To find the only possible solutions

To find the only possible solutions of the problem maximize (minimize) f(x,y) subject to g(x,y) = c proceed as follows: (I) Write down the Lagrangian L(x,y) = f(x,y)−λ(g(x,y)−c) where λ is a constant. (II) Differentiate L w.r.t. x and y, and equate the partial derivatives to 0. (III) The two equations in (II), together with the constraint, yield the following three equations: L′1(x, y) = f′1(x,y) − λg′1(x,y) = 0 L′2(x, y) = f′2(x,y) − λg′2(x,y) = 0 g(x,y) = c (IV) Solve these three equations simultaneously for the three unknowns x, y, and λ. These triples (x,y,λ) are the solution candidates, at least one of which solves the problem (if it has a solution). The conditions in (III) are called the first-order conditions for problem (1).

Kết quả (Việt) 1:

Để tìm kiếm các giải pháp duy nhất có thể tối đa hoá vấn đề (giảm thiểu) f(x,y) thể g(x,y) = c tiến hành như sau: (I) ghi lại L(x,y) Lagrange = f(x,y)−λ(g(x,y)−c) nơi λ là một hằng số. (II) Differentiate L w.r.t. x và y, và đánh đồng một phần derivatives 0. (III) những phương trình hai (II), cùng với những hạn chế, năng suất các phương trình sau ba: L′1(x, y) = f′1(x,y) − λg′1(x,y) = 0 L′2 (x, y) = f′2(x,y) − λg′2(x,y) = 0 g(x,y) = c (IV) giải quyết ba phương trình đồng thời cho ba ẩn số x, y và λ. Các triples (x, y, λ) là các ứng cử viên giải pháp, ít nhất một trong số đó giải quyết vấn đề (nếu nó có một giải pháp). Các điều kiện trong (III) được gọi là các điều kiện đầu tiên để cho vấn đề (1).

Kết quả (Việt) 2:

Để tìm chỉ các giải pháp của vấn đề tối đa hóa (giảm thiểu) f (x, y) thuộc vào g (x, y) = c tiến hành như sau: (I) Viết xuống L Lagrange (x, y) = f (x , y) -λ (g (x, y) -c) nơi λ là một hằng số. (II) Phân biệt L wrt x và y, và đánh đồng các đạo hàm riêng 0. (III) Hai phương trình trong (II), cùng với những hạn chế, mang lại ba phương trình sau đây: L'1 (x, y) = f '1 (x, y) - λg'1 (x, y) = 0 L'2 (x, y) = f'2 (x, y) - λg'2 (x, y) = 0 g (x, y) = c (IV) Giải quyết ba phương trình đồng thời cho ba ẩn số x, y, và λ. Những ba (x, y, λ) là những ứng cử viên giải pháp, ít nhất là một trong số đó giải quyết các vấn đề (nếu nó có một giải pháp). Các điều kiện trong (III) được gọi là điều kiện đầu tiên để cho vấn đề (1).