ADAPTING TO OTHER PRIMAL FORMS Thus

ADAPTING TO OTHER PRIMAL FORMS

Thus far it has been assumed that the model for the primal problem is in our standard form. However, we indicated at the beginning of the chapter that any linear programming problem, whether in our standard form or not, possesses a dual problem. Therefore, this section focuses on how the dual problem changes for other primal forms.
Each nonstandard form was discussed in Sec. 4.6, and we pointed out how it is pos- sible to convert each one to an equivalent standard form if so desired. These conversions are summarized in Table 6.12. Hence, you always have the option of converting any model to our standard form and then constructing its dual problem in the usual way. To illus- trate, we do this for our standard dual problem (it must have a dual also) in Table 6.13. Note that what we end up with is just our standard primal problem! Since any pair of pri- mal and dual problems can be converted to these forms, this fact implies that the dual of the dual problem always is the primal problem. Therefore, for any primal problem and its dual problem, all relationships between them must be symmetric. This is just the sym- metry property already stated in Sec. 6.1 (without proof ), but now Table 6.13 demon- strates why it holds.

Kết quả (Việt) 2:

Thích ứng với HÌNH THỨC Primal KHÁC Như vậy đến nay nó đã được giả định rằng các mô hình cho các vấn đề nguyên thủy là ở dạng chuẩn của chúng tôi. Tuy nhiên, chúng tôi chỉ ra ở phần đầu của chương mà bất kỳ vấn đề lập trình tuyến tính, cho dù ở dạng chuẩn của chúng tôi hay không, sở hữu một vấn đề kép. Do đó, phần này tập trung vào cách vấn đề kép thay đổi cho hình thức nguyên thủy khác. Mỗi mẫu chuẩn đã được thảo luận trong Sec. 4.6, và chúng tôi chỉ ra làm thế nào nó được khả thi nhất để chuyển đổi từng cái một đến một hình thức tiêu chuẩn tương đương nếu muốn. Những chuyển đổi được tóm tắt trong Bảng 6.12. Do đó, bạn luôn luôn có tùy chọn chuyển đổi bất kỳ mô hình mẫu tiêu chuẩn của chúng tôi và sau đó xây dựng các vấn đề kép của nó theo cách thông thường. Để minh họa các cô đặc, chúng tôi làm điều này cho vấn đề kép tiêu chuẩn của chúng tôi (nó phải có một đôi cũng) trong Bảng 6.13. Lưu ý rằng những gì chúng tôi kết thúc với chỉ là vấn đề nguyên thủy của chúng tôi là chuẩn! Vì bất kỳ cặp mal tiên và các vấn đề kép có thể được chuyển đổi sang các hình thức, thực tế điều này ngụ ý rằng hai của vấn đề kép luôn luôn là vấn đề nguyên thủy. Vì vậy, đối với bất kỳ vấn đề nguyên thủy và vấn đề kép của nó, tất cả các mối quan hệ giữa chúng phải được đối xứng. Đây chỉ là những tài sản sym- metry đã ghi trong Sec. 6.1 (không có bằng chứng), nhưng bây giờ Bảng 6.13 demon- strates lý do tại sao nó nắm giữ.