TABLE 2.2 Equivalent taxable yields

TABLE 2.2 Equivalent taxable yields corresponding to various tax-exempt yields
bonds, then r (1 — t) is the after-tax rate available on those securities.3 If this value exceeds the rate on municipal bonds, rm, the investor does better holding the taxable bonds. Otherwise, the tax-exempt municipals provide higher after-tax returns.
One way to compare bonds is to determine the interest rate on taxable bonds that would be necessary to provide an after-tax return equal to that of municipals. To derive this value, we set after-tax yields equal, and solve for the equivalent taxable yield of the tax-exempt bond. This is the rate a taxable bond must offer to match the after-tax yield on the tax-free municipal.
r(1 — t) = rm (2.1)
or
r = rj (1 — t) (2.2)
Thus the equivalent taxable yield is simply the tax-free rate divided by 1 — t. Table 2.2 presents equivalent taxable yields for several municipal yields and tax rates.
This table frequently appears in the marketing literature for tax-exempt mutual bond funds because it demonstrates to high-tax-bracket investors that municipal bonds offer highly attractive equivalent taxable yields. Each entry is calculated from Equation 2.2. If the equivalent taxable yield exceeds the actual yields offered on taxable bonds, the investor is better off after taxes holding municipal bonds. Notice that the equivalent taxable
interest rate increases with the investor’s tax bracket; the higher the bracket, the more valuable the tax-exempt feature of municipals. Thus high-tax-bracket investors tend to hold municipals.
We also can use Equation 2.1 or 2.2 to find the tax bracket at which investors are indifferent between taxable and tax-exempt bonds. The cutoff tax bracket is given by solving Equation 2.2 for the tax bracket at which after-tax yields are equal. Doing so, we find that
t = 1 — (2.3)
Thus the yield ratio rjr is a key determinant of the attractiveness of municipal bonds. The higher the yield ratio, the lower the cutoff tax bracket, and the more individuals will prefer to hold municipal debt. Figure 2.6 graphs the yield ratio since 1955.

Kết quả (Việt) 1:

2.2 bảng tương đương taxable sản lượng tương ứng với sản lượng được miễn thuế khác nhau
trái phiếu, sau đó r (1-t) là tỷ lệ sau thuế có sẵn trên securities.3 nếu giá trị này vượt quá mức trên trái phiếu municipal, rm, các nhà đầu tư tốt hơn đang nắm giữ trái phiếu chịu thuế. Nếu không, miễn thuế municipals cung cấp cao hơn lợi nhuận sau thuế.
Một cách để so sánh các trái phiếu là để xác định tỷ lệ lãi suất trái phiếu chịu thuế sẽ là cần thiết để cung cấp một tương đương sau thuế trở lại của municipals. Để lấy được giá trị này, chúng tôi thiết lập sau thuế sản lượng bình đẳng, và giải quyết cho năng suất thuế tương đương của các trái phiếu được miễn thuế. Đây là mức một trái phiếu chịu thuế phải cung cấp cho phù hợp với năng suất sáu ngày miễn thuế municipal.
r(1 — t) = rm (2.1)
hoặc
r = rj (1-t) (2,2)
do đó sản lượng tương đương của thuế là chỉ đơn giản là tỷ lệ thuế chia cho 1-t. bảng 2.2 trình bày tương đương chịu thuế sản lượng cho một số municipal sản lượng và thuế suất.
Bảng này thường xuyên xuất hiện trong các tài liệu tiếp thị cho miễn thuế trái phiếu mutual quỹ vì nó chứng tỏ cho nhà đầu tư cao-thuế-khung trái phiếu municipal cung cấp rất hấp dẫn sản lượng tương đương chịu thuế. Mỗi mục được tính từ phương trình 2.2. Nếu vượt quá các sản lượng tương đương của thuế sản lượng thực tế được cung cấp trên trái phiếu chịu thuế, Các nhà đầu tư là tốt hơn hết sau thuế đang nắm giữ trái phiếu municipal. Nhận thấy rằng taxable tương đương
tỷ lệ lãi suất tăng với khung thuế của nhà đầu tư; càng cao khung, có giá trị thêm các tính năng được miễn thuế của municipals. Do đó nhà đầu tư cao-thuế-khung có xu hướng giữ municipals.
chúng tôi cũng có thể sử dụng phương trình 2.1 hoặc 2.2 để tìm khung thuế mà nhà đầu tư được vô tư giữa trái phiếu chịu thuế và được miễn thuế. Khung cắt thuế được tính bởi giải quyết phương trình 2.2 cho khung thuế mà sau thuế sản lượng đều bình đẳng. Làm như vậy, chúng tôi thấy rằng
t = 1-(2,3)
do đó sản lượng tỷ lệ rjr là một quyết định quan trọng của sự hấp dẫn của trái phiếu municipal. Tỷ lệ cao hơn sản lượng, việc giảm khung thuế cắt đầu, và cá nhân thêm sẽ muốn giữ municipal nợ. Con số 2.6 đồ thị tỷ lệ sản lượng từ năm 1955.

Kết quả (Việt) 2:

BẢNG 2.2 tương đương sản lượng tính thuế tương ứng với sản lượng được miễn thuế nhiều
trái phiếu, sau đó r (1 - t) là tỷ lệ có sẵn trên các securities.3 sau thuế Nếu giá trị này vượt quá tốc độ trên trái phiếu đô thị, rm, nhà đầu tư không nắm giữ tốt hơn trái phiếu chịu thuế. Nếu không, municipals được miễn thuế mang lại lợi nhuận sau thuế cao hơn.
Một cách để so sánh trái phiếu là để xác định lãi suất trái phiếu chịu thuế đó sẽ là cần thiết để cung cấp một lợi nhuận sau thuế ngang bằng với các municipals. Để lấy được giá trị này, chúng tôi thiết lập lãi suất sau thuế bằng nhau, và giải quyết cho sản lượng tính thuế tương đương với trái phiếu được miễn thuế. Đây là tỷ lệ trái phiếu chịu thuế phải cung cấp để phù hợp với năng suất sau thuế trên thành phố miễn thuế.
r (1 - t) = rm (2.1)
hoặc
r = rj (1 - t) (2.2)
Do đó, tương đương chịu thuế năng suất chỉ đơn giản là tỷ lệ được miễn thuế chia cho 1 - t. Bảng 2.2 trình bày sản lượng tính thuế tương đương với sản lượng một số thành phố và thuế suất.
Bảng này thường xuyên xuất hiện trong các tài liệu tiếp thị cho các quỹ trái phiếu lẫn nhau được miễn thuế vì nó cho thấy các nhà đầu tư cao về thuế khung rằng trái phiếu đô thị cung cấp sản lượng tính thuế rất hấp dẫn tương đương. Mỗi mục được tính toán từ phương trình 2.2. Nếu năng suất chịu thuế tương đương vượt quá sản lượng thực tế được cung cấp trên trái phiếu chịu thuế, nhà đầu tư là tốt hơn sau thuế giữ trái phiếu đô thị. Chú ý rằng chịu thuế tương đương
tăng lãi suất với mức thuế của nhà đầu tư; cao hơn các khung, các tính năng được miễn thuế giá trị hơn của municipals. Vì vậy, các nhà đầu tư cao khung thuế có xu hướng giữ municipals.
Chúng tôi cũng có thể sử dụng phương trình 2.1 hoặc 2.2 để tìm khung thuế suất mà tại đó các nhà đầu tư không quan tâm giữa trái phiếu chịu thuế và miễn thuế. Khung thuế suất cắt được đưa ra bằng cách giải phương trình 2.2 cho khung thuế suất mà tại đó sản lượng sau thuế đều bình đẳng. Làm như vậy, chúng ta thấy rằng
t = 1 - (2.3)
Do đó, tỷ lệ sản lượng RJR là nhân tố quyết định sự hấp dẫn của trái phiếu đô thị. Cá nhân càng cao thì tỷ lệ sản lượng, thấp hơn khung thuế suất cắt, và nhiều hơn nữa sẽ thích giữ nợ của thành phố. Hình 2.6 đồ thị tỷ lệ sản lượng từ năm 1955.