where the quality of predictions ha

where the quality of predictions has financial consequences. Thus political or financial problems intenningle with sampling issues. This is even more the case in the program Prime Time from the software Sampling: Probability and Prediction.
A tool-like program for studying sampling variation is Stat Lab. It is much more comprehensive than the above mentioned programs. The focus is on laboratory experiments which enable the students to study the statistical concepts of an introductory statistics course by observing how they vary under repeated sampling.
Structure in random sequences
Some programs do not focus on the sampling distribution but on the structure of a sequence of random data. Can we distinguish a sequence of numbers emerging from tossing coins from another which somebody has just written down on a sheet of paper? Randomness is highly structured compared to haphazardness. The assumption of independent stochastical trials has many empirical consequences such as the number of pairs, triples etc. in a sequence. Elementary knowledge about these phenomena is important for appreciating random numbers and their generators. It is also well known that students have difficulties with such features of randomness. Computers can provide empirical background for the necessary conceptual development.
One approach consists in simulating the throw of a coin and plotting the sequence of results with two different symbols on a computer screen. Changing the basic probability p of a head will have well known visual effects. Green has developed a collection of programs for attacking this problem (Probability and Statistics Programs). We will briefly look at the program ClA. (Cointosser Invention Analyzer), which seems to be the most instructive and convincing of the collection.
In addition to displaying data visually, C.I A. includes methods to analyze data. Its basic idea consists of concealing nine 'coin machines' in the computer which produce sequences of binary data. Each machine is either a fair coin tosser or represents some kind of deviation from the model of equal chance and independence. Such deviations are: the probability p differs from 1/2; after head another head is more likely; after head a tail is more likely; heads mostly come fIrst, tails at end; a repeated pattern; a pattern is randomly chosen. Several commands for graphical and numerical analysis of the data are provided. Data can be grouped (group size 2 - 10) and the distribution plotted or tabulated. The number of runs as well as the distribution of run length can be calculated.
In contrast to many other programs, the simulated data are built up and presented on the
screen and can then be analyzed from several points of view. In this rich and moderately complex environment, students can experiment with the machines, make interactive data analyses, model or describe their behaviour, apply and develop theoretical knowledge about binomial distributions or about runs, decide whether a machine seems to be fair or not, etc. According to the accompanying teaching material, a major aim is that students learn to discriminate between a fair coin tosser and an unfair one. However, the environment can be also used for slightly different pedagogical purposes. A basic option is the possibility of repeating an experiment if the user is not sure how to judge a machine. Obviously, there will be individual differences in judgement which can stimulate discussion. Such experience in an ideal chance environment may also be used to provide valuable experience for understanding statistical tests and applying them reasonably. Textbooks on statistical inference only give tests as being definitive and do not explain that though uncertainty is inevitable it may be reduced by further experiments.
Another option is to input data from the keyboard, for instance from real coin tossing experiments or from students' attempts to generate random sequences by hand. This option for combining simulation with real data analysis, however, is only modestly supported; real data cannot be stored and retrieved from discs. The accompanying material discusses the problem of relating the experience in the learning environment to analyzing structures in sequences of real data and interpreting deviations from the ideal pattern in terms of the real situation. Such experience would be a further step in understanding randomness in the sense Feller (1968) describes:
"In testing randomness, the problem is to decide whether a given observation is
attributable to chance or whether a search for assignable causes is indicated ... "
Related to runs he discusses examples
" ... counting runs of boys and girls in a classroom might disclose the mixing to
be better or worse than random. Improbable arrangements give clues to assign-
able causes; an excess of runs points to intentional mixing, a paucity of runs to
intentional clustering." (p.42)
In summary, experience in an abstract chance environments is valuable and difficult to achieve without a computer. But using such knowledge and experience as a reference and tool for exploring real data and systems in a second step is the ultimate goal of understanding randomness.
A simulation and modelling tool as companion of the curriculum
The Computer Based Curriculum for Probability and Statistics project aims at software that can accompany a curriculum where the empirical side of probability is an integrated feature (Konold et al., 1989). This comprehensive tool provides simulation data for the above mentioned problems and for some more which have been identified by research. The central idea is that students express their beliefs about the probability of events. The software allows one to defme a model and sample from it to test and change these beliefs. As the student activity is central, this software is quite different from others which merely demonstrate something by simulation.
Some of the problems of the pilot curriculum material are the following (Konold, 1991). In Coin Flipping, students are asked to empirically explore the probability of patterns like HHTHT, or the probability of H as compared to T after a series of H's. This is directed towards overcoming the gambler's fallacy and the problems with the representativeness heuristics (see Chapter 7). In Random vs Mixed Up, students can compare coin flipping to artificial data; in Coincidences, a box model for the birthday problem is defined and can be analyzed with regard to coincidences.
The software tool Probability Simulator provides a well organized system of commands which enable the student to analyze diverse simulated data. For instance, it is possible to search for specified patterns in a sequence of numbers and count the number of occurrences, to count the (conditional) frequency of outcomes after a certain pattern, to draw a sample until a certain event has occurred for the first time etc. The system of commands is adapted to such problems and therefore different from those commands which are usually available with standard statistical software.
Games and strategy
In computer assisted instruction, games are often related to a topic rather superficially. Obviously, this is different in probability where they provide a major source for the development of probability theory and are still an important domain of application.
Moreover, the statistician's role has been defined as 'playing games against nature'.
Games of chance have often been exploited as a method of teaching and leaming. Can computer-implemented games offer additional opportunities for learning? O'Shea and Self (1983) express a "desperate need for experimental studies of their [computer games] educational effectiveness. "
Existing studies support the sceptics and are consistent with the critical evaluation of the disparity of computer experience that Bauersfeld (1984) has elaborated.
"In spite of motivationally attractive 'packaging', the microcomputer games used
in this study were not very effective at teaching probability and estimation. Giv-
en the proven success of non-computer games, this result was somewhat surpris-
ing and raises the possibility that students may not process information presented
in a computer environment in the same way that they process information in a
non-computer environment. Much more study is needed of appropriate instruc-
tional uses of computers so that teachers know how to exploit the best features
of such environments." (Bright, 1985, p.522)
In the following, a brief review of some pieces of software and related ideas on games is given. Subgame is part of Micros in the Mathematics Classroom. Digits are randomly generated and the students have to decide the place they should be put in the subtraction for a maximal result. Some empirical research on the use of this software from the ITMA Project is reported by Fraser et al. (1988, pp.330). The influence of the teacher and the changing of classroom roles are important message

Kết quả (Việt) 1:

nơi chất lượng của dự đoán có những hậu quả tài chính. Do đó vấn đề chính trị hoặc tài chính intenningle với lấy mẫu vấn đề. Thậm chí nhiều hơn như vậy trong thời gian đầu tiên chương trình từ phần mềm mẫu: xác suất và dự đoán. Một chương trình giống như công cụ cho việc học tập lấy mẫu biến thể là phòng thí nghiệm Stat. Đó là toàn diện nhiều hơn so với các chương trình được đề cập ở trên. Trọng tâm là phòng thí nghiệm thử nghiệm mà cho phép các sinh viên để nghiên cứu các khái niệm thống kê của một khóa học giới thiệu thống kê bằng cách quan sát như thế nào họ khác nhau theo mẫu lặp đi lặp lại. Các cấu trúc trong chuỗi ngẫu nhiên Một số chương trình không tập trung vào phân phối lấy mẫu nhưng về cấu trúc của một chuỗi các dữ liệu ngẫu nhiên. Chúng tôi có thể phân biệt một chuỗi các con số đang nổi lên từ tung đồng xu khác mà ai đó đã chỉ viết trên một tờ giấy? Ngẫu nhiên cao có cấu trúc so với haphazardness. Giả định độc lập stochastical thử nghiệm có nhiều hậu quả thực nghiệm, chẳng hạn như số lượng các cặp, ba vv trong một chuỗi. Các kiến thức cơ bản về những hiện tượng là quan trọng để đánh giá đúng số ngẫu nhiên và máy phát điện của họ. Nó cũng là nổi tiếng mà sinh viên có khó khăn với các tính năng ngẫu nhiên. Máy tính có thể cung cấp nền thực nghiệm cho phát triển ý tưởng cần thiết. Một cách tiếp cận bao gồm trong mô phỏng ném một đồng xu và âm mưu trình tự của các kết quả với hai các biểu tượng khác nhau trên một màn hình máy tính. Thay đổi cơ bản xác suất p của một đầu sẽ có hiệu ứng hình ảnh nổi tiếng. Màu xanh lá cây đã phát triển một bộ sưu tập của các chương trình cho tấn công vấn đề này (xác suất và thống kê chương trình). Một thời gian ngắn, chúng tôi sẽ xem xét chương trình CIA. (Cointosser sáng chế Analyzer), mà có vẻ là instructive và thuyết phục của bộ sưu tập. Ngoài việc hiển thị dữ liệu trực quan, C.I A. bao gồm các phương pháp để phân tích dữ liệu. Ý tưởng cơ bản của nó bao gồm các che giấu chín 'xu máy' trong máy tính mà sản xuất các trình tự dữ liệu nhị phân. Mỗi máy là một trong hai tosser công bằng đồng xu một hoặc đại diện cho một số loại của các độ lệch từ các mô hình của cơ hội bình đẳng và độc lập. Độ lệch như vậy là: xác suất p khác với 1/2; sau khi đầu một đầu là nhiều khả năng; sau khi lãnh đạo một đuôi là nhiều khả năng; người đứng đầu chủ yếu là đi đầu tiên, đuôi cuối; một khuôn mẫu lặp đi lặp lại; một mô hình được chọn ngẫu nhiên. Một số lệnh cho đồ họa và số phân tích các dữ liệu được cung cấp. Dữ liệu có thể được nhóm lại (nhóm kích thước 2-10) và phân phối âm mưu hoặc tabulated. Số của chạy và sự phân bố của chiều dài chạy có thể được tính toán. Trái ngược với nhiều chương trình khác, mô phỏng dữ liệu được xây dựng và trình bày trên các màn hình và sau đó có thể được phân tích từ một số điểm của xem. Trong môi trường phong phú và vừa phải phức tạp này, học sinh có thể thử nghiệm với các máy, làm cho tương tác dữ liệu phân tích, mô hình hay mô tả hành vi của họ, áp dụng và phát triển kiến thức lý thuyết về phân phối nhị thức hoặc về chạy, quyết định cho dù một máy có vẻ là hợp lý hay không, vv. Theo tài liệu giảng dạy kèm theo, thị trấn này có một mục tiêu chính là học sinh học để phân biệt đối xử giữa một tosser công bằng đồng xu và một không công bằng. Tuy nhiên, môi trường có thể được sử dụng cũng cho mục đích sư phạm hơi khác nhau. Một lựa chọn cơ bản là khả năng lặp lại thử nghiệm nếu người dùng là không chắc chắn làm thế nào để đánh giá một máy. Rõ ràng, sẽ có sự khác biệt cá nhân trong bản án mà có thể kích thích thảo luận. Như kinh nghiệm trong một môi trường lý tưởng có thể có cũng có thể được sử dụng để cung cấp kinh nghiệm quý báu cho sự hiểu biết thống kê thử nghiệm và áp dụng chúng hợp lý. Sách giáo khoa về suy luận thống kê chỉ cung cấp cho bài kiểm tra như là cuối cùng và không giải thích rằng mặc dù sự không chắc chắn là không thể tránh khỏi nó có thể được giảm bớt bởi các thí nghiệm tiếp tục. Một lựa chọn khác là để nhập dữ liệu từ bàn phím, ví dụ từ thực tế tiền xu tung thí nghiệm hoặc từ sinh viên cố gắng để tạo ra chuỗi ngẫu nhiên bằng tay. Tùy chọn này cho kết hợp mô phỏng với phân tích dữ liệu thực tế, Tuy nhiên, chỉ khiêm tốn được hỗ trợ; dữ liệu thực tế không thể được lưu trữ và Lấy từ đĩa. Các tài liệu đi kèm thảo luận về vấn đề liên quan kinh nghiệm trong môi trường học tập để phân tích các cấu trúc trong các chuỗi dữ liệu thực tế và giải thích độ lệch từ các mô hình lý tưởng về tình hình thực tế. Kinh nghiệm như vậy sẽ là một bước xa hơn trong sự hiểu biết ngẫu nhiên theo nghĩa Feller (1968) Mô tả: "Trong thử nghiệm ngẫu nhiên, vấn đề là để quyết định cho dù một quan sát nhất định là nhờ vào cơ hội hoặc cho dù một tìm kiếm cho chuyển nhượng nguyên nhân được chỉ định... " Ông liên quan đến chạy thảo luận ví dụ "... đếm chạy của Nam và nữ trong một lớp học có thể tiết lộ các pha trộn để được tốt hơn hoặc tồi tệ hơn ngẫu nhiên. Sự sắp xếp không thể xảy ra cho những manh mối để ấn định-nguyên nhân có thể; một dư thừa của chạy điểm để cố ý trộn, một paucity của chạy để cố ý clustering." (p.42) Nói tóm lại, kinh nghiệm trong một môi trường có thể có trừu tượng là có giá trị và khó khăn để đạt được mà không có một máy tính. Nhưng bằng cách sử dụng kiến thức và kinh nghiệm như là một tài liệu tham khảo và công cụ cho khám phá dữ liệu thực tế và hệ thống trong một bước thứ hai là mục tiêu tối hậu của sự hiểu biết ngẫu nhiên. Một công cụ mô phỏng và mô hình như là bạn đồng hành của chương trình giảng dạy Chương trình dựa trên máy tính cho xác suất và thống kê dự án nhằm mục đích phần mềm mà có thể đi kèm với một chương trình mà bên thực nghiệm của xác suất là một tính năng tích hợp (Konold và ctv., 1989). Công cụ toàn diện này cung cấp mô phỏng dữ liệu cho các vấn đề nêu và một số mà thêm đã được xác định bởi nghiên cứu. Ý tưởng trung tâm là sinh viên nhận niềm tin của họ về xác suất của sự kiện. Phần mềm cho phép một để defme một mô hình và mẫu từ nó để kiểm tra và thay đổi những niềm tin. Như là học sinh hoạt động là trung tâm, phần mềm này là khá khác nhau từ những người khác chỉ có thể chứng minh một cái gì đó bằng cách mô phỏng. Một số trong những vấn đề của vật liệu thí điểm chương trình giảng dạy là sau đây (Konold, 1991). Trong xu Flipping, sinh viên được yêu cầu để empirically khám phá khả năng của các mô hình như HHTHT, hoặc khả năng H so với T sau khi một loạt các của H Đây hướng khắc phục những sai lầm của con bạc và những vấn đề với chẩn đoán representativeness (xem chương 7). Trong ngẫu nhiên vs hỗn hợp lên, sinh viên có thể so sánh tiền xu flipping để dữ liệu nhân tạo; trùng hợp ngẫu nhiên, một mô hình hộp cho vấn đề sinh nhật được xác định và có thể được phân tích liên quan đến sự trùng hợp. Công cụ phần mềm mô phỏng xác suất cung cấp một hệ thống tổ chức tốt của lệnh mà cho phép học sinh để phân tích dữ liệu đa dạng mô phỏng. Ví dụ, có thể để tìm kiếm các mô hình cụ thể trong một chuỗi các con số và đếm số lần xuất hiện, đếm tần số (có điều kiện) của các kết quả sau khi một khuôn mẫu nhất định, để vẽ một mẫu cho đến khi một sự kiện nhất định đã xảy ra trong thời gian đầu tiên vv. Hệ thống lệnh là thích nghi với những vấn đề và do đó khác với các lệnh thường có sẵn với tiêu chuẩn phần mềm thống kê.Trò chơi và chiến lược Trong máy tính hỗ trợ giảng dạy, trò chơi có thường liên quan đến một chủ đề khá bề ngoài. Rõ ràng, điều này là khác nhau trong xác suất mà họ cung cấp một nguồn chủ yếu cho sự phát triển của lý thuyết xác suất và vẫn là một miền quan trọng của ứng dụng. Hơn nữa, vai trò của thống kê đã được định nghĩa là 'chơi trò chơi với thiên nhiên'.Trò chơi của cơ hội đã thường được khai thác như là một phương pháp giảng dạy và leaming. Có thể triển khai máy tính trò chơi cung cấp thêm cơ hội cho học tập? O'Shea và tự (1983) nhận một "nhu cầu tuyệt vọng cho các nghiên cứu thực nghiệm của hiệu quả giáo dục của họ [máy tính trò chơi]." Nghiên cứu hiện tại hỗ trợ các sceptics và phù hợp với việc đánh giá quan trọng của sự chênh lệch về kinh nghiệm máy tính Bauersfeld (1984) đã xây dựng. "Mặc dù motivationally hấp dẫn 'đóng gói', các trò chơi vi máy tính sử dụng trong nghiên cứu này không rất có hiệu quả giảng dạy xác suất và dự toán. Giv-en công đã được chứng minh của trò chơi máy tính, kết quả này là hơi surpris -ing và tăng khả năng rằng sinh viên có thể không xử lý thông tin trình bày trong một môi trường máy tính giống như cách họ xử lý thông tin trong một môi trường máy tính. Nghiên cứu nhiều hơn nữa cần thiết của instruc thích hợp-tế sử dụng của máy tính để giáo viên biết làm thế nào để khai thác các tính năng tốt nhất của môi trường như vậy." (Bright, 1985, p.522)Năm sau, một bài đánh giá ngắn của một số phần của phần mềm và các ý tưởng liên quan về trò chơi được đưa ra. Subgame là một phần của Micros trong lớp học toán học. Chữ số ngẫu nhiên được tạo ra và các sinh viên phải quyết định nơi họ nên được đặt trong trừ cho kết quả tối đa. Một số nghiên cứu thực nghiệm về việc sử dụng phần mềm này từ dự án ITMA được báo cáo bởi Fraser et al. (1988, pp.330). Ảnh hưởng của các giáo viên và thay đổi vai trò của lớp học là thông điệp quan trọng

Kết quả (Việt) 2:

mà chất lượng của các dự đoán có những hậu quả tài chính. Như vậy vấn đề chính trị hay tài chính intenningle với vấn đề lấy mẫu. Điều này thậm chí nhiều trường hợp trong chương trình Prime Time từ các phần mềm lấy mẫu:. Xác suất và Dự đoán
Một chương trình công cụ giống như để nghiên cứu biến thể lấy mẫu là Stat Lab. Nó là nhiều hơn toàn diện hơn so với các chương trình đã đề cập ở trên. Việc tập trung vào các thí nghiệm trong phòng thí nghiệm cho phép các sinh viên để nghiên cứu các khái niệm thống kê của một số liệu thống kê khóa học giới thiệu bằng cách quan sát cách chúng thay đổi tùy thuộc nhiều lần lấy mẫu.
Cấu trúc trong chuỗi ngẫu nhiên
Một số chương trình không tập trung vào việc phân phối lấy mẫu nhưng về cấu trúc của một chuỗi các dữ liệu ngẫu nhiên. Chúng ta có thể phân biệt được một chuỗi các con số đang nổi lên từ cách tung đồng xu khác mà ai đó đã chỉ viết trên một tờ giấy? Ngẫu nhiên là cấu trúc cao so với haphazardness. Các giả định của các thử nghiệm stochastical độc lập có nhiều hậu quả thực nghiệm như số lượng các cặp, bộ ba vv trong một chuỗi. Kiến thức tiểu học về các hiện tượng này là quan trọng để đánh giá đúng con số ngẫu nhiên và máy phát điện của họ. Nó cũng được biết rằng học sinh có khó khăn với các tính năng như ngẫu nhiên. Máy tính có thể cung cấp nền tảng thực tiễn cho sự phát triển khái niệm cần thiết.
Một phương pháp tiếp cận bao gồm trong mô phỏng ném một đồng xu và âm mưu thực hiện chuỗi các kết quả với hai biểu tượng khác nhau trên một màn hình máy tính. Thay đổi các xác suất p cơ bản của một người đứng đầu sẽ có hiệu ứng hình ảnh cũng được biết đến. Màu xanh lá cây đã phát triển một bộ sưu tập của các chương trình để tấn công vấn đề này (xác suất và thống kê Programs). Chúng tôi sẽ một thời gian ngắn nhìn vào chương trình CLA. (Cointosser Invention Analyzer), mà có vẻ là bổ ích nhất và thuyết phục của bộ sưu tập.
Ngoài việc hiển thị dữ liệu trực quan, CI A. bao gồm các phương pháp để phân tích dữ liệu. Ý tưởng cơ bản của nó bao gồm che giấu chín 'máy đồng xu' trong các máy tính sản xuất chuỗi các dữ liệu nhị phân. Mỗi máy có thể là một đồng xu tosser công bằng hoặc đại diện cho một số loại sai lệch so với mô hình của cơ hội và sự độc lập bằng nhau. Các sai lệch là: xác suất p khác từ 1/2; sau khi đầu đầu khác là nhiều khả năng; sau khi người đứng đầu một đuôi có nhiều khả năng; Thủ trưởng chủ yếu đến trước, đuôi ở cuối; một mô hình lặp đi lặp lại; một mô hình được lựa chọn ngẫu nhiên. Một số lệnh để phân tích đồ họa và số của các dữ liệu được cung cấp. Dữ liệu có thể được nhóm (nhóm kích thước 2-10) và sự phân bố âm mưu hoặc lập bảng. Các số chạy cũng như sự phân bố của chạy dài có thể tính toán được.
Ngược lại với nhiều chương trình khác, các dữ liệu mô phỏng được xây dựng và trình bày trên
màn hình và sau đó có thể được phân tích từ nhiều quan điểm. Trong môi trường phong phú và phức tạp vừa phải này, sinh viên có thể thử nghiệm với các máy móc, làm cho phân tích dữ liệu tương tác, mô hình hoặc mô tả hành vi của họ, áp dụng và phát triển kiến thức lý thuyết về phân phối nhị thức hoặc về chạy, quyết định một máy có vẻ là công bằng hay không, vv . Theo các tài liệu giảng dạy kèm, một mục tiêu quan trọng là sinh viên phải học cách phân biệt giữa một tosser đồng xu công bằng và là một bằng. Tuy nhiên, môi trường cũng có thể được sử dụng cho các mục đích sư phạm nhẹ khác nhau. Một tùy chọn cơ bản là khả năng lặp lại thí nghiệm nếu người dùng là không chắc chắn làm thế nào để đánh giá một máy. Rõ ràng, sẽ có khác biệt cá nhân trong bản án mà có thể kích thích thảo luận. Kinh nghiệm như vậy trong một môi trường cơ hội lý tưởng cũng có thể được sử dụng để cung cấp kinh nghiệm quý báu cho sự hiểu biết kiểm tra thống kê và áp dụng chúng một cách hợp lý. Sách giáo khoa về suy luận thống kê chỉ cung cấp cho các xét nghiệm như là dứt khoát và không giải thích rằng mặc dù không chắc chắn là không thể tránh khỏi nó có thể được giảm bởi các thí nghiệm tiếp theo.
Một lựa chọn khác là dữ liệu đầu vào từ bàn phím, ví dụ từ các thí nghiệm tung đồng xu thật hay từ nỗ lực của học sinh để tạo chuỗi ngẫu nhiên bằng tay. Tùy chọn này để kết hợp mô phỏng với phân tích dữ liệu thực tế, tuy nhiên, chỉ được hỗ trợ một cách khiêm tốn; dữ liệu thực tế không thể được lưu trữ và lấy ra từ đĩa. Các tài liệu đi kèm bàn về các vấn đề liên quan của kinh nghiệm trong môi trường học tập để phân tích cấu trúc trong chuỗi các dữ liệu thực tế và diễn giải sai lệch từ các mô hình lý tưởng về tình hình thực tế. Kinh nghiệm như vậy sẽ là một bước tiến xa hơn trong việc tìm hiểu tính ngẫu nhiên theo nghĩa Feller (1968) mô tả:
"Trong thử nghiệm ngẫu nhiên, vấn đề là quyết định có một quan sát đưa ra là
do cơ hội hay tìm kiếm các nguyên nhân có thể chuyển nhượng được chỉ định ..."
liên quan đến chạy ông thảo luận về các ví dụ
"... đếm chạy của các chàng trai và cô gái trong một lớp học có thể tiết lộ những sự pha trộn để
được tốt hơn hoặc tồi tệ hơn sắp xếp ngẫu nhiên không thể xảy ra cho các đầu mối để assign-.
Nguyên nhân có thể; dư thừa chạy điểm để trộn cố ý, một số lượng ít ỏi chạy để
phân nhóm cố ý. " (p.42)
Tóm lại, kinh nghiệm trong một môi trường cơ hội trừu tượng là có giá trị và khó khăn để đạt được mà không có một máy tính. Nhưng sử dụng kiến thức đó và kinh nghiệm như một tài liệu tham khảo và công cụ để khám phá dữ liệu thực tế và hệ thống trong bước thứ hai là mục tiêu cuối cùng của sự hiểu biết tính ngẫu nhiên.
Một mô phỏng và mô hình hóa công cụ như đồng hành của chương trình
The Computer Dựa Curriculum cho xác suất và dự án thống kê nhằm mục đích phần mềm có thể đi kèm với một chương trình giảng dạy mà các bên thực nghiệm xác suất là một tính năng tích hợp (Konold et al., 1989). Công cụ toàn diện này cung cấp dữ liệu mô phỏng cho các vấn đề nêu trên và cho một số chi tiết đã được xác định bằng cách nghiên cứu. Ý tưởng trung tâm là các học sinh thể hiện niềm tin của họ về xác suất của sự kiện. Phần mềm này cho phép một để defme một mô hình và mẫu từ nó để kiểm tra và thay đổi những niềm tin này. Khi hoạt động sinh viên là trung tâm, phần mềm này là khá khác nhau từ những người khác mà chỉ đơn thuần là một cái gì đó chứng minh bằng cách mô phỏng.
Một số trong những vấn đề của vật liệu Chương trình giảng dạy thí điểm như sau (Konold, 1991). Trong Coin Flipping, học sinh được yêu cầu thực nghiệm khám phá những khả năng của các mẫu như HHTHT, hay xác suất của H so với T sau một loạt các H. Đây là hướng khắc phục sai lầm của con bạc và những vấn đề với công nghệ tự đại diện (xem Chương 7). Trong Random vs Mixed Up, sinh viên có thể so sánh xu flipping liệu nhân tạo; trong trùng hợp ngẫu nhiên, một mô hình hộp cho các vấn đề sinh nhật được xác định và có thể được phân tích liên quan đến sự trùng hợp với.
Các phần mềm công cụ xác suất Simulator cung cấp một hệ thống tổ chức tốt các lệnh cho phép các sinh viên để phân tích dữ liệu mô phỏng đa dạng. Ví dụ, nó có thể tìm kiếm các mô hình quy định trong một chuỗi các con số và đếm số lần xuất hiện, để đếm (có điều kiện) tần số của các kết quả sau một khuôn mẫu nhất định, để có được mẫu cho đến khi một sự kiện nào đó đã xảy ra đối với người đầu tiên thời gian vv Các hệ thống các lệnh được chuyển đến các vấn đề như vậy và do đó khác với những lệnh mà thường có sẵn với phần mềm thống kê tiêu chuẩn.
Trò chơi và chiến lược
Trong máy tính hỗ trợ giảng dạy, trò chơi này thường liên quan đến một chủ đề khá hời hợt. Rõ ràng, điều này là khác nhau trong khả năng mà họ cung cấp một nguồn cung lớn cho sự phát triển của lý thuyết xác suất và vẫn là một miền quan trọng của ứng dụng.
Hơn nữa, vai trò của nhà thống kê đã được định nghĩa là 'trò chơi chơi với thiên nhiên ".
Trò chơi may rủi đã thường xuyên được khai thác như một phương pháp giảng dạy và leaming. Trò chơi máy tính triển khai thực hiện có thể cung cấp thêm cơ hội cho học tập? O'Shea và Tự (1983) thể hiện một "rất cần cho nghiên cứu thực nghiệm của [trò chơi máy tính] của họ hiệu quả giáo dục."
Các nghiên cứu hiện tại hỗ trợ những người hoài nghi và phù hợp với những đánh giá quan trọng của sự chênh lệch về kinh nghiệm máy tính Bauersfeld (1984) có xây dựng.
"Mặc dù motivationally hấp dẫn 'đóng gói', các trò chơi vi tính được sử dụng
trong nghiên cứu này là không hiệu quả lắm về lời giảng dạy xác suất và dự toán. Trao tặng
en sự thành công đã được chứng minh của các trò chơi không máy tính, kết quả này đã phần nào surpris-
ing và tăng lương các khả năng mà học sinh có thể không xử lý thông tin được trình bày
trong một môi trường máy tính trong cùng một cách mà họ xử lý thông tin trong một
nghiên cứu lớn hơn môi trường không máy tính. cần thiết của chỉ thị thích hợp
sử dụng tế của máy tính để giáo viên biết làm thế nào để khai thác tốt nhất tính năng
của môi trường như vậy. " (Bright, 1985, p.522)
Trong phần sau đây, một đánh giá ngắn gọn của một số phần của phần mềm và các ý tưởng liên quan về trò chơi được đưa ra. Subgame là một phần của Micros trong Toán học trong lớp. Chữ số được tạo ngẫu nhiên và các sinh viên phải quyết định nơi họ nên được đặt trong phép trừ cho một kết quả tối đa. Một số nghiên cứu thực nghiệm về việc sử dụng các phần mềm này từ Dự án ITMA là báo cáo của Fraser et al. (1988, pp.330). Sự ảnh hưởng của giáo viên và sự thay đổi vai trò của lớp học là thông điệp quan trọng