The work of the operations research

The work of the operations research team usually is not even nearly done when the simplex method has been successfully applied to identify an optimal solution for the model. As we pointed out at the end of Sec. 3.3, one assumption of linear programming is that all the parameters of the model (aij,b i, and cj) are known constants. Actually, the parameter values used in the model normally are just estimates based on a prediction of future conditions. The data obtained to develop these estimates often are rather crude or non6.6 THE ESSENCE OF SENSITIVITY ANALYSIS
existent, so that the parameters in the original formulation may represent little more than quick rules of thumb provided by harassed line personnel. The data may even represent deliberate overestimates or underestimates to protect the interests of the estimators. Thus, the successful manager and operations research staff will maintain a healthy skepticism about the original numbers coming out of the computer and will view them in many cases as only a starting point for further analysis of the problem. An “optimal” solution is optimal only with respect to the specific model being used to represent the real problem, and such a solution becomes a reliable guide for action only after it has been verified as performing well for other reasonable representations of the problem. Furthermore, the model parameters (particularly bi) sometimes are set as a result of managerial policy decisions (e.g., the amount of certain resources to be made available to the activities), and these decisions should be reviewed after their potential consequences are recognized. For these reasons it is important to perform sensitivity analysis to investigate the effect on the optimal solution provided by the simplex method if the parameters take on other possible values. Usually there will be some parameters that can be assigned any reasonable value without the optimality of this solution being affected. However, there may also be parameters with likely alternative values that would yield a new optimal solution. This situation is particularly serious if the original solution would then have a substantially inferior value of the objective function, or perhaps even be infeasible! Therefore, one main purpose of sensitivity analysis is to identify the sensitive parameters (i.e., the parameters whose values cannot be changed without changing the optimal solution). For certain parameters that are not categorized as sensitive, it is also very helpful to determine the range of values of the parameter over which the optimal solution will remain unchanged. (We call this range of values the allowable range to stay optimal.) In some cases, changing a parameter value can affect the feasibility of the optimal BF solution. For such parameters, it is useful to determine the range of values over which the optimal BF solution (with adjusted values for the basic variables) will remain feasible. (We call this range of values the allowable range to stay feasible.) In the next section, we will describe the specific procedures for obtaining this kind of information. Such information is invaluable in two ways. First, it identifies the more important parameters, so that special care can be taken to estimate them closely and to select a solution that performs well for most of their likely values. Second, it identifies the parameters that will need to be monitored particularly closely as the study is implemented. If it is discovered that the true value of a parameter lies outside its allowable range, this immediately signals a need to change the solution. For small problems, it would be straightforward to check the effect of a variety of changes in parameter values simply by reapplying the simplex method each time to see if the optimal solution changes. This is particularly convenient when using a spreadsheet formulation. Once the Solver has been set up to obtain an optimal solution, all you have to do is make any desired change on the spreadsheet and then click on the Solve button again. However, for larger problems of the size typically encountered in practice, sensitivity analysis would require an exorbitant computational effort if it were necessary to reapply the simplex method from the beginning to investigate each new change in a parameter value. Fortunately, the fundamental insight discussed in Sec. 5.3 virtually eliminates computational effort. The basic idea is that the fundamental insight immediately reveals
6.6 THE ESSENCE OF SENSITIVITY ANALYSIS 255
just how any changes in the original model would change the numbers in the final simplex tableau (assuming that the same sequence of algebraic operations originally performed by the simplex method were to be duplicated). Therefore, after making a few simple calculations to revise this tableau, we can check easily whether the original optimal BF solution is now nonoptimal (or infeasible). If so, this solution would be used as the initial basic solu

Kết quả (Việt) 1:

Công việc của nhóm hoạt động nghiên cứu thường được thậm chí gần như không thực hiện khi simplex phương pháp đã được áp dụng thành công để xác định các giải pháp tối ưu cho các mô hình. Như chúng tôi chỉ ra ở phần cuối của Sec. 3.3, một trong những giả định của lập trình tuyến tính là tất cả các thông số của mô hình (aij, b i và cj) được biết đến hằng. Trên thực tế, các giá trị của tham số được sử dụng trong mô hình bình thường là chỉ ước tính dựa trên dự đoán các điều kiện trong tương lai. Các dữ liệu thu được để phát triển những ước tính thường là khá thô hoặc non6.6 CÁC bản CHẤT CỦA phân TÍCH độ NHẠYtồn tại, do đó các thông số trong công thức ban đầu có thể đại diện cho ít hơn nhanh chóng quy tắc của ngón tay cái được cung cấp bởi quấy rối nhân viên dòng. Các dữ liệu có thể thậm chí đại diện cố ý eo hoặc xuẩn để bảo vệ lợi ích của các estimators. Do đó, các nhân viên quản lý và hoạt động nghiên cứu thành công sẽ duy trì một thái độ hoài nghi lành mạnh về các con số ban đầu sắp ra khỏi máy tính và sẽ xem chúng trong nhiều trường hợp như là chỉ một điểm bắt đầu để tiếp tục phân tích vấn đề. Một giải pháp "tối ưu" là tối ưu chỉ đối với các mô hình cụ thể được sử dụng để đại diện cho vấn đề thực sự, và một giải pháp sẽ trở thành một hướng dẫn đáng tin cậy cho hành động chỉ sau khi nó đã được xác minh là thực hiện tốt cho khác hợp lý của vấn đề. Hơn nữa, các thông số mô hình (đặc biệt là bi) đôi khi được thiết lập là kết quả của quyết định chính sách quản lý (ví dụ, số lượng tài nguyên nhất định phải được thực hiện có sẵn cho các hoạt động), và các quyết định cần được xem xét sau khi hậu quả tiềm năng của họ được công nhận. Vì những lý do nó là rất quan trọng để thực hiện phân tích độ nhạy để điều tra các hiệu ứng trên các giải pháp tối ưu được cung cấp bởi các phương pháp simplex nếu các thông số trên các giá trị có thể khác. Thông thường sẽ có một số thông số có thể được gán giá trị hợp lý nào mà không cần điều này giải pháp bị ảnh hưởng. Tuy nhiên, cũng có thể có các tham số với các giá trị có khả năng thay thế mà sẽ mang lại một giải pháp tối ưu mới. Tình trạng này là đặc biệt nghiêm trọng nếu giải pháp ban đầu sau đó sẽ có một giá trị kém hơn đáng kể của hàm mục tiêu, hoặc có lẽ thậm chí được infeasible! Vì vậy, một trong những mục đích chính của phân tích độ nhạy là xác định các thông số nhạy cảm (tức là, các tham số có giá trị không thể thay đổi mà không thay đổi các giải pháp tối ưu). Đối với một số thông số chưa được phân loại như là nhạy cảm, nó cũng là rất hữu ích để xác định phạm vi của các giá trị của tham số mà các giải pháp tối ưu sẽ vẫn được giữ nguyên. (Chúng tôi gọi này phạm vi giá trị phạm vi cho phép ở lại tối ưu.) Trong một số trường hợp, thay đổi một giá trị tham số có thể ảnh hưởng đến tính khả thi của các giải pháp tối ưu của BF. Đối với các thông số như vậy, nó là hữu ích để xác định phạm vi của các giá trị mà các giải pháp tối ưu BF (với các giá trị điều chỉnh cho các yếu tố cơ bản) sẽ vẫn khả thi. (Chúng tôi gọi này phạm vi giá trị phạm vi cho phép ở lại khả thi.) Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ mô tả các thủ tục cụ thể cho việc thu thập loại thông tin. Những thông tin đó là vô giá trong hai cách. Đầu tiên, nó xác định các thông số quan trọng hơn, do đó chăm sóc đặc biệt có thể được thực hiện để ước tính họ chặt chẽ và lựa chọn một giải pháp thực hiện tốt cho hầu hết các giá trị có khả năng của họ. Thứ hai, nó xác định các thông số sẽ cần phải được theo dõi đặc biệt là chặt chẽ như nghiên cứu được thực hiện. Nếu chúng tôi phát hiện đúng giá trị của tham số này nằm ngoài phạm vi cho phép, điều này ngay lập tức tín hiệu cần phải thay đổi giải pháp. Cho các vấn đề nhỏ, nó sẽ được đơn giản để kiểm tra hiệu quả của một loạt các thay đổi trong giá trị tham số chỉ đơn giản bằng reapplying simplex phương pháp mỗi lần để xem nếu các giải pháp tối ưu thay đổi. Điều này đặc biệt thuận tiện khi sử dụng một công thức bảng tính. Một khi giải đã được thiết lập để có được một giải pháp tối ưu, tất cả bạn phải làm là làm cho bất kỳ thay đổi mong muốn trên các bảng tính và sau đó bấm vào nút giải quyết một lần nữa. Tuy nhiên, vấn đề lớn hơn kích thước thường gặp trong thực tế, phân tích độ nhạy sẽ yêu cầu một nỗ lực tính toán cắt cổ nếu nó là cần thiết để áp dụng lại phương pháp simplex từ đầu để điều tra mỗi thay đổi mới trong giá trị tham số. May mắn thay, sự thấu hiểu cơ bản đã thảo luận trong Sec. 5.3 hầu như loại bỏ các nỗ lực tính toán. Ý tưởng cơ bản là sự thấu hiểu cơ bản ngay lập tức cho thấy6.6 CHẤT PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY 255chỉ cần làm thế nào bất kỳ thay đổi nào trong mô hình ban đầu sẽ thay đổi con số trong các hoạt cảnh simplex cuối cùng (giả định rằng tự đại số hoạt động ban đầu được thực hiện bằng phương pháp simplex, giống đã được nhân đôi). Vì vậy, sau khi thực hiện một vài đơn giản tính toán sửa đổi hoạt cảnh này, chúng tôi có thể kiểm tra một cách dễ dàng cho dù ban đầu giải pháp tối ưu của BF bây giờ là nonoptimal (hoặc infeasible). Nếu như vậy, giải pháp này sẽ được sử dụng như là cơ bản solu ban đầu

Kết quả (Việt) 2:

Công việc của các nhóm nghiên cứu hoạt động thường không phải là thậm chí gần như hoàn tất khi các phương pháp đơn đã được áp dụng thành công để xác định một giải pháp tối ưu cho mô hình. Như chúng tôi đã nêu ra ở phần cuối của Sec. 3.3, một trong những giả định của quy hoạch tuyến tính là tất cả các thông số của mô hình (aij, bi, và cj) được biết hằng số. Trên thực tế, các giá trị tham số được sử dụng trong các mô hình thường chỉ là ước tính dựa trên dự báo của các điều kiện tương lai. Các dữ liệu thu được để phát triển những ước tính thường khá thô hoặc non6.6 những bản chất PHÂN TÍCH nhạy
tồn tại, do đó các thông số trong công thức ban đầu có thể đại diện cho hơn chút so với quy tắc của ngón tay cái nhanh chóng được cung cấp bởi các nhân viên đường quấy rối. Các dữ liệu thậm chí có thể đại diện cho ước lượng quá cố ý hoặc đánh giá thấp để bảo vệ lợi ích của người dự toán. Như vậy, người quản lý và nhân viên điều hành nghiên cứu thành công sẽ duy trì một thái độ hoài nghi lành mạnh về các con số ban đầu ra khỏi máy tính và sẽ xem chúng trong nhiều trường hợp như là chỉ có một điểm khởi đầu để phân tích thêm về vấn đề này. Một "tối ưu" là giải pháp tối ưu duy nhất là đối với các mô hình cụ thể được sử dụng để đại diện cho các vấn đề thực sự, và một giải pháp như vậy sẽ trở thành một hướng dẫn đáng tin cậy cho hành động chỉ sau khi nó đã được xác nhận là hoạt động tốt cho đại diện hợp lý khác của vấn đề. Hơn nữa, các thông số mô hình (đặc biệt là bi) đôi khi được thiết lập như là một kết quả của các quyết định chính sách quản lý (ví dụ như số lượng tài nguyên nhất định để được cung cấp cho các hoạt động), và những quyết định này nên được xem xét lại sau những hậu quả tiềm năng của họ được công nhận. Vì những lý do quan trọng là phải thực hiện phân tích độ nhạy để điều tra tác trên các giải pháp tối ưu được cung cấp bởi các phương pháp simplex nếu các thông số đưa vào giá trị có thể khác. Thông thường sẽ có một số thông số có thể được chỉ định bất kỳ giá trị hợp lý mà không có sự tối ưu của giải pháp này bị ảnh hưởng. Tuy nhiên, cũng có thể có các thông số với các giá trị thay thế có thể sẽ mang lại một giải pháp tối ưu mới. Tình trạng này là đặc biệt nghiêm trọng nếu các giải pháp ban đầu sau đó sẽ có giá trị thấp hơn đáng kể của hàm mục tiêu, hay thậm chí có thể không khả thi! Vì vậy, một trong những mục đích chính của phân tích độ nhạy là để xác định các thông số nhạy cảm (ví dụ, các thông số có giá trị không thể thay đổi mà không thay đổi các giải pháp tối ưu). Đối với một số thông số mà không được phân loại là nhạy cảm, nó cũng rất hữu ích để xác định phạm vi của các giá trị của tham số trong đó giải pháp tối ưu sẽ không thay đổi. (Chúng tôi kêu gọi phạm vi này của các giá trị phạm vi cho phép ở lại tối ưu). Trong một số trường hợp, việc thay đổi giá trị tham số có thể ảnh hưởng đến tính khả thi của các giải pháp tối ưu BF. Đối với các thông số như vậy, nó rất hữu ích để xác định phạm vi của các giá trị trong đó các giải pháp tối ưu BF (với các giá trị điều chỉnh cho các biến cơ bản) sẽ vẫn khả thi. (Chúng tôi kêu gọi phạm vi này của các giá trị phạm vi cho phép ở lại khả thi). Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ mô tả các thủ tục cụ thể để thu thập các thông tin này. Những thông tin này là vô giá trong hai cách. Đầu tiên, nó xác định các thông số quan trọng hơn, để chăm sóc đặc biệt có thể được thực hiện để ước tính họ chặt chẽ và phải chọn một giải pháp thực hiện tốt cho hầu hết các giá trị có thể của chúng. Thứ hai, nó xác định các thông số mà sẽ cần phải được theo dõi chặt chẽ đặc biệt là nghiên cứu được thực hiện. Nếu nó được phát hiện ra rằng giá trị đích thực của một tham số nằm ngoài phạm vi cho phép của nó, điều này ngay lập tức báo hiệu sự cần thiết phải thay đổi các giải pháp. Đối với những vấn đề nhỏ, nó sẽ được đơn giản để kiểm tra hiệu quả của một loạt các thay đổi trong giá trị tham số đơn giản bằng cách nộp đơn lại phương pháp simplex từng thời gian để xem những thay đổi giải pháp tối ưu. Điều này đặc biệt thuận tiện khi sử dụng một công thức bảng. Một khi các Solver đã được thiết lập để có được một giải pháp tối ưu, tất cả các bạn phải làm là thực hiện bất kỳ thay đổi mong muốn trên bảng tính và sau đó nhấn vào nút Giải quyết một lần nữa. Tuy nhiên, đối với những vấn đề lớn hơn kích thước thường gặp trong thực tế, phân tích độ nhạy sẽ đòi hỏi một nỗ lực tính toán cắt cổ nếu nó là cần thiết để áp dụng lại các phương pháp simplex từ đầu để điều tra từng thay đổi mới trong một giá trị tham số. May mắn thay, sự hiểu biết cơ bản được thảo luận trong Sec. 5.3 hầu như loại bỏ nỗ lực tính toán. Ý tưởng cơ bản là việc hiểu biết cơ bản ngay lập tức tiết lộ
6.6 những bản chất PHÂN TÍCH NHẠY CẢM 255
như thế nào bất kỳ thay đổi trong mô hình ban đầu sẽ thay đổi các con số trong hoạt cảnh đơn thức (giả định rằng cùng một chuỗi các phép toán đại số ban đầu được thực hiện theo phương pháp simplex là được nhân đôi). Vì vậy, sau khi thực hiện một vài tính toán đơn giản để điều chỉnh hoạt cảnh này, chúng ta có thể kiểm tra dễ dàng cho dù ban đầu các giải pháp tối ưu BF tại là nonoptimal (hoặc không khả thi). Nếu vậy, giải pháp này sẽ được sử dụng như là solu cơ bản ban đầu