Definition 3.4.3 The time-to-next-e

Definition 3.4.3 The time-to-next-event function θ : R n × P( ¯ k) → R + is defined as
θ(x 0 ,I) := inf{t > 0 | u x 0 ,I
reg
(t) 6≥ 0 or y x 0 ,I
reg
(t) 6≥ 0}
with the convention inf ∅ = ∞. ?
The next event time after time τ will be τ + θ(x(τ),I) (by time-invariance), when
the mode and the state at time τ are equal to I and x(τ), respectively. Since smooth
continuation is not possible in mode I after the event time τ +θ(x(τ),I), a transition
to another mode must occur. An important aspect of the solution concept will be how
to select the new mode.
To illustrate the definition of θ, consider Example 3.4.4 and 3.4.5 of the two-
carts system in the next subsection. In these cases, θ((0,−1,0,0) > ,{1}) =
π
2
and
θ((0,1,−1,0) > ,{1}) = 0.
3.4.4 Mode selection

Kết quả (Việt) 1:

Định nghĩa 3.4.3 θ chức năng thời gian để tiếp theo kiện: R n × P (¯ k) → R + được định nghĩa làΘ (x 0, tôi): = inf {t > 0 | u x 0, tôireg(t) 6≥ 0 hoặc y x 0, tôireg(t) 6≥ 0}với công ước inf ∅ = ∞.?Sự kiện tiếp theo thời gian sau khi thời gian τ sẽ τ + θ(x(τ),I) (do thời gian-định), khiCác chế độ và nhà nước tại thời gian τ là tương đương với tôi và x(τ), tương ứng. Kể từ khi mịntiếp tục là không thể trong chế độ tôi sau khi các sự kiện thời gian τ + θ(x(τ),I), một quá trình chuyển đổimột chế độ phải xảy ra. Một khía cạnh quan trọng của các khái niệm giải pháp sẽ như thế nàođể chọn chế độ mới.Để minh họa định nghĩa của θ, hãy xem xét ví dụ 3.4.4 và 3.4.5 của hai-xe đẩy hàng hệ thống trong tiểu mục tiếp theo. Trong những trường hợp này, θ((0,−1,0,0) >, {1}) =Π2vàΘ((0,1,−1,0) >, {1}) = 0.3.4.4 chọn chế độ

Kết quả (Việt) 2:

Định nghĩa 3.4.3 Các thời gian tới tiếp theo sự kiện chức năng θ: R n × P (¯ k) → R + được định nghĩa là
θ (x 0, I): = inf {t> 0 | ux 0, tôi
reg
(t) 6≥ 0 hoặc yx 0, tôi
reg
(t) 6≥ 0}
với quy ước inf ∅ = ∞. ?
Thời gian sự kiện tiếp theo sau thời gian τ sẽ τ + θ (x (τ), I) (theo thời gian bất biến), khi
các chế độ và nhà nước vào thời gian τ là bằng với tôi và x (τ), tương ứng. Kể từ khi mịn
tiếp là không thể trong chế độ tôi sau thời gian sự kiện τ + θ (x (τ), I), một quá trình chuyển đổi
sang chế độ khác phải xảy ra. Một khía cạnh quan trọng của khái niệm giải pháp sẽ được như thế nào
để chọn chế độ mới.
Để minh họa cho định nghĩa của θ, hãy xem xét ví dụ 3.4.4 và 3.4.5 của hai
hệ thống xe trong phần tiếp theo. Trong những trường hợp này, θ ((0, -1,0,0)>, {1}) =
π
2
và
θ ((0,1, -1,0)>, {1}) = 0.
3.4.4 lựa chọn chế độ