Thus, not only do we obtain (in agr

Thus, not only do we obtain (in agreement with Proposition 3.2) that both X1 + X2
and X1 − X2 are normal with mean 0 and variance 2, but we also conclude that these
two random variables are independent. (In fact, it can be shown that if X1 and X2
are independent random variables having a common distribution function F, then
X1 + X2 will be independent of X1 − X2 if and only if F is a normal distribution
function.)

Kết quả (Việt) 1:

Vì vậy, không chỉ chúng tôi có được (trong thỏa thuận với đề xuất 3,2) mà X1 + X2và X1 − X2 là bình thường với nghĩa là 0 và phương sai 2, nhưng chúng tôi cũng kết luận rằng nhữnghai biến ngẫu nhiên là độc lập. (Trong thực tế, nó có thể được hiển thị nếu X1 và X2biến ngẫu nhiên độc lập có một chức năng phân phối phổ biến F, sau đóX1 + X2 sẽ được độc lập của X1 − X2 nếu và chỉ nếu F là một phân phối bình thườngchức năng.)