Function EnsemblesTo make the discu

Function Ensembles
To make the discussion in the Introduction more precise, we explicitly associate a length function,
`out : N→N, with the output of the random oracle and its candidate implementations. We usually
assume that the length functions are super-logarithmic and polynomially bounded (i.e. ω(log k) ≤
`out(k) ≤ poly(k)). We refer to an oracle with length function `out as an `out-oracle. On security
parameter k, each answer of the oracle is a string of length `out(k). A candidate implementation
of a random `out-oracle is an `out-ensemble as defined below.
Definition 2.1 (function ensembles) Let `out : N→N be a length function. An `out-ensemble is
a sequence F = {Fk}k∈N of families of functions, Fk = {fs : {0, 1}
∗→{0, 1}
`out(k)}s∈{0,1}
k , so that
the following holds
Length requirement. For every s ∈ {0, 1}
k and every x ∈ {0, 1}
∗
, |fs(x)| = `out(k).
Efficiency requirement. There exists a polynomial-time algorithm Eval so that for every s, x ∈
{0, 1}
∗
, it holds that Eval(s, x) = fs(x).
In the sequel we often call s the description or the seed of the function fs.

Kết quả (Việt) 2:

Chức năng đoàn biểu diễn
để làm cho các cuộc thảo luận trong phần giới thiệu chính xác hơn, chúng tôi rõ ràng kết hợp một chức năng chiều dài,
'ra: N → N, với sản lượng của oracle ngẫu nhiên và triển khai ứng cử viên của mình. Chúng ta thường
cho rằng các chức năng chiều dài là siêu logarit và đa thức giáp (tức là ω (log k) ≤
'ra (k) ≤ poly (k)). Chúng tôi đề cập đến một oracle với chức năng chiều dài `ra như là một 'ra-oracle. Về an ninh
tham số k, mỗi câu trả lời của nhà tiên tri là một chuỗi dài 'ra (k). Một thực hiện ứng cử viên
của một ngẫu nhiên 'ra-oracle là một' ngoài bộ quần áo đồng theo quy định dưới đây.
Định nghĩa 2.1 (cụm công trình chức năng) Hãy để 'ra: N → N là một chức năng chiều dài. Một 'ngoài bộ quần áo đồng là
một chuỗi F = {} Fk k∈N của các gia đình của các chức năng, Fk = {fs: {0, 1}
* → {0, 1}
' ra (k)} {0,1 s∈ }
k, vì vậy mà
sau giữ
yêu cầu dài. Đối với mỗi s ∈ {0, 1}
k và mỗi x ∈ {0, 1}
*
, | fs (x) | = `Ra (k).
Yêu cầu Hiệu quả. Có tồn tại một thuật toán thời gian đa thức Eval đó với mỗi s, x ∈
{0, 1}
*
, nó cho rằng Eval (s, x) = fs (x).
Trong phần tiếp theo chúng ta thường gọi của các mô tả hoặc các hạt giống của hàm fs.