to solve three separate basic EOQ models,
one for each region of the purchase cost function. For example, in the second region, the
unit purchase cost is specified as $28. We can force the order quantity to be within this region by adding constraints that it must be between 500 and 799. After solving the three
models, we take the lowest of the three optimal costs.

Kết quả (Việt) 2:

Thảo luận về các giải pháp
giải pháp The Solver xác định rằng Machey của nên đặt hàng khoảng 194 máy ảnh mỗi lần nó
đơn đặt hàng. Kết quả này trong khoảng 6 đơn đặt hàng mỗi năm hoặc về một trật tự mỗi 59 ngày. Lưu ý rằng
các chi phí đặt hàng hàng năm và chi phí tổ chức tài chính hàng năm cho các giải pháp tối ưu này là
bằng nhau. Điều này không phải ngẫu nhiên. Nó luôn luôn xảy ra trong mô hình EOQ cơ bản. Bởi vì hàng năm
chi phí mua và doanh thu không phụ thuộc vào số lượng đặt hàng, các vấn đề về bản chất là
một thương mại-off giữa quá nhiều đơn đặt hàng (chi phí đặt hàng cố định cao) và quá nhiều hàng tồn kho
(chi phí nắm giữ cao). Calculus có thể được sử dụng để cho thấy rằng Solver luôn chọn thứ tự
số lượng mà làm cho hai chi phí này bằng nhau.
EOQ Formula
Một tính năng của một số mô hình phi tuyến, bao gồm cả mô hình EOQ này, là vì họ không có những hạn chế và có thể được giải quyết với phép tính-mà không cần cho một Solver bảng tính. Mặc dù chúng tôi không theo đuổi các chi tiết, các giải pháp giải tích, thể hiện trong tế bào B23 của hình
13.2, là số lượng đặt hàng tối ưu đáp ứng
Q ?? 2KD? H? (13.4)
mà nói chung, chi phí đơn vị nắm giữ kết hợp của mình, trong trường hợp này ic. Lợi thế này
nổi tiếng "công thức vuông gốc" là nó cho chúng ta cái nhìn sâu sắc ngay lập tức vào các tác động của
những thay đổi trong đầu vào. Ví dụ, tác động của quadrupling nhu cầu hàng năm là tăng gấp đôi
số lượng đặt hàng tối ưu. Những bất lợi của công thức này là nó chỉ nắm giữ dưới
các giả định, chúng tôi đã mô tả. Nếu một công ty muốn sửa đổi các mô hình EOQ để đáp ứng bất kỳ
hoàn cảnh đặc biệt, nó là tốt hơn để phát triển một mô hình bảng tính linh hoạt và sau đó sử dụng
Solver. ■
EOQ Models với Số lượng Giảm
Ví dụ tiếp theo minh họa một trong nhiều biến thể của mô hình EOQ cơ bản. Trong
sự thay đổi này, công ty đặt lệnh có thể có được số lượng giảm giá từ nhà cung cấp của nó.
746 Chương 13 Inventory Models
Hình 13.2
Các cơ bản EOQ
mẫu
Sử dụng tối ưu
số lượng đặt hàng, các
chi phí cố định hàng năm
đặt hàng và các
chi phí tổ chức hàng năm
luôn bình đẳng trong
các . Mô hình cơ bản EOQ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
E DCBA
mô hình EOQ Machey của
e Gna R stupn Tôi tên được sử dụng:
Cố định đặt hàng 8 $ B $! Ledo M = dnamed _ launn A 5 2 1 $ tsoc
suất 5 $ B $ hàng năm! Ledo M = etar _ _ launn tseretni A% 8 etar
Đơn vị mua 1 2 $ B $! Ledo M = tiforp _ launn A 0 0 1 $ tsoc
Giá bán mỗi 4 $ B $! Ledo M = tsoc _ _ gniredro Dexi F 0 3 1 $ Tinu
thường niên 2 1 $ B $! Ledo M = ytitnauq _ redr O 0 0 2 1 dnamed
tôi Lead? trong 3 1 $ B $! Ledo M = raey _ rep _ sredr O 2 5/1 sraey
Selling_price_per_unit = Mẫu! $ B $ 7
mô hình đặt hàng Unit_purchasing_cost = Mẫu! $ B $ 6
thứ tự 5 6. 3 9 1 ytitnauq
đơn đặt hàng mỗi 0 2. 6 raey
thời gian giữa các đơn đặt hàng (ngày) 58,90
Tiền tệ giá trị
cố định đặt hàng 5 7 7 $ tsoc thường niên
hàng năm nắm giữ 5 7 7 $ tsoc
mua hàng năm chi phí $ 120,000
hàng năm 0 0 0, 6 5 1 $ eunever
hàng năm 1 5 4, 4 3 $ tiforp
Alterna ? ve EOQ thức 193,65
bị ảnh hưởng bởi số lượng đặt hàng
không bị ảnh hưởng bởi số lượng đặt hàng
EOQ nổi tiếng này (hoặc
vuông root) Công thức này được
tìm thấy bằng cách sử dụng tính toán
để giảm thiểu tổng
chi phí hàng năm (hoặc tối đa hóa tổng hàng năm
lợi nhuận). Nó chỉ ra chính xác cách thức tối ưu
số lượng đặt hàng có liên quan đến các yếu tố đầu vào quan trọng.
T
ông ty chiếm của AJ Taylor mua ổ đĩa USB từ một nhà phân phối vật tư PC. Các công ty sử dụng khoảng 5000 ổ đĩa mỗi năm với giá tương đối ổn định. Các
nhà phân phối cung cấp giảm giá số lượng như sau. Nếu ít hơn 500 ổ đĩa được đặt hàng,
chi phí cho mỗi ổ đĩa là $ 30. Nếu ít nhất 500 nhưng ít hơn 800 ổ đĩa được đặt hàng, chi phí cho mỗi
ổ đĩa là $ 28. Nếu ít nhất 800 ổ đĩa được đặt hàng, chi phí cho mỗi ổ đĩa là $ 26. Các chi phí cố định của
việc đặt hàng là $ 100. Chi phí của công ty vốn là 10% mỗi năm, và không có
chi phí lưu trữ. Các công ty muốn tìm số lượng đặt hàng tối ưu và tổng số tương ứng với
chi phí hàng năm.
Mục tiêu Để tìm số lượng đặt hàng tối thiểu hóa tổng chi phí hàng năm đặt hàng trong
khi đối mặt với số lượng giảm giá.
Giải pháp
A thông minh sử dụng một bảng tra cứu và Add- SolverTable trong làm cho nó dễ dàng để thay đổi cơ bản
mô hình EOQ để giải quyết vấn đề này. Ý tưởng là để giải quyết ba mô hình EOQ cơ bản riêng biệt,
một cho từng vùng của hàm chi phí mua hàng. Ví dụ, trong các khu vực thứ hai, các
chi phí mua đơn vị được quy định như $ 28. Chúng tôi có thể lực lượng để có trong khu vực này bằng cách thêm các ràng buộc mà nó phải được giữa 500 và 799. Sau khi giải quyết ba
mô hình, chúng ta lấy thấp nhất trong ba chi phí tối ưu.