(O,O2,...,Om) representing the perc

(O,O2,...,Om) representing the percentage of generation
asset allocated among m supply contracts. The random vector y is the expected profit in each of these contracts. Let the density function of y be p(-) . Given a decision O , the probability of f (o, y) not exceeding a threshold a is
represented as ¥ (O, a) = F p(y )dy .
(o,y ) /}
The CVaR/(O) is defined as the expected value of loss
that exceeds VaR/(o)

Rockafellar and Uryasev in [16], [17] defined a
function F/ (o, a) to solve the above CVaR

where [t ]+ = max{t, 0}.
Then, we have CVaR/ (o) = min F/ (o, a)
/ a /
The discrete version to approximate F/(O, a) with totally
N samples could be chosen as
1
N
F/(o,a) □ a+-
-YSf(0, y^)—a]+
N (1—/)
By introducing an auxiliary variable zkfor k=1, 2, ..., N,
the above F/ (O, a) could be written as


The optimization problem is formed as maximizing profit with risk as the constraint. Recall the way that CVaR is defined, i.e. CVaR/ (o) = min F/ (O, a), this optimization
p a p
problem is a bi-level optimization problem as max — f (o, y)
O
s.t. min F/ (O, a)< V
a /
where V is the risk tolerance level specified by the GenCo. This in


O > 0, i = 1,2,...,m
F(a , z ) < V, where (a , z ) is the solution of


- N (1 —/) & k
s.t. zk > o, YO(y)k+a+zk > o,k=1,2,...,N
i=1
As proved in [18], if the above constraint
1 N
Y z, < V is active and the corresponding
N (1—/) k=1 k p g
multiplier of the constraint is not equal to zero, the above bi-
level optimization model is equivalent to a single layer linear
optimization model as below:
1 N
min [ Y O y k ]
(a, z,o) Nk=1 k
s.t.
zk > 0, and (Oyk +a+zk) > 0, k = 1,...,N

Kết quả (Việt) 1:

(O, O2,..., Om) đại diện cho tỷ lệ phần trăm của thế hệ
tài sản phân bổ trong số m cung cấp hợp đồng. Véc tơ ngẫu nhiên y là lợi nhuận dự kiến trong mỗi của các hợp đồng. Cho hàm mật độ của y là p(-). Đưa ra một quyết định O, xác suất f (o, y) đến một ngưỡng một là
là ¥ (O, một) = F p (y) dy.
(o,y) < một
đưa ra mức độ tin cậy / và một O cố định, danh mục đầu tư VaR là định nghĩa as
VaRp(ti) = min {ae R: ¥(o,a) > /}
The CVaR/(O) được định nghĩa là giá trị kỳ vọng của mất
mà vượt quá VaR / (o)

Rockafellar và Uryasev trong [16], [17] định nghĩa một
hoạt động e (o, một) để giải quyết trên CVaR

nơi [t] = tối {t, 0}.
sau đó, chúng tôi có CVaR / (o) = min e (o, một)
/ a /
Phiên bản rời rạc để ước tính e (Omột) với hoàn toàn
N mẫu có thể được chọn làm
1
N
F/(o,a) □ một-
-YSf (0, y
) — một]
N (1 — /)
bằng cách giới thiệu một phụ trợ biến zkfor k = 1, 2,..., N,
e trên (O, một) có thể được viết dưới dạng


vấn đề tối ưu hóa được hình thành như là tối đa hóa lợi nhuận với nguy cơ như các hạn chế. Nhớ lại cách rằng CVaR được xác định, tức là CVaR / (o) = min e (O, một), tối ưu hóa này
p một p
vấn đề là một vấn đề tối ưu hóa bi-level là tối đa-f (o, y)
O
s.t. min e (O, a) < V
một /
nơi V là mức độ khả năng chịu rủi ro được chỉ định bởi GenCo. Điều này trong


O > 0, tôi = 1,2,..., m
F (a, z) < V, nơi (a, z) là giải pháp của


-N (1 — /) & k
s.t. zk > o, YO (y) k một zk > o, k = 1, 2,..., N
tôi = 1
như đã chứng minh trong [18], nếu những hạn chế trên
1 N
Y z, < V là đang hoạt động và tương ứng
N (1 — /) k = 1 k p g
nhân sự hạn chế không phải là bằng 0, trên bi-
Mô hình cấp tối ưu hóa là tương đương với một lớp duy nhất tuyến tính
tối ưu hóa các mô hình như dưới đây:
1 N
phút [Y O y k]
(a, z, o) Nk = 1 k
s.t.
zk > 0, và (Oyk một zk) > 0, k = 1,..., N

Kết quả (Việt) 2:

(O, O2, ..., Om) đại diện cho tỷ lệ phần trăm của thế hệ
tài sản phân bổ giữa các hợp đồng cung cấp m. Ngẫu nhiên vector y là lợi nhuận dự kiến trong mỗi hợp đồng. Cho hàm mật độ của y là p (-). Đưa ra một quyết định O, xác suất f (o, y) không quá một ngưỡng một được
biểu diễn như là Yên (O, a) = F p (y) dy.
(o, y)Đưa ra một mức độ tin cậy / O và cố định, VaR danh mục đầu tư được định nghĩa là
VARP (ti) = min {ae R: Yên (o, a)> /}
Các Cvar / (O) được định nghĩa là giá trị kỳ vọng của mất mát
mà vượt quá VaR / (o) Rockafellar và Uryasev trong [16], [17] định nghĩa một chức năng F / (o, a) để giải quyết Cvar trên nơi [t] + = max {t, 0}. Sau đó, chúng tôi có Cvar / (o) = min F / (o, a) / a / Các phiên bản rời rạc để gần đúng F / (O, a) với tổng số N mẫu có thể được chọn là 1 N F / (o, a) □ a + - -YSF (0, y ^)-a] + N (1 - /) Bằng cách giới thiệu một biến phụ zkfor k = 1, 2, ..., N, trên F / (O, a) có thể được viết như Các vấn đề tối ưu hóa được hình thành như tối đa hóa lợi nhuận với rủi ro là hạn chế. Nhớ lại cách mà Cvar được định nghĩa, tức là Cvar / (o) = min F / (O, a), tối ưu hóa này p ap vấn đề là một vấn đề tối ưu hóa hai mức như max - f (o, y) O st phút F / (O, a) <V a / V là mức độ chấp nhận rủi ro theo quy định của GENCO. Này trong O> 0, i = 1,2, ..., m F (a, z) <V, nơi mà (a, z) là giải pháp của - N (1 - /) & k st zk> o, YO (y) k + a + zk> o, k = 1,2, ..., N i = 1 Như đã chứng minh trong [18], nếu các hạn chế trên 1 N Y z, <V đang hoạt động và tương ứng với N (1 - /) k = 1 KPG nhân của các hạn chế không bằng số không, hai trên mô hình tối ưu hóa mức độ tương đương với một lớp tuyến tính duy nhất mô hình tối ưu như sau: 1 N min [yk YO] ( một, z, o) Nk = 1 k st zk> 0, và (Oyk + một zk +)> 0, k = 1, ..., N