Engineering Structures 52 (2013) 67

Engineering Structures 52 (2013) 676–686


Contents lists available at SciVerse ScienceDirect

Engineering Structures


journal h omepage: www.elsevi er.com/locate/engstruc t




Crack width in concrete using artificial neural networks

Ahmed A. Elshafey a,⇑, Nabil Dawood a,b, H. Marzouk b, M. Haddara c

a Faculty of Engineering, Minoufiya University, Egypt
b Faculty of Engineering, Architecture and Science, Ryerson University, Toronto, Ontario, Canada
c Faculty of Engineering and Applied Science, Memorial University of NL, St. John’s, NL, Canada



a r t i c l e i n f o

Article history:
Received 27 June 2011
Revised 5 March 2013
Accepted 12 March 2013
Available online 27 April 2013

Keywords:
Crack width
Neural networks
Concrete thick plates

a b s t r a c t

Most of the rules for predicting the crack width of reinforced concrete structures, in existing building codes, are based on the statistical results obtained for normal strength concrete (NSC) members with nor- mal concrete cover. Therefore, these rules need to be adjusted for high strength concrete (HSC) members with thick concrete cover. This paper presents a method for the use of neural networks for the proper estimation of crack width in thick concrete elements at the serviceability stress limit state stated by ACI 318-08. Two kinds of neural networks were used: the radial basis and the feed forward back propa- gation neural networks. It has been showed that both types of neural networks yield better results than results obtained using existing building codes’ rules. The radial basis neural network needs smaller design and training time and provides better results than the classical feed forward back propagation neural network.
The results of the present study show that predictions of the average crack width for both thick and thin concrete members using neural networks are more accurate than those results obtained using the rules in existing building codes. There is good agreement between the neural networks results and exper- imental results.

2013 Elsevier Ltd. All rights reserved.




1. Introduction and literature review

Most of the current research work and existing analytical model equations for predicting the cracking behavior of reinforced con- crete structures focus on analyzing the flexural beam cracks, but ignore the cracking of reinforced concrete thick plates. Concrete plates are used in several structures, such as offshore oil platforms, liquefied natural gas containments and containment structures for nuclear power plants. A lack of available research data on cracking response of thick HSC plates results in unnecessary over design of steel reinforcement to satisfy conservative offshore crack code requirements. Thus, it is desirable to investigate the cracking behavior of thick HSC plates subjected to axial loading to provide
a clear understanding of the cracking response of such members, and maintain the integrity of these concrete structures.
Cracking response of reinforced concrete structures attracted many researchers. Softened Truss theory was the base for an iter- ative procedure to determine strain contour and crack width in reinforced concrete elements under combined loads [1]. A model for residual stiffness of cracked concrete was derived using the concept of fracture energy. The corrosion rate was found to be the most important factor that affects both the time-to-surface


⇑ Corresponding author. Tel.: [phone].
E-mail addresses: [e-mail], [e-mail] (A.A. Elshafey).

cracking and crack width growth. The developed theoretical model
can predict with reasonable accuracy the crack width on the sur- face of reinforced concrete structures under such a combined effect
[2]. Deflection at mid-span and crack widths of concrete beams reinforced with GFRP (Glass Fiber-Reinforced Polymer) as well as CFRP (Carbon Fiber-Reinforced Polymer) bars and stirrups were investigated experimentally [3].
A modified method based on GB50010 was proposed to esti- mate crack width of concrete beams with FRP rebars [4]. A calcula- tion method was introduced, which can be used to calculate cracking moment and crack width in reinforced concrete slabs strengthened with FRP sheets [5]. An analytical formula that calcu- lates the maximum crack with in FRP – reinforced concrete beam, taking into account both the bond and the mechanical properties of FRP bars was introduced based on experimental work [6]. A two- phase strain-based constitutive model was proposed for concrete under tension. Smeared representation of reinforcement and cracks along with multi-layered geometry definition of reinforced concrete structures was used to implement the model. By applying energy equivalence principle, simple expressions were derived for crack width as function of strain and fracture energy of concrete
[7]].
An analytical model for estimation of crack width based on smeared cracks concept for corrosion-induced cracks was intro- duced [8]. Two-dimensional finite element analysis was used to


0141-0296/$ - see front matter 2013 Elsevier Ltd. All rights reserved.
http://dx.doi.org/10.1016/j.engstruct.2013.03.020



Nomenclature



Notations
Ac cross-section area of concrete
Act effective tensile area of concrete
Ast reinforcing steel area
b width of the section
Sm average crack spacing
db bar diameter of the outer layer of the bars
dbe equivalent bar diameter of the outer layer of the bars in
case of using different bar diameter in the outer layer
ae ratio of Es/Ec
sb bond stress at steel–concrete interface
rs2 steel stresses in a cracked section under the applied load
b ratio of distance between neutral axis and tension face
to distance between neutral axis and reinforcing steel about 1.20 in beams

Cc clear concrete cover measured from the concrete sur-
face
fs reinforcing steel stress
heff effective embedment thickness
ls,max the length over which slip occurs between the steel
reinforcement and concrete
R1 number of elements in the input layer for neural net- works
S bar spacing of the outer layer of the bars
S1 number of neurons in layer 1
S2 number of neurons in layer 2
k1 coefficient that characterizes bond properties
k2 coefficient to account for strain gradient
sb bond stress at steel–concrete interface
qt reinforcement ratio (Ast/Act)
e1,e2 the largest; and smallest tensile strains in the effective


NS


CEB

effective reinforcement ratio according to NS-S474E
code
effective reinforcement ratio according to CEB-FIP 1990
code

embedment zone
wm average crack width
wk characteristic crack width
r factor to account for the tension stiffening effect on the

C concrete cover, mm

crack width




determine crack spacing and width in concrete beams [9]. The
crack formation, crack distribution, and crack width on concrete beams with varying reinforcement ratios were analyzed. The beams were made of self-compacting concrete [10]. A method for predicting crack width was presented for RC beams under repeated loading. The bond stress–slip relation and the variation of transfer length under repeated loading were considered in the analysis
[11]. The crack width and crack properties of thick concrete two- way plates, which are used in offshore and nuclear containment structures, were studied. The study showed that the crack width mainly depends on the quantity, orientation, and distribution of reinforcing steel across the crack as well as the bond between the concrete and reinforcement bars in and near the crack zone
[12]. A numerical model for crack width calculation in conven- tional reinforced or pre-stressed concrete elements exposed to bending was introduced. The model can account for an arbitrary cross section with an arbitrary position of reinforcement and eccentric force [13]. A study on cracking behavior and crack width of transversely prestressed concrete deck in box girders bridges was introduced. Tests were done on full-scale box girder segments
[14]. A closed form relationship was proposed for the evaluation of crack opening on the basis of general assumptions regarding the behavior of the materials at crack [15]. The cracking behavior of thick high strength concrete plates subjected to in-plane tensile stresses were studied experimentally and analytically [16,17]. An analytical formula was introduced for estimating crack spacing for concrete plates and two-way slabs [18].
A total digital image processing system was introduced for detecting concrete crack width. The system enables detecting ex- tremely small crack width with high accuracy [19]. The artificial neural networks were used for the prediction of maximum surface crack width of precast concrete beams joined by steel coupler con- nectors and anchor bars. The input and output vectors were based on the empirical equations available in literatures [20]. The back propagation neural network was used to predict the diagonal crack width of RC beams. The neural network was trained using the re- sults of 16 simply supported RC beams.
Neural networks were used by the authors in many aspects of structural engineering. Neural networks were used for predicting the structural behavior of concrete slabs [21], damage detection in offshore structures [22], and prediction of punching shear

strength of two-way slabs [23]. Few publications were found on
the use of neural networks in the field of crack estimation of concrete elements. In

Kết quả (Việt) 1:

Kỹ thuật cấu trúc 52 (2013) 676-686Nội dung danh sách có sẵn tại SciVerse ScienceDirectKỹ thuật cấu trúctạp chí h omepage: www.elsevi er.com/locate/engstruc tCrack chiều rộng trong bê tông sử dụng mạng nơ-ron artificialAhmed A. Elshafey a, ⇑, Nabil Dawood a, b, H. Marzouk b, M. Haddara cKhoa học kỹ thuật, đại học Minoufiya, Ai Cậpb khoa học kỹ thuật, kiến trúc và khoa học, đại học Ryerson, Toronto, Ontario, Canadac khoa khoa học kỹ thuật và ứng dụng, đại học Memorial NL, St. John's, NL, Canada r t tôi c l e tôi n f oBài viết lịch sử:Nhận được 27 tháng sáu 2011Sửa đổi 5 tháng ba năm 2013Chấp nhận ngày 12 tháng 3 năm 2013Có sẵn trực tuyến 27 tháng 4 năm 2013Từ khoá:Crack chiều rộngMạng nơ-ronTấm bê tông dày một b s t r một t c Hầu hết các quy tắc cho dự đoán vết nứt chiều rộng của cấu trúc bê tông cốt thép, trong mã xây dựng hiện có, được dựa trên các kết quả thống kê thu được cho bê tông (NSC) bình thường sức mạnh thành viên cũng không-mal bê tông vỏ. Do đó, các quy tắc này cần phải được điều chỉnh cường độ cao cụ thể (HSC) thành viên với bìa bê tông dày. Bài báo này trình bày một phương pháp cho việc sử dụng mạng nơ-ron cho ước tính thích hợp của chiều rộng crack trong dày yếu tố cụ thể lúc khả năng hoạt động căng thẳng giới hạn nhà nước nêu bởi ACI 318-08. Hai loại mạng nơ-ron đã được sử dụng: cơ sở bố trí hình tròn và nguồn cấp dữ liệu chuyển tiếp trở lại propa-nhiên mạng nơ-ron. Nó đã cho thấy rằng cả hai loại mạng nơ-ron mang lại tốt hơn kết quả hơn kết quả thu được bằng cách sử dụng quy tắc hiện có mã xây dựng. Mạng nơ-ron xuyên tâm cơ sở cần thiết kế nhỏ hơn và thời gian đào tạo và cung cấp các kết quả tốt hơn so với mạng nơ-ron cổ điển nguồn cấp dữ liệu tuyên truyền trở lại phía trước.Kết quả của nghiên cứu hiện nay cho thấy rằng dự báo trung bình của crack chiều rộng cho cả hai dày và mỏng thành viên cụ thể bằng cách sử dụng mạng nơ-ron là chính xác hơn so với những kết quả thu được bằng cách sử dụng các quy tắc trong mã xây dựng hiện có. Đó là các thỏa thuận tốt giữa mạng nơron kết quả và kết quả exper-imental. 2013 Elsevier Ltd. Tất cả các quyền. 1. giới thiệu và văn học reviewHầu hết hiện nay nghiên cứu tác phẩm và sẵn có mô hình phân tích phương trình dự đoán hành vi nứt của côn-crete gia cố cấu trúc tập trung vào việc phân tích các vết nứt chùm flexural, nhưng bỏ qua nứt bê tông cốt thép dày tấm. Tấm bê tông được sử dụng trong một số cấu trúc, chẳng hạn như giàn khoan dầu ngoài khơi, liquefied khí thiên nhiên containments và ngăn chặn cấu trúc cho các nhà máy điện hạt nhân. Thiếu dữ liệu nghiên cứu có sẵn trên nứt các phản ứng của dày HSC tấm kết quả trong không cần thiết trên thiết kế của thép tăng cường để đáp ứng yêu cầu mã bảo thủ ngoài khơi crack. Vì vậy, đó là mong muốn để điều tra hành vi nứt của tấm HSC dày phải chịu sự trục tải cung cấprõ ràng một sự hiểu biết của các phản ứng nứt của thành viên như vậy, và duy trì sự toàn vẹn của các cấu trúc bê tông.Nứt các phản ứng của các cấu trúc bê tông cốt thép đã thu hút nhiều nhà nghiên cứu. Làm mềm giàn lý thuyết là cơ sở cho một thủ tục iter-Anh để xác định đường viền căng thẳng và crack chiều rộng trong bê tông cốt thép thành phần dưới kết hợp tải [1]. Một mô hình cho các độ cứng dư nứt bê tông bắt nguồn bằng cách sử dụng các khái niệm về năng lượng gãy xương. Tốc độ ăn mòn được tìm thấy là các yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng đến cả hai thời gian-để-bề mặtCác tác giả Corresponding ⇑. Điện thoại: + 1 403 401 4270.Địa chỉ e-mail: [e-mail], [e-mail] (A.A. Elshafey). nứt và crack tăng trưởng chiều rộng. Phát triển mô hình lý thuyếtcó thể dự đoán với độ chính xác hợp lý chiều rộng crack trên mặt sur bê tông cốt thép cấu trúc dưới một hiệu ứng kết hợp[2]. Deflection lúc giữa cánh và crack độ rộng của dầm bê tông cốt thép với GFRP (Glass Fiber-Reinforced Polymer) cũng như quán bar CFRP (Carbon Fiber-Reinforced Polymer) và stirrups được điều tra bằng thực nghiệm [3].Một phương pháp modified dựa trên GB50010 đã được đề xuất để crack esti-mate chiều rộng của dầm bê tông với FRP rebars [4]. Một phương pháp calcula-tion đã được giới thiệu, mà có thể được sử dụng để tính toán thời điểm nứt và crack chiều rộng trong tấm bê tông cốt thép tăng cường với FRP tờ [5]. Một công thức phân tích calcu-lates nứt tối đa với FRP-bê tông cốt thép chùm, có tính đến các trái phiếu và các tính chất cơ học của quán bar FRP được giới thiệu dựa trên thử nghiệm công việc [6]. Một hai-giai đoạn dựa trên chủng như mô hình được đưa ra cho bê tông dưới căng thẳng. Các đại diện bôi tăng cường và vết nứt cùng với nhiều lớp hình học definition kết cấu bê tông cốt thép được sử dụng để thực hiện các mô hình. Bằng cách áp dụng các nguyên lý tương đương năng lượng, biểu thức đơn giản đã được nguồn gốc cho crack chiều rộng như là chức năng lượng căng thẳng và gãy xương của bê tông[7]].Một mô hình phân tích cho các ước tính của crack chiều rộng dựa trên khái niệm bôi vết nứt cho ăn mòn gây ra vết nứt đã là giới thiệu-duced [8]. Hai chiều finite yếu tố phân tích được sử dụng để 0141-0296 / $ – xem trước vấn đề 2013 Elsevier Ltd. Tất cả các quyền.http://DX.Doi.org/10.1016/j.engstruct.2013.03.020 Danh pháp TảAC tiết diện tích bê tôngHành động có hiệu quả độ bền kéo lá của bê tôngAST tăng cường thép láb chiều rộng của phầnSM là crack khoảng cáchDB thanh đường kính của lớp bên ngoài của các quán BarDBE tương đương bar đường kính của lớp bên ngoài của các quán bar trongCác trường hợp sử dụng khác nhau bar đường kính trong các lớp bên ngoàiAE tỷ lệ Es/EcSB bond căng thẳng tại giao diện thép-bê tôngrs2 thép căng thẳng trong một phần nứt nhỏ hơn tải ứng dụngb tỷ lệ khoảng cách giữa trục trung lập và căng thẳng mặtkhoảng cách giữa trục trung lập và củng cố thép khoảng 1,20 ở dầm CC rõ ràng cụ thể bao gồm đo từ bê tông sur-khuôn mặtFS tăng cường thép căng thẳngheff hiệu quả embedment độ dàyLS, tối đa chiều dài mà trượt xảy ra giữa théptăng cường và bê tôngR1 số thành phần trong lớp đầu vào cho công trình mạng nơ-ronS bar khoảng cách của lớp bên ngoài của các quán BarS1 số tế bào thần kinh trong lớp 1S2 số tế bào thần kinh trong lớp 2K1 coefficient rằng characterizes liên kết thuộc tínhK2 coefficient vào tài khoản cho căng thẳng gradientSB bond căng thẳng tại giao diện thép-bê tôngtỷ lệ tăng cường Qt (Ast/hành động)E1, e2 lớn nhất; và nhỏ nhất độ bền kéo chủng trong những hiệu quả NSCEB tỷ lệ tăng cường hiệu quả theo NS-S474EMãtỷ lệ tăng cường hiệu quả theo CEB-FIP 1990Mã khu vực embedmentWM là crack chiều rộngwk đặc trưng crack chiều rộngyếu tố r để giải thích cho sự căng thẳng stiffening có hiệu lực trên các C bê tông bìa, mm crack chiều rộng xác định khoảng cách crack và chiều rộng trong bê tông dầm [9]. Cáchình thành vết nứt, nứt phân phối và crack chiều rộng vào dầm bê tông với tỷ lệ tăng cường khác nhau được phân tích. Các dầm được làm bằng bê tông tự nén [10]. Một phương pháp để dự đoán vết nứt chiều rộng được trao tặng cho RC dầm dưới tải lặp đi lặp lại. Mối quan hệ căng thẳng-trượt trái phiếu và các biến thể của chuyển chiều dài theo lặp đi lặp lại tải bị coi là trong các phân tích[11]. crack chiều rộng và crack thuộc tính dày bê tông hai chiều tấm, được sử dụng trong cấu trúc chính sách ngăn chặn ngoài khơi và hạt nhân, được nghiên cứu. Nghiên cứu cho thấy rằng chiều rộng crack chủ yếu phụ thuộc vào số lượng, định hướng, và phân phối tăng cường thép trên khắp các crack cũng như liên kết giữa bê tông và tăng cường thanh trong và gần vùng crack[12]. một mô hình số để tính toán chiều rộng crack trong conven-tế tăng cường hoặc trước khi nhấn mạnh yếu tố cụ thể tiếp xúc với uốn đã được giới thiệu. Các mô hình có thể tài khoản cho một cắt ngang tùy ý với một vị trí bất kỳ lực lượng tăng cường và lập dị [13]. Một nghiên cứu về hành vi và crack nứt chiều rộng của sàn bê tông dự ứng lực ngang trong hộp dầm cầu đã được giới thiệu. Thử nghiệm đã được thực hiện trên quy mô toàn hộp dầm phân đoạn[14]. một mối quan hệ hình thức đóng cửa đã được đề xuất cho việc đánh giá của crack mở trên cơ sở chung giả định liên quan đến hành vi của các tài liệu tại crack [15]. Hành vi nứt của cường độ cao dày tấm bê tông chịu độ bền kéo căng thẳng trong máy bay đã được nghiên cứu thực nghiệm và phân tích [16,17]. Một công thức phân tích đã được giới thiệu cho ước tính khoảng cách crack cho tấm bê tông và hai chiều tấm [18].Một hình ảnh kỹ thuật số tất cả hệ thống xử lý đã được giới thiệu để phát hiện vết nứt bê tông chiều rộng. Hệ thống cho phép phát hiện ex-tremely nhỏ crack chiều rộng với độ chính xác cao [19]. Mạng nơ-ron artificial được sử dụng để dự đoán của chiều rộng tối đa mặt crack của dầm bê tông bê sự tham gia của thép coupler côn-nectors và mỏ neo của quầy Bar. Các đầu vào và đầu ra vectơ được dựa trên các phương trình thực nghiệm có sẵn trong văn học [20]. Mạng nơ-ron trở lại tuyên truyền được sử dụng để dự đoán chiều rộng đường chéo crack của RC dầm. Mạng nơ-ron được huấn luyện bằng cách sử dụng sults re 16 dầm RC đơn giản được hỗ trợ.Mạng nơ-ron đã được sử dụng bởi các tác giả trong nhiều lĩnh vực kết cấu kỹ thuật. Mạng nơ-ron được sử dụng để dự đoán hành vi kết cấu bê tông sàn [21], thiệt hại phát hiện ở ngoài khơi cấu trúc [22], và dự đoán của đấm cắt sức mạnh của hai chiều tấm [23]. Vài ấn bản được tìm thấy trênviệc sử dụng của mạng nơ-ron ở quấn crack ước tính của các yếu tố cụ thể. Ở

Kết quả (Việt) 2:

Kết cấu kỹ thuật 52 (2013) 676-686 Nội dung danh sách có sẵn tại SciVerse ScienceDirect Kỹ thuật cấu trúc tạp chí h omepage: www.elsevi er.com/locate/engstruc t chiều rộng vết nứt trong bê tông sử dụng fi arti tài mạng lưới thần kinh Ahmed A. Elshafey một, ⇑, Nabil Dawood a, b, H. Marzouk b, c M. Haddara một Khoa Kỹ thuật, Minou fi ya Đại học, Ai Cập b Khoa Kỹ thuật, Kiến trúc và Khoa học, Đại học Ryerson, Toronto, Ontario, Canada c Khoa Kỹ thuật và Khoa học ứng dụng, Đại học Memorial NL, St. John, NL, Canada một rticleinfo Điều lịch sử: Nhận ngày 27 tháng 6 2011 sửa đổi ngày 05 tháng 3 2013 được chấp nhận ngày 12 tháng ba năm 2013 có sẵn trực tuyến ngày 27 tháng 4 năm 2013 Từ khóa: Crack chiều rộng mạng lưới thần kinh thép tấm dày bê tông một bstract Hầu hết các quy tắc để dự đoán vết nứt chiều rộng của kết cấu bê tông cốt thép, trong xây dựng mã số hiện có, được dựa trên kết quả thống kê thu được cho bê tông cường độ bình thường (NSC) thành viên với chuẩn tắc của lớp bê tông mal. Do đó, những quy định này cần phải được điều chỉnh cho bê tông cường độ cao (HSC) với các thành viên lớp bê tông dày. Bài viết này trình bày một phương pháp cho việc sử dụng các mạng thần kinh cho việc ước tính thích hợp của chiều rộng vết nứt trong cấu kiện bê tông dày ở giới hạn trạng thái ứng suất năng phục vụ tuyên bố của ACI 318-08. Hai loại mạng thần kinh được sử dụng: cơ sở hướng tâm và thức ăn về phía trước trở lại mạng gation thần kinh propa-. Nó đã được cho thấy cả hai loại mạng thần kinh mang lại kết quả tốt hơn so với kết quả thu được bằng cách sử dụng quy chuẩn xây dựng hiện hành. Mạng lưới cơ sở thần kinh hướng tâm cần thiết kế và thời gian đào tạo nhỏ hơn và cung cấp kết quả tốt hơn so với thức ăn cổ điển phía trước trở lại mạng lưới tuyên truyền thần kinh. Các kết quả của chương trình nghiên cứu này cho thấy dự đoán của chiều rộng vết nứt trung bình cho cả các thành viên bê tông dày và mỏng sử dụng các mạng thần kinh là chính xác hơn so với những kết quả thu được bằng cách sử dụng quy định trong quy chuẩn xây dựng hiện hành. Có thỏa thuận tốt giữa các mạng thần kinh và kết quả exper- kết quả imental. 2013 Elsevier Ltd. Tất cả các quyền. 1. Giới thiệu và tổng quan tài liệu Hầu hết các công trình nghiên cứu hiện tại và phương trình mô hình phân tích hiện có để dự đoán hành vi nứt cốt thép dựng kết cấu bê tập trung phân tích fl exural chùm vết nứt, nhưng bỏ qua các vết nứt của các tấm bê tông cốt thép dày. Tấm bê tông được sử dụng trong một số cấu trúc, chẳng hạn như dàn khoan dầu, lique fi ed bì khí thiên nhiên và các công trình ngăn chặn cho các nhà máy điện hạt nhân. Một thiếu dữ liệu nghiên cứu có sẵn trên nứt phản ứng của tấm HSC dày kết quả không cần thiết trên thiết kế của cốt thép để đáp ứng yêu cầu mã nứt ra nước ngoài bảo thủ. Vì vậy, đó là mong muốn để điều tra hành vi nứt của thép tấm dày HSC chịu tải dọc trục để cung cấp một sự hiểu biết rõ ràng về các phản ứng nứt của các thành viên như vậy, và duy trì tính toàn vẹn của các kết cấu bê tông. Cracking phản ứng của kết cấu bê tông cốt thép thu hút nhiều nhà nghiên cứu. Lý thuyết Truss làm mềm là cơ sở cho một thủ tục ative iter- để xác định đường viền căng thẳng và rạn nứt rộng trong các yếu tố bê tông cốt thép theo tải trọng kết hợp [1]. Một mô hình cho độ cứng còn lại của bê tông nứt bắt nguồn bằng cách sử dụng khái niệm về năng lượng gãy xương. Tốc độ ăn mòn đã được tìm thấy là yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng đến cả thời gian để bề mặt tác giả tương ứng ⇑. Tel .: [phone]. địa chỉ E-mail: [e-mail], [e-mail] (AA Elshafey). nứt và nứt tăng trưởng chiều rộng. Các mô hình lý thuyết phát triển có thể dự đoán với độ chính xác hợp lý chiều rộng vết nứt trên bề mặt các kết cấu bê tông cốt thép dưới tác động kết hợp như vậy [2]. De fl ection tại giữa nhịp và crack chiều rộng của dầm bê tông cốt thép với GFRP (Glass Fiber-Reinforced Polymer) cũng như CFRP (Carbon Fiber-Reinforced Polymer) thanh và những đai đã được nghiên cứu thực nghiệm [3]. Một Modi fi phương pháp ed dựa trên GB50010 đã được đề xuất để ước tính người bạn đời chiều rộng vết nứt của dầm bê tông cốt thép với FRP [4]. Một phương pháp sự calcula- đã được giới thiệu, có thể được sử dụng để tính toán thời điểm nứt và chiều rộng vết nứt trong tấm bê tông cốt thép gia cố bằng tấm FRP [5]. Một công thức phân tích rằng đã tính lates crack tối đa với trong FRP - dầm bê tông cốt thép, có tính cả trái phiếu và các tính chất cơ học của FRP thanh đã được giới thiệu dựa trên thử nghiệm công việc [6]. Một mô hình cấu giai đoạn hai căng thẳng dựa trên đã được đề xuất cho bê tông dưới sự căng thẳng. Đại diện bôi cốt thép và các vết nứt cùng với nhiều lớp hình học de fi Định nghĩa của cấu trúc bê tông cốt thép được sử dụng để thực hiện mô hình. Bằng cách áp dụng nguyên tắc tương đương năng lượng, biểu thức đơn giản đã được bắt nguồn cho chiều rộng vết nứt như chức năng của sự căng thẳng và năng lượng gãy xương của bê tông [7]]. Một mô hình phân tích để ước tính chiều rộng vết nứt dựa trên khái niệm bôi vết nứt ăn mòn gây ra các vết nứt đã được đưa vào sử duced [ 8]. Hai chiều phân tích phần tử hữu hạn được sử dụng để 0141-0296 / $ - xem vấn đề trước 2013 Elsevier Ltd. All rights reserved. http://dx.doi.org/10.1016/j.engstruct.2013.03.020 Danh mục Ký hiệu Ac chéo phần diện tích bê tông Đạo luật khu vực căng hiệu quả của bê tông Ast củng cố khu vực thép b chiều rộng của phần Sm trung bình khoảng cách giữa các vết nứt có đường kính thanh db của lớp ngoài của các thanh DBE ​​đường kính thanh tương đương với lớp ngoài của quầy bar trong trường hợp sử dụng thanh khác nhau đường kính trong lớp ngoài tỷ lệ ae của Es / Ec căng thẳng trái phiếu sb tại giao diện thép bê tông ứng suất thép RS2 trong một phần nứt dưới tải áp dụng tỷ lệ b của khoảng cách giữa trục trung tính và căng thẳng khuôn mặt để khoảng cách giữa trục trung lập và cốt thép khoảng 1.20 trong chùm Cc lớp bê tông rõ ràng đo từ bề bê tông mặt fs cốt thép căng thẳng heff hiệu quả dày chôn ls, tối đa chiều dài lớn hơn mà trượt xảy ra giữa thép và bê tông cốt thép số R1 của các yếu tố trong lớp nhập cho thần kinh mạng lưới hoạt động S khoảng cách giữa các thanh của lớp ngoài của các thanh S1 số lượng tế bào thần kinh ở lớp 1 S2 số lượng tế bào thần kinh trong lớp 2 k1 coef fi cient đặc trưng cho tính chất trái phiếu k2 coef fi cient chiếm căng Gradient căng thẳng trái phiếu sb tại giao diện thép bê tông tỷ lệ tăng cường qt (Ast / Act) e1, e2 lớn nhất; và chủng cường độ nhỏ nhất trong hiệu quả NS CEB tỷ lệ tăng cường hiệu quả theo NS-S474E đang tỷ lệ tăng cường hiệu quả theo CEB-FIP 1990 đang vùng chôn WM chiều rộng vết nứt trung bình tuần tính chiều rộng vết nứt yếu tố r để giải thích cho sự căng thẳng làm cứng ảnh hưởng đến C nắp bê tông, mm chiều rộng vết nứt xác định khoảng cách và chiều rộng vết nứt trong dầm bê tông [9]. Các hình crack, nứt phân phối, và crack chiều rộng trên dầm bê tông cốt thép với tỷ lệ khác nhau được phân tích. Các chùm được làm bằng bê tông tự đầm [10]. Một phương pháp để dự đoán chiều rộng vết nứt đã được trình bày cho dầm RC dưới tải lặp đi lặp lại. Các mối quan hệ căng thẳng trái phiếu trơn trượt và các biến thể của chuyển giao theo chiều dài tải lặp đi lặp lại được xem xét trong phân tích [11]. Chiều rộng vết nứt và nứt thuộc tính của tấm cách dày bê tông hai, được sử dụng trong các cấu trúc ngăn chặn ngoài khơi và hạt nhân, đã được nghiên cứu. Nghiên cứu cho thấy chiều rộng vết nứt chủ yếu phụ thuộc vào số lượng, định hướng, và phân phối các cốt thép qua các vết nứt cũng như mối quan hệ giữa các thanh bê tông và cốt thép trong và gần khu vực nứt [12]. Một mô hình toán số tính toán chiều rộng vết nứt trong công ước quốc cốt thép hoặc trước khi nhấn mạnh yếu tố bê tông tiếp xúc với uốn được giới thiệu. Mô hình này có thể chiếm một mặt cắt ngang bất kỳ với một vị trí tùy ý tăng cường lực lượng và lập dị [13]. Một nghiên cứu về hành vi nứt và chiều rộng vết nứt nằm ngang dự ứng lực của sàn bê tông dầm hộp cầu đã được giới thiệu. Các thử nghiệm được thực hiện trên quy mô toàn phân đoạn dầm hộp [14]. Một mối quan hệ hình thức đóng cửa đã được đề xuất cho việc đánh giá mở vết nứt trên cơ sở giả định chung liên quan đến hành vi của các tài liệu tại vết nứt [15]. Các hành vi nứt có độ bền cao tấm bê tông dày chịu trong mặt phẳng ứng suất kéo đã được nghiên cứu thực nghiệm và phân tích [16,17]. Một công thức phân tích đã được giới thiệu để ước lượng khoảng cách crack cho tấm bê tông và hai chiều tấm [18]. Một tổng số hệ thống xử lý hình ảnh kỹ thuật số đã được giới thiệu để phát hiện chiều rộng vết nứt bê tông. Hệ thống này cho phép phát hiện Thí chiều rộng vết nứt tremely nhỏ với độ chính xác cao [19]. Các mạng lưới thần kinh tài fi ARTI đã được sử dụng cho các dự đoán tối đa chiều rộng vết nứt bề mặt của dầm bê tông đúc sẵn sự tham gia của coupler thép nectors dựng và thanh neo. Các vectơ đầu vào và đầu ra được dựa trên các phương trình thực nghiệm có sẵn trong văn học [20]. Mạng lưới thần kinh truyền ngược được sử dụng để dự đoán chiều rộng vết nứt chéo của RC dầm. Mạng lưới thần kinh được đào tạo sử dụng kết quả của việc 16 chỉ đơn giản là hỗ trợ dầm RC. Các mạng thần kinh được sử dụng bởi các tác giả trong nhiều khía cạnh của kỹ thuật kết cấu. Mạng nơ-ron đã được sử dụng để dự đoán các hành vi cấu trúc của tấm bê tông [21], phát hiện thiệt hại trong kết cấu ngoài khơi [22], và dự đoán của đấm cắt sức mạnh của hai chiều tấm [23]. Số ấn phẩm đã được tìm thấy trên việc sử dụng các mạng thần kinh trong tuổi già fi dự toán crack của các yếu tố cụ thể. Trong