NOTE 1 Some economists prefer to co

NOTE 1 Some economists prefer to consider the Lagrangian as a function L(x,y,λ) of three variables. Then the first-order condition ∂L/∂λ =−(g(x,y) − c) = 0 yields the constraint. In this way all the three necessary conditions are obtained by equating the partial derivatives of the (extended) Lagrangian to 0. However, it does seem somewhat unnatural to perform a differentiation to get an obvious necessary condition, namely the constraint equation. Also, this procedure can easily lead to trouble when treating problems with inequality constraints, so we prefer to avoid it. EXAMPLE 2 Asingle-product firm intends to produce 30 units of output as cheaply as possible. By using K units of capital and L units of labour, it can produce √ K+Lunits. Suppose the prices of capital and labour are, respectively, 1 and 20. The firm’s problem is then: minimize K +20L subject to √ Find the optimal choices of K and L. K+L=30 2 If g′1(x,y) and g′2(x,y) both vanish, the method might fail to give the right answer.

Kết quả (Việt) 1:

Lưu ý 1 một số nhà kinh tế thích xem xét Lagrange là một chức năng L(x,y,λ) của ba biến. Sau đó điều kiện đầu tiên để ∂L/∂λ =−(g(x,y) − c) = 0 sản lượng các hạn chế. Bằng cách này tất cả các điều kiện cần thiết ba thu được bằng equating một phần derivatives của Lagrange (mở rộng) 0. Tuy nhiên, nó có vẻ hơi không tự nhiên để thực hiện một sự khác biệt để có được một điều kiện cần thiết rõ ràng, cụ thể là phương trình hạn chế. Ngoài ra, thủ tục này có thể dễ dàng dẫn đến rắc rối khi điều trị các vấn đề với những hạn chế bất bình đẳng, vì vậy chúng tôi muốn tránh nó. Ví DỤ 2 Asingle-sản phẩm công ty dự định sản xuất 30 đơn vị sản lượng rẻ nhất có thể. Bằng cách sử dụng các đơn vị K của thủ đô và L đơn vị lao động, nó có thể sản xuất √ K + Lunits. Giả sử giá vốn và lao động, tương ứng, 1 và 20. Vấn đề của công ty là sau đó: giảm thiểu K + 20 L chịu √ tìm thấy sự lựa chọn tối ưu của K và L. K + L = 30 2 nếu g′1(x,y) và g′2(x,y) đều tan biến, phương pháp này có thể không cung cấp cho câu trả lời đúng.

Kết quả (Việt) 2:

CHÚ THÍCH 1 Một số nhà kinh tế thích để xem xét Lagrangian như một hàm L (x, y, λ) của ba biến. Sau đó, thứ tự đầu tiên tình trạng ∂L / ∂λ = - (g (x, y) - c) = 0 sản lượng hạn chế. Bằng cách này, tất cả ba điều kiện cần thiết được thu được bằng cách cân bằng dẫn một phần của (mở rộng) Lagrangian 0. Tuy nhiên, nó không có vẻ hơi không tự nhiên để thực hiện một sự khác biệt để có được một điều kiện cần rõ ràng, cụ thể là các phương trình ràng buộc. Ngoài ra, thủ tục này có thể dễ dàng dẫn đến rắc rối khi điều trị các vấn đề với những hạn chế bất bình đẳng, vì vậy chúng tôi muốn tránh nó. VÍ DỤ 2 hãng Asingle-sản phẩm dự định sản xuất 30 đơn vị sản lượng càng rẻ càng tốt. Bằng cách sử dụng các đơn vị K vốn và L đơn vị lao động, nó có thể sản xuất √ K + Lunits. Giả sử giá của vốn và lao động, tương ứng, 1 và 20. Vấn đề của công ty sau đó: giảm thiểu đề K + 20L để √ Tìm những sự lựa chọn tối ưu của K và L. K + L = 30 2 Nếu g'1 (x, y) và g'2 (x, y) đều tan biến, phương pháp này có thể không cung cấp cho các câu trả lời đúng.