A = UDV T . Since U and V T are squ

A = UDV T . Since U and V T are square, the equations U T U = I and V T V = I imply that U and V T are
invertible, by the IMT, and hence U– 1
= UT
and (VT
)
–1
= V. Since the diagonal entries 1, , σ σ … n in D are
nonzero, D is invertible, with the inverse of D being the diagonal matrix with 1 1
1 , , n σ σ − − … on the
diagonal. Thus A is a product of invertible matrices. By Theorem 6, A is invertible and A–1 = (UDV T )
–1
=
(VT
)
–1D–1U–1
= VD–1UT
.

Kết quả (Việt) 1:

A = UDV T. Kể từ khi bạn và V T vuông, các phương trình U T U = I và V T V = tôi hàm ý rằng bạn và V T làkhả nghịch, bởi IMT, và do đó U-1 = UT và (VT)–1 = V. Từ đường chéo mục 1, σ σ... n dNonzero, D là khả nghịch với nghịch đảo của D là ma trận đường chéo với 1 11,, n σ σ − −... trên cácđường chéo. Do đó A là một sản phẩm của ma trận khả nghịch. Định lý 6, A là khả nghịch và A-1 = (UDV T) –1 =(VT)–1 D-1U-1 = VD-1UT.

Kết quả (Việt) 2:

A = T UDV. Since U và VT là hình vuông, các phương trình Utu = I và VTV = Tôi ngụ ý rằng U và VT là
nghịch, bởi IMT, và do đó U 1
= UT
và (VT
)
-1
= V. Vì mục đường chéo 1, , σ σ ... n trong D là
khác không, D là khả nghịch, với nghịch đảo của D là ma trận đường chéo với 1 1
1,, n σ σ - - ... trên
đường chéo. Do đó A là một sản phẩm của các ma trận khả nghịch. Bởi lý 6, A là khả nghịch và A-1 = (UDV T)
-1
=
(VT
)
-1D-1U-1
= VD-1UT
.