Since A : D(A) → L2(Ω) is a densely

Since A : D(A) → L2(Ω) is a densely-defined self-adjoint positive linear operator
with domain D(A) ⊂ L2(Ω) and with compact resolvent, A has a discrete spectrum
that only contains positive eigenvalues {λk}∞ k=1 satisfying
0

Kết quả (Việt) 1:

Kể từ khi A: D(A) → L2(Ω) là một toán tử tuyến tính tích cực đông định nghĩa tự-lĩnhvới tên miền D(A) ⊂ L2(Ω) và với resolvent nhỏ gọn, A có một phổ rời rạcmà chỉ chứa tích cực spectral {λk} ∞ k = 1 đáp ứng0 < λ1 λ2..., λk →∞, như k →∞,và tương ứng eigenfunctions {ek} ∞ k = 1 soạn một hệ cơ sở của cácKhông gian Hilbert L2(Ω) như vậy mà(ej, ek) = δjk và Aek = λkek, j, k = 1, 2,...Do đó chúng tôi có thể xác định các phân đoạn quyền lực tại và nhà khai thác như sau

Kết quả (Việt) 2:

Kể từ A: D (A) → L2 (Ω) là một toán tử tuyến tính tích cực tự liên hợp đông được xác định
với tên miền D (A) ⊂ L2 (Ω) và với chỉ những thuốc làm tiêu độc nhỏ gọn, A có một phổ rời rạc
mà chỉ có giá trị riêng dương { λk} ∞ k = 1 thỏa mãn
0 <λ1? λ2? ...., Λk → ∞, khi k → ∞,
và eigenfunctions tương ứng {ek} ∞ k = 1 soạn một cơ sở trực chuẩn của
không gian Hilbert L2 (Ω) sao cho
(ej, ek) = δjk và Aek = λkek , j, k = 1, 2, ...
Do đó chúng ta có thể xác định các không gian điện phân đoạn và các nhà khai thác như sau